登录
1.在实验室选择合适的实验器材，设计了如图所示的四个电路测量$R_x$的阻值，其中$R_0$为已知阻值的定值电阻，$R$为滑动变阻器，则能测出未知电阻$R_x$的电路是（
A
）答案
1. A
解析
【分析】要测量未知电阻$R_x$的阻值，需结合欧姆定律，利用已知定值电阻$R_0$的阻值，通过电路特点间接获取$R_x$的电压或电流，进而计算$R_x$。逐个分析各电路：
电路A：开关S断开时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_x$；开关S闭合时，$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压$U$。由此可算出$R_0$两端电压为$U-U_x$，串联电路电流相等，电路电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$，再根据$R_x=\frac{U_x}{I}$即可求出$R_x$，该电路可行。
电路B：开关切换时，电压表正负接线柱会接反，无法正确测量电压，不可行。
电路C：电压表接单刀双掷开关，切换时正负接线柱接反，无法正确测量，不可行。
电路D：滑动变阻器阻值未知，无法同时获取$R_x$的电压和电流，不能计算$R_x$，不可行。
【解析】根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，需得到$R_x$的电压和电流。电路A中，S断开时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$电压$U_x$；S闭合时，$R_0$短路，电压表测电源电压$U$。$R_0$两端电压为$U-U_x$，串联电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$，因此$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_x R_0}{U-U_x}$，可计算出$R_x$，故A符合要求。
【答案】A
【知识点】欧姆定律应用、串联电路特点、伏安法测电阻
【点评】本题考查利用已知定值电阻测量未知电阻的电路设计，核心是结合串联电路规律和欧姆定律，判断电压表测量对象及电路连接是否合理，需避免正负接线柱接反等问题，是基础的电阻测量电路分析题。
【难度系数】0.5
电路A：开关S断开时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$两端电压$U_x$；开关S闭合时，$R_0$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压$U$。由此可算出$R_0$两端电压为$U-U_x$，串联电路电流相等，电路电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$，再根据$R_x=\frac{U_x}{I}$即可求出$R_x$，该电路可行。
电路B：开关切换时，电压表正负接线柱会接反，无法正确测量电压，不可行。
电路C：电压表接单刀双掷开关，切换时正负接线柱接反，无法正确测量，不可行。
电路D：滑动变阻器阻值未知，无法同时获取$R_x$的电压和电流，不能计算$R_x$，不可行。
【解析】根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，需得到$R_x$的电压和电流。电路A中，S断开时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测$R_x$电压$U_x$；S闭合时，$R_0$短路，电压表测电源电压$U$。$R_0$两端电压为$U-U_x$，串联电流$I=\frac{U-U_x}{R_0}$，因此$R_x=\frac{U_x}{I}=\frac{U_x R_0}{U-U_x}$，可计算出$R_x$，故A符合要求。
【答案】A
【知识点】欧姆定律应用、串联电路特点、伏安法测电阻
【点评】本题考查利用已知定值电阻测量未知电阻的电路设计，核心是结合串联电路规律和欧姆定律，判断电压表测量对象及电路连接是否合理，需避免正负接线柱接反等问题，是基础的电阻测量电路分析题。
【难度系数】0.5
2.(2026青岛李沧区二模)小亮利用阻值为$R_0$的定值电阻和一个电压表测量未知电阻$R_x$的阻值。他选择了满足实验要求的器材(电源电压恒定),并连接了部分实验电路,如图所示,此时图中最后一根导线未连接,在将其连接好后,进行了如下主要操作:①只闭合开关$S_1$,读出并记录电压表的示数为$U_1$;②闭合开关$S_1$、$S_2$,读出并记录电压表的示数为$U_2$;③用$U_1$、$U_2$和$R_0$表示$R_x$;请选出最后一根导线的连接方式和$R_x$的表达式 (
A.连接$ac$;$R_x=\frac{(U_2-U_1)R_0}{U_2}$
B.连接$ad$;$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$
C.连接$bc$;$R_x=\frac{U_1R_0}{U_2-U_1}$
D.连接$bd$;$R_x=\frac{(U_2-U_1)R_0}{U_1}$
C
)A.连接$ac$;$R_x=\frac{(U_2-U_1)R_0}{U_2}$
B.连接$ad$;$R_x=\frac{U_2R_0}{U_1-U_2}$
C.连接$bc$;$R_x=\frac{U_1R_0}{U_2-U_1}$
D.连接$bd$;$R_x=\frac{(U_2-U_1)R_0}{U_1}$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确不同开关状态下的电路连接及电压表测量对象，再结合串联电路的电流、电压规律推导未知电阻$R_x$的表达式。需确定最后一根导线的连接方式，使其满足：只闭合$S_1$时，电压表测$R_x$两端电压；闭合$S_1$、$S_2$时，电压表测电源总电压，最终利用欧姆定律和串联电路规律求解。
【解析】
1. 确定最后一根导线连接：连接$bc$时，①只闭合$S_1$，$S_2$断开，电路为$R_x$与$R_0$串联，电压表通过导线接在$R_x$两端，示数$U_1$为$R_x$两端电压（$U_1=U_x$）；②闭合$S_1$、$S_2$，$S_2$闭合，电压表通过$S_2$接在电源两端，示数$U_2$为电源总电压（$U_2=U_{总}$）。
2. 串联电路中，$R_0$两端电压：$U_0=U_2-U_1$。
3. 串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$。
4. 整理得$R_x=\frac{U_1 R_0}{U_2-U_1}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题为间接测量未知电阻的典型题，通过开关通断改变电压表测量对象，结合串联电路规律推导表达式，需准确分析电路结构和电压测量情况。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先明确不同开关状态下的电路连接及电压表测量对象，再结合串联电路的电流、电压规律推导未知电阻$R_x$的表达式。需确定最后一根导线的连接方式，使其满足：只闭合$S_1$时，电压表测$R_x$两端电压；闭合$S_1$、$S_2$时，电压表测电源总电压，最终利用欧姆定律和串联电路规律求解。
【解析】
1. 确定最后一根导线连接：连接$bc$时，①只闭合$S_1$，$S_2$断开，电路为$R_x$与$R_0$串联，电压表通过导线接在$R_x$两端，示数$U_1$为$R_x$两端电压（$U_1=U_x$）；②闭合$S_1$、$S_2$，$S_2$闭合，电压表通过$S_2$接在电源两端，示数$U_2$为电源总电压（$U_2=U_{总}$）。
2. 串联电路中，$R_0$两端电压：$U_0=U_2-U_1$。
3. 串联电路电流处处相等，电路电流$I=\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_2-U_1}{R_0}$。
4. 整理得$R_x=\frac{U_1 R_0}{U_2-U_1}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
串联电路电压规律、欧姆定律、电阻测量
【点评】
本题为间接测量未知电阻的典型题，通过开关通断改变电压表测量对象，结合串联电路规律推导表达式，需准确分析电路结构和电压测量情况。
【难度系数】
0.5
3.测电阻阻值时，实验小组的电流表损坏不能使用，小组成员找老师更换电流表。老师向
他们指出：不用电流表，利用现有器材也能进行测量。测量电路如图所示，滑动变阻器最大阻值为$R_P$，操作步骤如下：
(1)闭合开关，滑片$P$移至$A$端，电压表示数为$U_1$；
(2)再将滑片$P$移至$B$端，电压表示数为$U_2$；
(3)则$R_x=$
他们指出：不用电流表，利用现有器材也能进行测量。测量电路如图所示，滑动变阻器最大阻值为$R_P$，操作步骤如下：
(1)闭合开关，滑片$P$移至$A$端，电压表示数为$U_1$；
(2)再将滑片$P$移至$B$端，电压表示数为$U_2$；
(3)则$R_x=$
$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_P$
（用$U_1$、$U_2$、$R_P$表示）。答案
3. $\frac{U_1}{U_2-U_1}R_P$
解析
【分析】
首先明确电路结构：待测电阻$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测量$R_x$两端的电压。当滑片$P$在$A$端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_P$，此时$R_x$与$R_P$串联，电压表示数$U_1$为$R_x$两端的电压；当滑片$P$移至$B$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有$R_x$，电压表示数$U_2$为电源电压。利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
1. 当滑片$P$移至$A$端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_P$，$R_x$与$R_P$串联，电压表测$R_x$两端电压，即$U_{R_x}=U_1$，此时电路电流$I=\frac{U_1}{R_x}$；
2. 当滑片$P$移至$B$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，即电源电压$U=U_2$；
3. 串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑片在$A$端时，滑动变阻器两端电压$U_{滑}=U-U_1=U_2-U_1$；
4. 串联电路电流处处相等，电路电流也等于滑动变阻器的电流，即$I=\frac{U_{滑}}{R_P}=\frac{U_2-U_1}{R_P}$；
5. 联立电流的两个表达式：$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_P}$，解得$R_x=\frac{U_1}{U_2-U_1}R_P$。
【答案】
$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_P$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题，在缺少电流表的情况下，利用滑动变阻器的最大阻值和两次电压测量值，结合串联电路特点与欧姆定律推导待测电阻，关键是明确滑片在不同位置时的电路连接和电压测量对象，考查学生对电路分析和公式应用的能力。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：待测电阻$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测量$R_x$两端的电压。当滑片$P$在$A$端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_P$，此时$R_x$与$R_P$串联，电压表示数$U_1$为$R_x$两端的电压；当滑片$P$移至$B$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路中只有$R_x$，电压表示数$U_2$为电源电压。利用串联电路电流相等的特点，结合欧姆定律即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
1. 当滑片$P$移至$A$端时，滑动变阻器接入最大阻值$R_P$，$R_x$与$R_P$串联，电压表测$R_x$两端电压，即$U_{R_x}=U_1$，此时电路电流$I=\frac{U_1}{R_x}$；
2. 当滑片$P$移至$B$端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，电压表测电源电压，即电源电压$U=U_2$；
3. 串联电路总电压等于各部分电压之和，因此滑片在$A$端时，滑动变阻器两端电压$U_{滑}=U-U_1=U_2-U_1$；
4. 串联电路电流处处相等，电路电流也等于滑动变阻器的电流，即$I=\frac{U_{滑}}{R_P}=\frac{U_2-U_1}{R_P}$；
5. 联立电流的两个表达式：$\frac{U_1}{R_x}=\frac{U_2-U_1}{R_P}$，解得$R_x=\frac{U_1}{U_2-U_1}R_P$。
【答案】
$\frac{U_1}{U_2-U_1}R_P$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、滑动变阻器的使用
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题，在缺少电流表的情况下，利用滑动变阻器的最大阻值和两次电压测量值，结合串联电路特点与欧姆定律推导待测电阻，关键是明确滑片在不同位置时的电路连接和电压测量对象，考查学生对电路分析和公式应用的能力。
【难度系数】
0.5
4.某同学在没有电压表的情况下,只利用电流表和已知阻值的定值电阻$R_0$,测量未知电阻$R_x$的阻值,下列不能实现测量$R_x$阻值的电路图是（
C
）答案
4. C
解析
【分析】
要利用电流表和已知定值电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$，需通过开关切换使电流表测量不同状态的电流，结合欧姆定律和串并联电路特点建立方程求解。逐一分析各选项：
选项A：开关断开时，仅$R_0$接入电路，电流表测$R_0$的电流，可求电源电压；开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，可得到$R_x$的电流，进而计算$R_x$。
选项B：开关断开时，仅$R_x$接入电路，电流表测$R_x$的电流，得电源电压；开关闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流，得$R_0$的电流，联立方程可求$R_x$。
选项C：开关接上方时，电流表被短路，无示数；开关接下方时，仅测一次串联电流，无法得到两个不同的电流值，无法建立方程求解$R_x$。
选项D：开关断开时，仅$R_0$接入电路，电流表测$R_0$的电流，得电源电压；开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，得$R_x$的电流，可计算$R_x$。
【解析】
1. 选项A：S断开时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测电流$I_0$，电源电压$U=I_0R_0$；S闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流$I$，$R_x$的电流为$I-I_0$，由并联电压相等得$R_x=\frac{U}{I-I_0}=\frac{I_0R_0}{I-I_0}$，可求$R_x$。
2. 选项B：S断开时，电路为$R_x$的简单电路，电流表测电流$I_1$，电源电压$U=I_1R_x$；S闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I$，通过$R_0$的电流为$I-I_1$，电源电压$U=(I-I_1)R_0$，联立得$I_1R_x=(I-I_1)R_0$，解得$R_x=\frac{(I-I_1)R_0}{I_1}$，可求$R_x$。
3. 选项C：S接上方时，电流表被短路，示数为0；S接下方时，$R_x$与$R_0$串联，仅测一次电流，无法得到两个不同的电流值，无法建立方程，不能测量$R_x$。
4. 选项D：S断开时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测电流$I_0$，电源电压$U=I_0R_0$；S闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流$I$，$R_x$的电流为$I-I_0$，故$R_x=\frac{I_0R_0}{I-I_0}$，可求$R_x$。
综上，不能实现测量$R_x$的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、串联电路电流规律
【点评】
本题考查无电压表时利用电流表和定值电阻测未知电阻的电路分析，核心是通过开关切换获取不同状态的电流，结合串并联规律和欧姆定律建立方程，需准确判断各电路的电流路径，难度中等。
【难度系数】
0.3
要利用电流表和已知定值电阻$R_0$测量未知电阻$R_x$，需通过开关切换使电流表测量不同状态的电流，结合欧姆定律和串并联电路特点建立方程求解。逐一分析各选项：
选项A：开关断开时，仅$R_0$接入电路，电流表测$R_0$的电流，可求电源电压；开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，可得到$R_x$的电流，进而计算$R_x$。
选项B：开关断开时，仅$R_x$接入电路，电流表测$R_x$的电流，得电源电压；开关闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流，得$R_0$的电流，联立方程可求$R_x$。
选项C：开关接上方时，电流表被短路，无示数；开关接下方时，仅测一次串联电流，无法得到两个不同的电流值，无法建立方程求解$R_x$。
选项D：开关断开时，仅$R_0$接入电路，电流表测$R_0$的电流，得电源电压；开关闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流，得$R_x$的电流，可计算$R_x$。
【解析】
1. 选项A：S断开时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测电流$I_0$，电源电压$U=I_0R_0$；S闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流$I$，$R_x$的电流为$I-I_0$，由并联电压相等得$R_x=\frac{U}{I-I_0}=\frac{I_0R_0}{I-I_0}$，可求$R_x$。
2. 选项B：S断开时，电路为$R_x$的简单电路，电流表测电流$I_1$，电源电压$U=I_1R_x$；S闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I$，通过$R_0$的电流为$I-I_1$，电源电压$U=(I-I_1)R_0$，联立得$I_1R_x=(I-I_1)R_0$，解得$R_x=\frac{(I-I_1)R_0}{I_1}$，可求$R_x$。
3. 选项C：S接上方时，电流表被短路，示数为0；S接下方时，$R_x$与$R_0$串联，仅测一次电流，无法得到两个不同的电流值，无法建立方程，不能测量$R_x$。
4. 选项D：S断开时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测电流$I_0$，电源电压$U=I_0R_0$；S闭合时，$R_x$与$R_0$并联，电流表测干路电流$I$，$R_x$的电流为$I-I_0$，故$R_x=\frac{I_0R_0}{I-I_0}$，可求$R_x$。
综上，不能实现测量$R_x$的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、串联电路电流规律
【点评】
本题考查无电压表时利用电流表和定值电阻测未知电阻的电路分析，核心是通过开关切换获取不同状态的电流，结合串并联规律和欧姆定律建立方程，需准确判断各电路的电流路径，难度中等。
【难度系数】
0.3
