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1. 「2025 广东广州中考」下列四个选项中，是负无理数的是(
A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
A
)A.$-\sqrt{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$3$
答案
1. A $-\sqrt{2}$是负无理数；$-1$是负整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；3是正整数，属于有理数.故选A.
2. 「2025 河南濮阳期中」下面的说法正确的是(
A.无限小数都是有理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数都是带根号的数
B
)A.无限小数都是有理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.无理数都是带根号的数
答案
2. B A.无限循环小数是有理数，故原说法错误；B.无理数都是无限小数，正确；C.带根号的数不一定是无理数，如$\sqrt{4}=2$是有理数，故原说法错误；D.无理数不一定是带根号的数，如$π$是无理数，故原说法错误.故选B.
3. 学科教材变式(1)求 81 和 125 的平方根及立方根.
(2)在 81 和 125 的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
(2)在 81 和 125 的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？
答案
3. 解析 (1)81的平方根为$\pm\sqrt{81}=\pm9$，立方根为$\sqrt[3]{81}$；125的平方根为$\pm\sqrt{125}$，立方根为5.
(2)$\pm9$，5为有理数；$\sqrt[3]{81}$，$\pm\sqrt{125}$为无理数.
(2)$\pm9$，5为有理数；$\sqrt[3]{81}$，$\pm\sqrt{125}$为无理数.
4. 「2025 湖南湘潭岳塘期中」在实数：$3.141\ 59,\sqrt[3]{64}$，$1.010\ 010\ 001···$(相邻两个 1 之间 0 的个数依次增加 1)，$0.\dot{2}\dot{3},π,\frac{22}{7}$中，有理数有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
D
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
4. D 有理数有$3.14159$，$\sqrt[3]{64}$，$0.\dot{2}\dot{3}$，$\frac{22}{7}$，共4个.故选D.
5. 「2025 江苏苏州期末」把下列各数分别填在相应的横线上：$0.125,\sqrt[3]{-8},\sqrt[3]{12},0,-\frac{π}{2},\sqrt{3},-\frac{9}{4}$，$-0.030\ 030\ 003···$(相邻两个 3 之间依次多一个 0).
有理数：
无理数：
正实数：
负实数：
有理数：
$0.125$，$\sqrt[3]{-8}$，$0$，$-\frac{9}{4}$
.无理数：
$\sqrt[3]{12}$，$-\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间依次多一个0）
.正实数：
$0.125$，$\sqrt[3]{12}$，$\sqrt{3}$
.负实数：
$\sqrt[3]{-8}$，$-\frac{π}{2}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间依次多一个0）
.答案
5. 解析 有理数：$0.125$，$\sqrt[3]{-8}$，$0$，$-\frac{9}{4}$.
无理数：$\sqrt[3]{12}$，$-\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间依次多一个0）.
正实数：$0.125$，$\sqrt[3]{12}$，$\sqrt{3}$.
负实数：$\sqrt[3]{-8}$，$-\frac{π}{2}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间依次多一个0）.
无理数：$\sqrt[3]{12}$，$-\frac{π}{2}$，$\sqrt{3}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间依次多一个0）.
正实数：$0.125$，$\sqrt[3]{12}$，$\sqrt{3}$.
负实数：$\sqrt[3]{-8}$，$-\frac{π}{2}$，$-\frac{9}{4}$，$-0.030030003···$（相邻两个3之间依次多一个0）.
6. 「2025 北京密云一模」如图，实数$\sqrt{7}$在数轴上对应的点可能是(
A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
C
)A.点 A
B.点 B
C.点 C
D.点 D
答案
6. C $\because4＜7＜9$，$\therefore2＜\sqrt{7}＜3$，$\therefore C$点符合题意.
7. 「2025 江苏南京月考」若一个正数的平方根在数轴上分别对应 A，B 两点，且$AB = 6$，则这个正数为(
A.36
B.9
C.0
D.12
B
)A.36
B.9
C.0
D.12
答案
7. B $\because$一个正数的平方根在数轴上分别对应$A$，$B$两点，且$AB=6$，$\therefore$这个正数的两个平方根分别为3和$-3$，$\therefore$这个正数为$3^{2}=9$.故选B.
8. 「2025 陕西榆林期中」把下列实数表示在数轴上，并将它们用“＜”连接起来.
$-2,\frac{1}{2},-3,\sqrt{2}$.
$-2,\frac{1}{2},-3,\sqrt{2}$.
答案
8. 解析 $\because|-3|=3$，$\sqrt{2}\approx1.414$，
$\therefore$各数表示在数轴上，如下：
$-3 -2 \sqrt{2} -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5$
$\therefore-2＜\frac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$.
$\therefore$各数表示在数轴上，如下：
$-3 -2 \sqrt{2} -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5$
$\therefore-2＜\frac{1}{2}＜\sqrt{2}＜|-3|$.
9. 「2025 山东聊城临清二模，★☆」已知 m 是$\sqrt{6}$的整数部分，n 是$\sqrt{6}$的小数部分，则$m - n$的值为
$4-\sqrt{6}$
.答案
9. 答案 $4-\sqrt{6}$
解析 $\because\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，$\therefore2＜\sqrt{6}＜3$，$\therefore m=2$，$n=\sqrt{6}-2$，
$\therefore m - n = 2 - (\sqrt{6} - 2) = 4 - \sqrt{6}$.
解析 $\because\sqrt{4}＜\sqrt{6}＜\sqrt{9}$，$\therefore2＜\sqrt{6}＜3$，$\therefore m=2$，$n=\sqrt{6}-2$，
$\therefore m - n = 2 - (\sqrt{6} - 2) = 4 - \sqrt{6}$.
10. 「2025 北京西城期中，★☆」如图所示，在$4×4$的正方形网格中，每个小正方形边长都是 1，画出边长为无理数的两个正方形，且使其每个顶点都在小正方形的顶点上，并写出所画正方形的边长.
答案
10. 解析 答案不唯一，如图所示:
