1. 若某三角形的两边长分别为 3 和 4,则下列长度的线段能作为其第三边的是().
A. 1
B. 5
C. 7
D. 9

B

2. 若 a,b,c 为$\triangle ABC$的三边长,且满足$|a - 4|+\sqrt{b - 2}= 0$,则 c 的值可以为().
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

A

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B = 40^{\circ}$,三角形的外角$∠DAC和∠ACF$的平分线相交于点 E,则$∠AEC= $.

$70^{\circ}$

4. 下列说法错误的是().
A. 全等三角形的面积相等
B. 全等三角形的周长相等
C. 面积相等的三角形全等
D. 面积不等的三角形不全等

C

5. 如图所示是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应该在().

A. $\triangle ABC$三条中线的交点处
B. $\triangle ABC$三边垂直平分线的交点处
C. $\triangle ABC$三条角平分线的交点处
D. $\triangle ABC$三条高线所在直线的交点处

C

6. 如图,已知 AD,BC 相交于点 O,$∠1 = ∠2,∠CAB = ∠DBA$,下面的结论错误的是().

A. $∠C = ∠D$
B. $AC = BD$
C. $OC = OB$
D. $OA = OB$

C

7. 如图,AB 与 CD 相交于点 E,$AE = CE,DE = BE$.求证:$∠A = ∠C$.

【解析】：
在$\triangle ADE$和$\triangle CBE$中，
已知$AE = CE$（题目所给条件），
$\angle AED=\angle CEB$（对顶角相等），
$DE = BE$（题目所给条件）。
根据三角形全等判定定理中的“边角边”（$SAS$），可以得出$\triangle ADE\cong\triangle CBE$。
因为全等三角形的对应角相等，所以$\angle A=\angle C$。
【答案】：
在$\triangle ADE$和$\triangle CBE$中，
$\begin{cases}AE = CE\\\angle AED=\angle CEB\\DE = BE\end{cases}$
$\therefore\triangle ADE\cong\triangle CBE(SAS)$
$\therefore\angle A=\angle C$（全等三角形对应角相等）。
故$\angle A = \angle C$得证。