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1. (2024·凉山)若关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^2+x+a^2-4=0$的一个根是$x=0$，则$a$的值为
（ ）
A. $2$
B. $-2$
C. $2$或$-2$
D. $\dfrac{1}{2}$
（ ）
A. $2$
B. $-2$
C. $2$或$-2$
D. $\dfrac{1}{2}$
答案
A
2. (2024·北京)若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x+c=0$有两个相等的实数根,则实数$c$的值为 （ ）
A. $-16$
B. $-4$
C. $4$
D. $16$
A. $-16$
B. $-4$
C. $4$
D. $16$
答案
C
3. (2024·赤峰)若等腰三角形的两边长分别是方程$x^2 - 10x + 21 = 0$的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 17 或 13
B. 13 或 21
C. 17
D. 13
A. 17 或 13
B. 13 或 21
C. 17
D. 13
答案
C
4. (2024·云南)两年前生产 1 kg 甲种药品的成本为 80 元,随着生产技术的进步,现在生产1 kg 甲种药品的成本为 60 元.设甲种药品成本的年平均下降率为 x,根据题意,下列方程正确的是
( )
A. $80(1-x^2)=60$
B. $80(1-x)^2=60$
C. $80(1-x)=60$
D. $80(1-2x)=60$
( )
A. $80(1-x^2)=60$
B. $80(1-x)^2=60$
C. $80(1-x)=60$
D. $80(1-2x)=60$
答案
B
5. (2024·乐山)若关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + 2x + p = 0 $两根为$ x_1 $、$ x_2 $，且$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = 3$，则$ p $的值为（ ）
A. $-\frac{2}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $-6$
D. $6$
A. $-\frac{2}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $-6$
D. $6$
答案
A
6. (2024·绥化)小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是-2和-5.则原来的方程是 ( )
A. $x^2 + 6x + 5 = 0$
B. $x^2 - 7x + 10 = 0$
C. $x^2 - 5x + 2 = 0$
D. $x^2 - 6x - 10 = 0$
A. $x^2 + 6x + 5 = 0$
B. $x^2 - 7x + 10 = 0$
C. $x^2 - 5x + 2 = 0$
D. $x^2 - 6x - 10 = 0$
答案
B
7. (2024·深圳)若一元二次方程$x^2 - 3x + a = 0$的一个解为$x=1$，则$a=$______．
答案
2
8. (2024·湖南)若关于$ x $的一元二次方程$ x^2 - 4x + 2k = 0 $有两个相等的实数根，则$ k $的值为______．
答案
2
9. (2024·云南)若一元二次方程$x^2 - 2x + c = 0$无实数根，则实数$c$的取值范围为______．
答案
$c＞1$
10. (2024·南充)已知$m$是方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根，则$(m + 5)(m - 1)$的值为______．
答案
$-4$
11. (2024·泸州)已知$x_1$、$x_2$是一元二次方程$x^2 - 3x - 5 = 0$的两个实数根，则$(x_1 - x_2)^2 + 3x_1x_2$的值是______．
答案
14
12. (2024·凉山)已知$y^2 - x = 0$，$x^2 - 3y^2 + x - 3 = 0$，则$x$的值为______．
答案
3
13. (2024·烟台)若一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$的两根分别为$m$、$n$，则$3m^2 - 4m + n^2$的值为______．
答案
6
