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一、填空题。（每题2分，共20分）
1. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的 $ \frac{2}{5} $ ，若第三天接着看，则应从第（ ）页看起。
1. 一本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的 $ \frac{2}{5} $ ，若第三天接着看，则应从第（ ）页看起。
答案
1. 55 [提示]这本故事书共135页，第一天和第二天共看了全书的$\frac{2}{5}$，即共看了$135×\frac{2}{5}=54$（页）。已经看了54页，$54 + 1 = 55$（页），第三天应该从第55页看起。
2. 张军、邓明、刘华三位小朋友储蓄钱数之比是 1：3：4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了（ ）元。
答案
2. 360 [提示]根据储蓄的平均数，先求出三人储蓄的总钱数，再根据邓明储蓄的钱数占总钱数的$\frac{3}{1 + 3 + 4}$，用乘法计算出邓明储蓄的钱数，即$320×3×\frac{3}{1 + 3 + 4}=360$（元）。
3. 一个正方形的边长增加 2 cm，面积增加 $ 2 0 \mathrm{c m}^{2} $扩大后正方形的面积为（ ） $ \mathrm{c m}^{2}。 $
答案
3. 36 [提示]如图所示，正方形的边长增加后，图形增加的部分由2个长为原正方形的边长、宽为2cm的长方形和一个边长为2cm的正方形组成。已知增加部分的面积，从而可以求出原正方形的边长为$(20 - 2×2)÷2÷2 = 4$（cm），也就能求出原正方形的面积，原正方形的面积加上增加的面积，就是边长扩大后正方形的面积，即$4×4 + 20 = 36$（$cm^2$）。
4. 把一根24厘米长的绳子对折一次再对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长的一段占全长的（ ），是（ ）厘米。
答案
4. $\frac{1}{4}$ 6 [提示]将一根绳子对折一次再对折一次，从中间剪开，绳子被剪5段：其中3长段，2短段，每条较长段是2条较短段的和，较长段是原长的$\frac{1}{4}$，24厘米的$\frac{1}{4}$是6厘米。
5. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止，甲赛了 4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么戊赛了（ ）场。
答案
5. 2 [提示]五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场，每人最多比赛4场。因为甲赛了4场，所以甲和所有的人都比赛了一场；丁赛了1场，即丁和甲比赛了一场；乙赛了3场，即乙和除了丁以外的其他3人各比赛了一场；丙赛了2场，即丙和甲、乙各比赛了一场。据此得出戊是和甲、乙各比赛了一场，共赛了2场。
6. 在 6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数（ ）。
答案
6. 35670 [提示]要想同时是2、3、5的倍数，要先满足个位上是0，只有个位上是0的数才能够同时满足是2和5的倍数，然后再满足这个数各个数位上的和是3的倍数。把6、3、5、0、8、7按从小到大排列，去掉其中最大的8，剩下五个数的和是$0 + 3 + 5 + 6 + 7 = 21$，21是3的倍数，即把3、5、6、7、0这五个数按照从高位到低位排列下来即可解答。
7. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米/时，则返回时每小时应航行（ ）千米。
答案
7. 60 [提示]把总航程单程看作单位为“1”，根据“路程÷速度 = 时间”，求出去时的时间为$1÷30=\frac{1}{30}$（小时）；往返时间为$1×2÷40=\frac{1}{20}$（小时）；则返回的时间为$\frac{1}{20}-\frac{1}{30}=\frac{1}{60}$（小时）；根据“路程÷时间 = 速度”，即可求出返回时的速度为：$1÷\frac{1}{60}=60$（千米/时）。
8. 如果有数组（1，1，1）、（2，4，8）、（3，9，27）、…，那么第2016组中三个数之和的末位数字是（ ）。
答案
8. 8 [提示]从已知的数组中发现：第一组的第一个数是1，第二个数是$1×1 = 1$，第三个数是$1×1×1 = 1$；第二组的第一个数是2，第二个数是$2×2 = 4$，第三个数是$2×2×2 = 8$；第三组的第一个数是3，第二个数是$3×3 = 9$，第三个数是$3×3×3 = 27$……由此可得规律：第n组的第一个数是n，第二个数是$n× n$，第三个数是$n× n× n$；据此先推导出第2016组中第一个数是2016，第二个数是$2016×2016$，第三个数是$2016×2016×2016$，进而得出这三个数的末位数字分别是6、6、6，$6×3 = 18$，三个数字之和的末位数字是8。
9. 如下图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第10个图案中有（ ）个正方形。
答案
9. 56 [提示]第1个图案中有2个正方形，第2个图案中有$(1 + 2 + 1)$个正方形，第3个图案中有$(1 + 2 + 3 + 1)$个正方形，…，依此类推，第n个图案中有$(1 + 2 + 3 + ··· + n + 1)$个正方形，即$1 + 2 + 3 + ··· + n + 1 = n×(1 + n)÷2 + 1$。当$n = 10$时，$10×(1 + 10)÷2 + 1 = 56$（个）。
10. 下图是标有数字1、2、3、4、5、6的正方体的三种不同摆法，则三个正方体朝左一面的数字之和是（ ）。
答案
10. 10 [提示]从题图中可以看出，与数字3相邻的数字有1、2、4、6，可得出3的对面是5；与数字1相邻的数字有2、3、6，又因为3的对面是5，所以1的对面是4；那么2的对面就是6。第一个正方体朝左一面的数字是5；第二个正方体朝左一面的数字是1；第三个正方体朝左一面的数字是4。
二、判断题。（每题2分，共10分）
11. a、b是两个不为零的数，若 a的 $ \frac{1}{2} $等于 b的 $ \frac{1}{3} $ ，则 a是b的 $ \frac{2}{3} $ （ ）
12. 在76后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。 （ ）
13. 甲车间出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 （ ）
14. 两个自然数的积一定是合数。 （ ）
15. 在100克盐水中，盐与水的比为15：100，将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15：90。 （ ）
11. a、b是两个不为零的数，若 a的 $ \frac{1}{2} $等于 b的 $ \frac{1}{3} $ ，则 a是b的 $ \frac{2}{3} $ （ ）
12. 在76后面添上一个“%”，这个数就扩大100倍。 （ ）
13. 甲车间出勤率比乙车间高，说明甲车间人数比乙车间人数多。 （ ）
14. 两个自然数的积一定是合数。 （ ）
15. 在100克盐水中，盐与水的比为15：100，将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15：90。 （ ）
答案
11. √ [提示]若$a×\frac{1}{2}=b×\frac{1}{3}$，则$a = b×\frac{1}{3}÷\frac{1}{2}=b×\frac{2}{3}$，即a是b的$\frac{2}{3}$。
12. × [提示]在一个数的后面添上“%”，这个数就缩小为原来的$\frac{1}{100}$，将一个百分数的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍，据此解答。
13. × [提示]因为出勤率$=\frac{\mathrm{出勤人数}}{\mathrm{全体人数}}×100\%$，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高。
14. × [提示]根据题意举出反例：$1×2 = 2$，2是质数不是合数。
15. × [提示]根据在100克盐水中，盐与水的比为15:100，可以设盐有15份，水有100份，盐水共$15 + 100 = 115$（份）。用盐水总质量乘$\frac{15}{15 + 100}$，求出盐的质量；用盐水总质量乘$\frac{100}{15 + 100}$，求出水的质量；用水的质量减去10克，求出现在水的质量。而盐的质量不变，用盐的质量:现在水的质量，得到的比不是15:90，原说法错误。
12. × [提示]在一个数的后面添上“%”，这个数就缩小为原来的$\frac{1}{100}$，将一个百分数的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍，据此解答。
13. × [提示]因为出勤率$=\frac{\mathrm{出勤人数}}{\mathrm{全体人数}}×100\%$，所以出勤率的高低决定于出勤人数和全体人数的比，全体人数一定的情况下，出勤人数越多，出勤率越高。
14. × [提示]根据题意举出反例：$1×2 = 2$，2是质数不是合数。
15. × [提示]根据在100克盐水中，盐与水的比为15:100，可以设盐有15份，水有100份，盐水共$15 + 100 = 115$（份）。用盐水总质量乘$\frac{15}{15 + 100}$，求出盐的质量；用盐水总质量乘$\frac{100}{15 + 100}$，求出水的质量；用水的质量减去10克，求出现在水的质量。而盐的质量不变，用盐的质量:现在水的质量，得到的比不是15:90，原说法错误。
