2026年初中必刷题八年级数学上册苏科版第26页答案

1 已知△ABC中的三边长为a,b,c,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是 (

)

A.a=3,b=3,c=4
B.a:b:c=2:3:4
C.∠B=50°,∠C=80°
D.∠A:∠B:∠C=1:1:2

答案

1.B 【解析】A 选项,
∵ a=3,b=3,c=4,
∴ a=b,
∴ △ABC 是等腰三角形;B 选项,
∵ a:b:c=2:3:4,
∴ a≠b≠c,
∴ △ABC 不是等腰三角形;C 选项,
∵ ∠B = 50°, ∠C = 80°,
∴ ∠A = 180°-∠B-∠C=50°,
∴ ∠A = ∠B,
∴ AC = BC,
∴ △ABC 是等腰三角形;D 选项,
∵ ∠A:∠B:∠C = 1:1:2,
∴ ∠A = ∠B,
∴ AC = BC,
∴ △ABC 是等腰三角形. 故选 B.

2[2025浙江绍兴期末]根据下列三角形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（

）

答案

2.D 【解析】A 选项,如图(1),能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形,不合题意;

B 选项,如图(2),能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形,不合题意;

C 选项,如图(3),能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形,不合题意;

D 选项,不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形,符合题意. 故选 D.

3[2026广东东莞质检]如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=48°$,$∠ ACB=84°$,点$D$,$E$分别在$BA$,$BC$的延长线上,$BP$平分$∠ ABC$,$CP$平分$∠ ACE$,连接$AP$,若$BC=3$,则$PC$的长度为 (

)

A.4
B.3
C.5
D.$\sqrt{5}$

答案

3.B 【解析】
∵ 在 △ABC 中, ∠ABC = 48°, ∠ACB = 84°,
∴ ∠BAC = 180°-48°-84° = 48°,
∴ ∠BAC = ∠ABC,
∴ AC = BC,
∴ ∠ACE = ∠ABC+∠BAC = 48°+48° = 96°.
∵ CP 平分 ∠ACE,BP 平分 ∠ABC,
∴ ∠PCE = $\frac{1}{2}$∠ACE = $\frac{1}{2}$×96° = 48°, ∠PBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×48° = 24°.
∵ ∠PCE = ∠PBC + ∠BPC,
∴ ∠BPC = ∠PCE - ∠PBC = 48°-24° = 24°,
∴ ∠BPC = ∠PBC,
∴ PC = BC = 3. 故选 B.

4[2025江苏南通期中]如图的图形中等腰三角形的个数为

（第4题图）
（第5题图）

答案

4.5 【解析】
∵ ∠OBC = ∠OCB = 36°,
∴ OB = OC,
∴ △OBC 为等腰三角形.
∵ ∠AOB = ∠DOC = ∠OBC + ∠OCB = 72°,
∴ ∠AOB = ∠A, ∠COD = ∠D,
∴ BA = BO, CD = CO,
∴ △AOB,△COD 为等腰三角形.
∵ ∠ABC = ∠BCD = 180°-72°-36° = 72°,
∴ ∠A = ∠ABC, ∠D = ∠BCD,
∴ AC = BC, BD = BC,
∴ △ABC,△BCD 为等腰三角形. 综上,题图中共有 5 个等腰三角形. 故答案为 5.

5[2026江苏泰州调研]如图,将一张宽为5 cm的长方形纸片ABCD沿着线段EF折叠,若重叠
建议用时20分钟答案D25
部分的$△ EFG$的面积是15 $\mathrm{cm}^2$,则线段EG的长为

cm.

答案

5.6 【解析】如图,由折叠的性质可得∠1 = ∠2.
∵ 长方形纸片 ABCD 中,AD//BC,
∴ ∠3 = ∠1,
∴ ∠2 = ∠3,
∴ GE = GF.
∵ △EFG 的面积是 15 cm²,
∴ $\frac{1}{2}FG · CD = 15$,即 $\frac{1}{2}FG×5 = 15$,
∴ FG = 6 cm,
∴ EG = FG = 6 cm,故答案为 6.

6[2025山东青岛期末]如图是一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°, ∠B=∠D=90°, AB=10 m, CD=5 m,则这块草地的面积为

37.5 m²

答案

6. 37.5 m² 【解析】如图,分别延长 AD,BC 交于 E 点.
∵ ∠A = 45°, ∠B = ∠ADC = 90°,
∴ ∠E = 90°-45° = 45° = ∠A,
∴ ∠DCE = 90°-45° = 45° = ∠E,AB = BE,
∴ CD = DE.
∵ AB = 10 m, CD = 5 m,
∴ BE = 10 m,DE = 5 m,
∴ $S_{△ABE} = \frac{1}{2}AB · BE = \frac{1}{2}×10×10 = 50(\mathrm{m}^2)$,$S_{△CDE} = \frac{1}{2}CD · DE = \frac{1}{2}×5×5 = 12.5(\mathrm{m}^2)$,
∴ 这块草地的面积为 $S_{△ABE}-S_{△CDE} = 50-12.5 = 37.5(\mathrm{m}^2)$. 故答案为 37.5 m².

7[2026江苏南京调研](1)如图(1),在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,请在AB上找一点O,使得点O到点B的距离等于点O到边AC的距离.(2)如图(2),在$△ ABC$中,$∠ C＜90°$,请在AB上找一点O,使得点O到点B的距离等于点O到边AC的距离.(保留作图痕迹,不写作法)

答案

7.【解】(1)如图(1)所示.

(2)如图(2)所示.

8 [2025 江苏苏州期中]如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$CD$是$AB$边上的高,$AE$是$∠ BAC$的平分线,$AE$与$CD$交于点$F$,求证:$△ CEF$是等腰三角形.

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答案

8.【证明】
∵ 在 △ABC 中, ∠ACB = 90°,
∴ ∠B + ∠BAC = 90°.
∵ CD 是边 AB 上的高,
∴ ∠ADC = 90°,
∴ ∠ACD + ∠BAC = 90°,
∴ ∠B = ∠ACD.
∵ AE 是 ∠BAC 的平分线,
∴ ∠BAE = ∠EAC,
∴ ∠B + ∠BAE = ∠ACD + ∠EAC,即 ∠CEF = ∠CFE,
∴ CE = CF,
∴ △CEF 是等腰三角形.

9 在$△ ABC$中，$∠ ABC=110°$,点$D$在边$AC$上,若直线$BD$将$△ ABC$分割成一个直角三角形和一个等腰三角形,则$∠ CDB$的度数是

40°或90°或140°

答案

9. 40°或90°或140° 【解析】如图(1)中,当 ∠CDB = 90°,DA = DB 时,满足条件. 如图(2)中,当∠ABD = 90°,DB = DC 时,可得 ∠DBC = ∠C = 20°,
∴ ∠CDB = 180°-20°-20° = 140°.

如图(3)中,当∠DBC = 90°,DA = DB 时,∠A = ∠DBA = 20°,
∴ ∠CDB = ∠A + ∠DBA = 40°. 故答案为 40°或90°或140°.

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