8. 当$k＞\frac{1}{2}$时，直线$y=kx - k$与直线$y=-\frac{1}{k}x + 2$的交点在（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

8. A

【分析】要判断两条直线的交点所在象限，首先需要联立两个一次函数的解析式，解出交点的横、纵坐标，再根据已知条件$k＞\frac{1}{2}$判断横、纵坐标的正负，最后结合各象限内点的坐标符号特征确定交点所在象限。
【解析】
联立两条直线的解析式，得到方程组：
$\begin{cases}y = kx - k \\ y = -\frac{1}{k}x + 2 \end{cases}$
将两个等式右边相等，得：
$kx - k = -\frac{1}{k}x + 2$
方程两边同时乘$k$（$k＞\frac{1}{2}$，故$k≠0$），消去分母：
$k^2x - k^2 = -x + 2k$
移项合并同类项：
$(k^2 + 1)x = k^2 + 2k$
解得横坐标：$x = \frac{k(k + 2)}{k^2 + 1}$
∵ $k＞\frac{1}{2}$，
∴ $k＞0$，$k+2＞0$，$k^2 + 1＞0$，故$x＞0$。
将$x = \frac{k(k + 2)}{k^2 + 1}$代入$y = kx - k$，得：
$y = k·\frac{k(k + 2)}{k^2 + 1} - k = \frac{k^2(k + 2) - k(k^2 + 1)}{k^2 + 1} = \frac{k^3 + 2k^2 - k^3 - k}{k^2 + 1} = \frac{k(2k - 1)}{k^2 + 1}$
∵ $k＞\frac{1}{2}$，
∴ $2k - 1＞0$，$k＞0$，$k^2 + 1＞0$，故$y＞0$。
横、纵坐标均为正的点在第一象限，因此交点在第一象限。
【答案】A
【知识点】一次函数交点求解；象限坐标特征；代数式正负判断
【点评】本题是一次函数的基础综合题，核心方法是联立一次函数解析式求交点坐标，再结合已知条件判断坐标的正负，解题过程中要注意分式化简和不等式判断的准确性。
【难度系数】0.7

9. 如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（）


A.$y=\frac{3}{2}x - 2$
B.$y=\frac{1}{2}x - 2$
C.$y=\frac{1}{2}x + 2$
D.$y=\frac{3}{2}x + 2$

9. A

【分析】
求解一次函数解析式可使用待定系数法：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数）；其次从图像中提取两个已知点的坐标，由图可得A点坐标为$(2,1)$，B点坐标为$(0,-2)$；最后将两点坐标代入一般式，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值即可确定解析式，再匹配对应选项。
【解析】
解：设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
由图象可知，函数过点$A(2,1)$和点$B(0,-2)$。
将$B(0,-2)$代入解析式，可得：
$b = -2$
将$A(2,1)$、$b=-2$代入解析式，可得：
$1 = 2k - 2$
解得：$k = \frac{3}{2}$
因此该一次函数的解析式为$y=\frac{3}{2}x - 2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数的基础题，主要考查用待定系数法求一次函数解析式的方法，只要能准确从图像中读取点的坐标，正确代入计算即可得出答案，是需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

10. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是 （）

10. B

【分析】
要解决这道题，我们可以把爷爷当天的行程拆分成三个阶段，逐一分析每个阶段离家距离y和时间t的变化关系，再对应匹配图象特征即可：①第一阶段：从家跑步到公园，随着时间增加，离家距离越来越远，且跑步速度较快，对应图象是从原点出发、斜率较大的上升线段；②第二阶段：在公园打太极拳，时间不断增加，但爷爷的位置不变，所以离家距离保持不变，对应图象是平行于t轴的水平线段；③第三阶段：沿原路慢步走回家，随着时间增加，离家距离越来越近，最终回到家（距离为0），且慢走速度比跑步慢，所以对应图象是斜率比上升段更小的下降线段，最终落到t轴上，结合这些特征排除错误选项即可。
【解析】
我们按行程阶段逐一分析选项：
1. 爷爷最终回到家，所以图象终点的y值应为0，选项A的最终段是上升的，y没有回到0，排除A；
2. 打太极拳时离家距离不变，图象应有一段水平线段，选项C没有水平段，不符合要求，排除C；
3. 对比剩余的B、D选项：跑步去公园的速度比慢走回家的速度快，所以上升段的陡峭程度应大于下降段，选项B的上升段明显比下降段陡，符合速度特征；选项D的上升、下降段斜率相近，不符合跑步快、走路慢的实际情况，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象的实际应用，行程问题变量关系
【点评】
本题是结合生活实际的函数图象基础题，解题核心是将实际运动过程拆解为不同阶段，对应分析每个阶段两个变量的变化规律，同时明确速度快慢对应图象线段的陡峭程度，结合这些特征就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

三、解答题
11. 已知 A 城有物资 200 吨，B 城有物资 300 吨，现在要把这些物资全部运往 C，D 两个仓库，C 仓库能装 240 吨物资，D 仓库能装 260 吨物资.
(1)如果 A 城运往 C 仓库 100 吨物资，那么 B 城运往 D 仓库多少吨物资？
(2)设 A 城运往 C 仓库 x 吨物资，如果从 A 城运物资往 C，D 两个仓库的运费分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城运物资往 C，D 两个仓库的运费分别为 15 元/吨和 24 元/吨，求 A，B 两城运送物资的总费用；
(3)若 A，B 两城运送物资的总费用为 10200 元，则从 A，B 两城分别运往 C，D 两仓库各多少吨物资？

11. 解:(1)
∵A 城运往 C 仓库 100 吨物资,则 A 城运往 D 仓库:200-100=100(吨)物资,
∴B 城运往 D 仓库:260-100=160(吨)物资,
答:B 城运往 D 仓库 160 吨物资；
(2)
∵A 城运往 C 仓库 x 吨物资,则 A 城运往 D 仓库(200-x)吨物资；
∴B 城运往 C 仓库(240-x)吨物资,运往 D 仓库[260-(200-x)]=(x+60)吨物资,
∴总运费:20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)=4x+10040(0≤x≤200)；
(3)由题意,可得 4x+10040=10200,
解得 x=40,
∴200-x=200-40=160,240-x=200,60+x=100.
答:从 A 城运往 C 仓库 40 吨物资,A 城运往 D 仓库 160 吨物资,B 城运往 C 仓库 200 吨物资,B 城运往 D 仓库 100 吨物资.

【分析】
(1) 先根据A城总物资量计算出A城运往D仓库的物资量，再结合D仓库的总容量，减去A城运往D仓库的量，即可得到B城运往D仓库的物资量。
(2) 先用含x的代数式分别表示出A城运往D、B城运往C、B城运往D的物资量，再结合各路线的运费标准，将各路线运费相加后化简，即可得到总费用的表达式，注意x的取值需符合实际运输量非负的要求。
(3) 将总费用10200代入第(2)问得到的总费用表达式，解一元一次方程求出x的值，再分别计算各路线的运输量即可。
【解析】
(1)
∵A城运往C仓库100吨物资，A城共有物资200吨
∴A城运往D仓库的物资量为：200-100=100（吨）
∵D仓库总容量为260吨
∴B城运往D仓库的物资量为：260-100=160（吨）
(2) 设A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库(200-x)吨物资
∵C仓库总容量为240吨
∴B城运往C仓库(240-x)吨物资
B城运往D仓库的物资量为：260-(200-x)=x+60（吨）
总运费为各路线运费之和：
$\begin{aligned}&20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)\\=&20x+5000-25x+3600-15x+24x+1440\\=&4x+10040\end{aligned}$
其中x的取值范围为$0≤ x≤200$
(3) 由题意得：$4x+10040=10200$
解得：$x=40$
∴A城运往D仓库：$200-40=160$（吨）
B城运往C仓库：$240-40=200$（吨）
B城运往D仓库：$40+60=100$（吨）
【答案】
(1) B城运往D仓库160吨物资；
(2) A、B两城运送物资的总费用为$(4x+10040)$元（$0≤ x≤200$）；
(3) A城运往C仓库40吨物资，运往D仓库160吨物资；B城运往C仓库200吨物资，运往D仓库100吨物资。
【知识点】
列代数式，一元一次方程的应用，整式化简
【点评】
本题是典型的调运类实际应用题，解题核心是理清各运输路线的数量关系，按逻辑推导各段运量，再结合费用规则列代数式、列方程求解，侧重考察逻辑梳理能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7

1. 若正比例函数 $ y = kx $ 与 $ y = 2x $ 的图象关于x轴对称，则k的值等于。

1. -2

【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数。因为两个正比例函数的图象关于x轴对称，说明y=2x上任意一点关于x轴的对称点都在y=kx的图象上，我们可以通过两种思路求解：一是取特殊点代入计算，二是直接利用对称的坐标关系推导k的值，两种方法都符合现阶段的知识要求，其中取特殊点的方法更简便直观。
【解析】
方法1：取特殊点求解
在正比例函数$y=2x$的图象上取一点，令$x=1$，则$y=2×1=2$，得到点$(1,2)$。
点$(1,2)$关于x轴对称的点为$(1,-2)$，该点在$y=kx$的图象上，将$x=1,y=-2$代入$y=kx$得：
$-2 = k×1$
解得$k=-2$。
方法2：利用对称性质推导
若任意一点$(x,y)$在$y=2x$的图象上，则它关于x轴对称的点$(x,-y)$一定在$y=kx$的图象上。
因为$y=2x$，所以对称点的纵坐标满足$-y = kx$，将$y=2x$代入得：
$-2x = kx$
由于x可取不为0的任意值，等式两边同时除以x，得$k=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
正比例函数的性质；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数图象的对称性相关应用，解题核心是掌握关于x轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”的特征，也可通过代入特殊点的方式快速得出结果，是对基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.8

2. 如图，直线 $y=-\dfrac{4}{3}x+8$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点$B'$处，则直线AM的解析式为。

2. $y=-\dfrac{1}{2}x+3$

【分析】
解题思路如下：1. 先求出直线$y=-\dfrac{4}{3}x+8$与x轴、y轴的交点A、B的坐标，结合勾股定理算出AB的长度；2. 利用折叠的性质，折叠前后对应边相等，得到$AB'=AB$，据此求出点$B'$的坐标；3. 设点M的坐标为$(0,m)$，根据$MB=MB'$，在$Rt△ MOB'$中用勾股定理列方程求出m的值，得到M点坐标；4. 已知A、M两点坐标，用待定系数法即可求出直线AM的解析式。
【解析】
1. 求点A、B的坐标：
令$y=0$，代入$y=-\dfrac{4}{3}x+8$，得$0=-\dfrac{4}{3}x+8$，解得$x=6$，$\therefore A(6,0)$，$OA=6$；
令$x=0$，代入$y=-\dfrac{4}{3}x+8$，得$y=8$，$\therefore B(0,8)$，$OB=8$；
在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
2. 利用折叠性质求$B'$坐标：
由折叠的性质可知$△ ABM≌△ AB'M$，$\therefore AB'=AB=10$，$MB=MB'$。
$\because B'$在x轴负半轴上，$\therefore OB'=AB'-OA=10-6=4$，即$B'(-4,0)$。
3. 求点M的坐标：
设$M(0,m)$，则$OM=m$，$MB=OB-OM=8-m$，$\therefore MB'=8-m$。
在$Rt△ MOB'$中，由勾股定理得$OM^2+OB'^2=MB'^2$，即：
$m^2+4^2=(8-m)^2$
展开得$m^2+16=64-16m+m^2$，
化简得$16m=48$，解得$m=3$，$\therefore M(0,3)$。
4. 求直线AM的解析式：
设直线AM的解析式为$y=kx+b$，将$A(6,0)$、$M(0,3)$代入得：
$\begin{cases} b=3 \\ 6k+b=0 \end{cases}$
把$b=3$代入$6k+b=0$，得$6k+3=0$，解得$k=-\dfrac{1}{2}$。
∴直线AM的解析式为$y=-\dfrac{1}{2}x+3$。
【答案】
$y=-\dfrac{1}{2}x+3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题是一次函数与几何折叠的综合题，核心考查折叠的全等性质，结合勾股定理求点坐标，再用待定系数法求函数解析式，是一次函数章节的典型综合题型。
【难度系数】
0.7