5.（2026北京海淀区模拟）
如图所示是小兴测量未知电阻$ R_x $的实验电路，图中电源两端的电压保持不变，$ R $为电阻箱。他的操作步骤如下：闭合开关$ S_1 $、$ S_2 $，记录此时电流表的示数$ I_1 $；保持开关$ S_1 $闭合，断开开关$ S_2 $，调节电阻箱的旋钮使电阻箱接入电路中的电阻为一个合适的值，记录此时电流表示数$ I_2 $和电阻箱的示数$ R $。则下列关于$ R_x $的表达式正确的是（）


A.$ R_x = \frac{I_2 - I_1}{I_2} R $
B.$ R_x = \frac{I_1 - I_2}{I_2} R $
C.$ R_x = \frac{I_2}{I_1 - I_2} R $
D.$ R_x = \frac{I_2}{I_1} R $

5. C

【分析】
要推导未知电阻$ R_x $的表达式，需先明确两种开关状态下的电路结构，再利用电源电压不变的特点，结合欧姆定律建立等式求解：第一步，分析闭合$ S_1 $、$ S_2 $时的电路，得到电源电压的表达式；第二步，分析断开$ S_2 $后的串联电路，再次得到电源电压的表达式；最后联立两个表达式，整理得出$ R_x $的结果。
【解析】
1. 当闭合开关$ S_1 $、$ S_2 $时，电阻箱$ R $被短路，电路为$ R_x $的简单电路，电流表测电路中的电流$ I_1 $，根据欧姆定律，电源电压：$ U = I_1 R_x $ ①；
2. 当保持$ S_1 $闭合，断开$ S_2 $时，$ R_x $与电阻箱$ R $串联，电流表测串联电路的电流$ I_2 $，此时总电阻为$ R_x + R $，根据欧姆定律，电源电压：$ U = I_2 (R_x + R) $ ②；
3. 因为电源电压保持不变，联立①②得：$ I_1 R_x = I_2 (R_x + R) $；
4. 展开并整理等式：$ I_1 R_x = I_2 R_x + I_2 R $，移项得：$ R_x (I_1 - I_2) = I_2 R $；
5. 解得：$ R_x = \frac{I_2}{I_1 - I_2} R $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
欧姆定律应用、串联电路特点
【点评】
本题通过开关切换改变电路连接方式，利用电源电压不变结合欧姆定律推导未知电阻，重点考察电路分析能力和欧姆定律的灵活运用，是电学实验中测未知电阻的典型题型，需要学生准确判断两种状态的电路结构。
【难度系数】
0.5

6.某小组的同学们利用电源（电压未知但恒定不变）、阻值为$ R $的定值电阻、电流表、开关等器材，设计了如图所示的电路来测量$ R_x $的阻值。
(1)闭合开关$ S_1 $、断开$ S_2 $，读出电流表的示数为$ I_1 $。
(2)，读出电流表的示数为$ I_2 $。
(3)根据实验数据，计算出待测电阻$ R_x = $（用$ R $、$ I_1 $、$ I_2 $表示）。

6. (2) 同时闭合开关$ S_1 、S_2 $
(3) $\frac{I_1 R}{I_2-I_1}$

【分析】
要测量待测电阻$R_x$的阻值，需利用电源电压恒定不变的特点，通过开关通断改变电路连接状态，获取两组电流后结合欧姆定律建立等式求解。第一步闭合$S_1$、断开$S_2$时，$R_x$与定值电阻$R$串联，电流表测串联电流；第二步需让$R$被短路，使电路仅为$R_x$的简单电路，从而得到另一组电流，进而联立电源电压表达式计算$R_x$。
【解析】
(2) 闭合开关$S_1$和$S_2$，此时定值电阻$R$被短路，电路为$R_x$的简单电路，电流表的示数为$I_2$，根据欧姆定律，电源电压$U = I_2 R_x$。
(3) 当闭合$S_1$、断开$S_2$时，$R_x$与$R$串联，电流为$I_1$，则电源电压$U = I_1 (R_x + R)$。
由于电源电压恒定，因此$I_2 R_x = I_1 (R_x + R)$，整理等式：
$I_2 R_x = I_1 R_x + I_1 R$
$R_x (I_2 - I_1) = I_1 R$
解得：$R_x = \frac{I_1 R}{I_2 - I_1}$。
【答案】
(2) 闭合开关$S_1$、$S_2$；(3) $\frac{I_1 R}{I_2 - I_1}$
【知识点】
欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题通过开关控制电路的短路状态，利用电源电压不变的特点间接测量未知电阻，属于特殊方法测电阻的典型题型，需掌握电路变化分析和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.6

7.(2025北京)某同学利用滑动变阻器$R_P$、电阻箱$R$、电压表、电压恒定的电源、开关等器材设计了测量电阻$R_x$的实验电路，如图所示。
(1)请补充主要实验步骤：
①按电路图连接电路，将滑动变阻器的阻值调到最大。
②闭合$S_1$，，
，
记录电压表的示数$U$。
③闭合$S_1$，，
，使电压表的
示数仍为$U$。
④记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2)待测电阻的阻值$R_x=$。(用测量量表示)

7. (1)②将$ S_2 $拨到 2 的位置，调节滑动变阻器的滑片到适当位置
③将$ S_2 $拨到 1 的位置，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱$ R $的阻值
(2) $R_0$

【分析】
本题利用等效替代法测量未知电阻$R_x$，核心思路是通过保持待测电阻与电阻箱两端电压相同，使两者阻值相等。解题时需分两步：先接入待测电阻$R_x$，调节滑动变阻器获得合适电压；再保持滑动变阻器滑片位置不变，接入电阻箱调节阻值，使电压表示数与之前相同，此时电阻箱阻值等于待测电阻阻值。
【解析】
(1) 实验步骤：
② 闭合$S_1$，将$S_2$拨到2的位置，调节滑动变阻器的滑片到适当位置，记录电压表的示数$U$；
③ 闭合$S_1$，将$S_2$拨到1的位置，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱$R$的阻值，使电压表的示数仍为$U$；
④ 记录电阻箱的阻值$R_0$。
(2) 两次实验中，滑动变阻器滑片位置不变，电压表的示数相同，说明$R_x$和电阻箱$R$两端电压相等，电路总电流相同，因此$R_x$的阻值等于电阻箱的阻值$R_0$。
【答案】
(1) ②将$S_2$拨到2的位置，调节滑动变阻器的滑片到适当位置；③将$S_2$拨到1的位置，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱$R$的阻值；(2) $R_0$
【知识点】
等效替代法测电阻、滑动变阻器使用、电阻箱应用
【点评】
本题采用等效替代法测量电阻，无需测量电流，操作简便且误差较小，是物理实验中常用的测量方法，重点考查学生对实验原理的理解和实验步骤的设计能力。
【难度系数】
0.6

8. 用如图甲所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值，其中$ R_x $为待测电阻，$ R $为电阻箱，S为单刀双掷开关，$ R_0 $为定值电阻。小明同学用该电路进行实验，主要步骤有：

A. 把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数为I。
B. 读出电阻箱的示数R。
C. 把开关S接a点，读出电流表的示数为I。
D. 根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大。
(1)上述步骤的合理顺序是。
(2)步骤A中电阻箱调节好后示数如图乙所示，则它的示数为Ω。若已知$ R_0 $的阻值为10 Ω，则待测电阻的阻值为Ω。
(3)本实验所采用的物理思想方法可称为（选填“控制变量法”“转换法”或“等效替代法”）。

8. (1) DCAB
(2) 47 47
(3) 等效替代法

【分析】
本题是利用等效替代法测量未知电阻的实验，解题思路如下：
1. 实验步骤安排：先连接电路并做好实验准备（电阻箱调至最大），再将开关接a点记录电流，接着换接b点调节电阻箱使电流相同，最后读取电阻箱示数得到待测电阻阻值。
2. 电阻箱读数：将各旋钮对应数字乘以倍率后相加，得到电阻箱总阻值。
3. 实验方法判断：通过电阻箱替代待测电阻，使电路电流效果相同，该方法为等效替代法。
【解析】
(1) 实验步骤的合理顺序：
首先连接实物电路，将电阻箱阻值调至最大（步骤D）；接着把开关S接a点，读出电流表的示数为I（步骤C）；再把开关S接b点，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I（步骤A）；最后读出电阻箱的示数R（步骤B）。因此顺序为DCAB。
(2) 电阻箱的读数：
电阻箱的示数为各旋钮对应数字乘以倍率之和：×1000档为0，×100档为0，×10档为4，×1档为7，故总阻值R=0×1000 + 0×100 + 4×10 +7×1=47Ω。
由于两次实验中，电源电压和定值电阻R₀不变，电流均为I，根据欧姆定律可知，待测电阻Rx的阻值等于电阻箱的阻值，即Rx=47Ω。
(3) 实验方法：
本实验中，用电阻箱替代待测电阻，使电路的电流效果相同，从而得到待测电阻的阻值，这种方法称为等效替代法。
【答案】
(1) DCAB；(2) 47；47；(3) 等效替代法
【知识点】
电阻的测量，等效替代法，电阻箱读数
【点评】
本题考查等效替代法测电阻的实验，重点在于掌握实验步骤逻辑、电阻箱读数方法及等效替代法原理，属于基础实验题，需熟悉实验操作流程。
【难度系数】
0.6