本单元我们已经学习了分数乘整数(整数可以看成分母是1的分数)和分数乘分数的计算方法,若将相乘的两个分数的分子和分子互换(或分母和分母互换),结果有什么变化? 让我们一起探究一下!
比一比。
$\frac{3}{4}×5$ ○ $\frac{5}{4}×3$ $\frac{7}{2}×1$ ○ $7×\frac{1}{2}$ $\frac{2}{7}×\frac{5}{9}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{2}{9}$ $\frac{5}{8}×\frac{3}{7}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{3}{8}$ $21×\frac{3}{11}$ ○ $3×\frac{21}{11}$
【分析探究】
1. 直接计算。
$\frac{3}{4}×5=\frac{3×5}{4}=\frac{15}{4},\frac{5}{4}×3=\frac{5×3}{4}=\frac{15}{4},\frac{15}{4}=\frac{15}{4}$,故$\frac{3}{4}×5=\frac{5}{4}×3$;$\frac{7}{2}×1=$,$7×\frac{1}{2}=$,故$\frac{7}{2}×1$ ○ $7×\frac{1}{2}$;$\frac{2}{7}×\frac{5}{9}=$,$\frac{5}{7}×\frac{2}{9}=$,故$\frac{2}{7}×\frac{5}{9}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{2}{9}$;自己计算验证得,$\frac{5}{8}×\frac{3}{7}$ ○ $\frac{5}{7}×\frac{3}{8}$,$21×\frac{3}{11}$ ○ $3×\frac{21}{11}$。
2. 画图分析。

【探索发现】
计算分数乘法时,可将相乘两数的整数与分子、分子与分子(或分母与分母)互换,得数不变。用字母可表示为:$a×\frac{c}{b}=(\quad)×\frac{(\quad)}{(\quad)},\frac{b}{a}×\frac{d}{c}=\frac{(\quad)}{(\quad)}×\frac{(\quad)}{(\quad)}$。($a、b、c、d$均大于0)

$\frac{3}{4}×5 \boxed{=} \frac{5}{4}×3$
$\frac{7}{2}×1 \boxed{=} 7×\frac{1}{2}$
$\frac{2}{7}×\frac{5}{9} \boxed{=} \frac{5}{7}×\frac{2}{9}$
$\frac{5}{8}×\frac{3}{7} \boxed{=} \frac{5}{7}×\frac{3}{8}$
$21×\frac{3}{11} \boxed{=} 3×\frac{21}{11}$
【分析探究】
1. 直接计算。
$\frac{7}{2}×1=\frac{7}{2}$，$7×\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$，故$\frac{7}{2}×1 \boxed{=} 7×\frac{1}{2}$；
$\frac{2}{7}×\frac{5}{9}=\frac{10}{63}$，$\frac{5}{7}×\frac{2}{9}=\frac{10}{63}$，故$\frac{2}{7}×\frac{5}{9} \boxed{=} \frac{5}{7}×\frac{2}{9}$；
自己计算验证得，$\frac{5}{8}×\frac{3}{7} \boxed{=} \frac{5}{7}×\frac{3}{8}$，$21×\frac{3}{11} \boxed{=} 3×\frac{21}{11}$。
2. 画图分析。
涂色小方格大小、个数（相同）
$\frac{1}{3}×\frac{2}{5} \boxed{=} \frac{1}{5}×\frac{2}{3}$
【探索发现】
$a×\frac{c}{b}=c×\frac{a}{b}$，$\frac{b}{a}×\frac{d}{c}=\frac{d}{a}×\frac{b}{c}$

用简便算法计算下面各题。
$123×\frac{11}{40}+11×\frac{37}{40}$
$\frac{5}{17}×\frac{13}{24}-\frac{4}{17}×\frac{5}{24}$
$\frac{11}{13}×\frac{6}{19}+\frac{6}{13}×\frac{8}{19}$

1. 44
2. $\frac{15}{136}$
3. $\frac{6}{13}$
解析:根据“将相乘两数的整数与分子、分子与分子(或分母与分母)互换,得数不变”将算式变形,再逆用乘法分配律简算。