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1. 解一元一次方程$2-(x-3)=5$时，去括号正确的是（
A.$2 - x - 3 = 5$
B.$2 + x - 3 = 5$
C.$2 + x + 3 = 5$
D.$2 - x + 3 = 5$
D
）A.$2 - x - 3 = 5$
B.$2 + x - 3 = 5$
C.$2 + x + 3 = 5$
D.$2 - x + 3 = 5$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去括号步骤的应用，解题核心是熟练掌握去括号法则。首先观察原式括号前的符号，本题括号前是负号，根据法则，去掉括号和前面的负号时，括号内的每一项都要改变符号，依次对括号内的项变号后即可得到正确的去括号结果，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，原括号内的各项都要改变符号。
对$2-(x-3)$去括号：
括号内第一项$x$原为正号，变号后为$-x$；
括号内第二项$-3$原为负号，变号后为$+3$；
因此去括号后等式变为$2 - x + 3 = 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程解法
【点评】
本题属于方程求解的基础题型，重点考查去括号时的符号变化规则，易错点是容易遗漏括号内后一项的符号变化，熟练掌握去括号法则是解这类题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去括号步骤的应用，解题核心是熟练掌握去括号法则。首先观察原式括号前的符号，本题括号前是负号，根据法则，去掉括号和前面的负号时，括号内的每一项都要改变符号，依次对括号内的项变号后即可得到正确的去括号结果，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号后，原括号内的各项都要改变符号。
对$2-(x-3)$去括号：
括号内第一项$x$原为正号，变号后为$-x$；
括号内第二项$-3$原为负号，变号后为$+3$；
因此去括号后等式变为$2 - x + 3 = 5$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程解法
【点评】
本题属于方程求解的基础题型，重点考查去括号时的符号变化规则，易错点是容易遗漏括号内后一项的符号变化，熟练掌握去括号法则是解这类题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 将方程$\frac{x}{0.3}=1+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$中的分母化为整数，正确的是（
A.$\frac{10x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
B.$\frac{x}{3}=10+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$
C.$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
D.$\frac{x}{3}=1+\frac{1.2-0.3x}{2}$
C
）A.$\frac{10x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
B.$\frac{x}{3}=10+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$
C.$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
D.$\frac{x}{3}=1+\frac{1.2-0.3x}{2}$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查分母为小数的方程化整的方法，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意：仅对含小数分母的分数本身的分子、分母同乘倍数，方程中单独的常数项不需要改变。首先分别处理方程左右两边的小数分母分数，再对照选项判断即可。
【解析】
根据分数的基本性质，对含小数分母的分数单独变形：
1. 左边$\frac{x}{0.3}$的分子、分母同时乘10，得：$\frac{x × 10}{0.3 × 10} = \frac{10x}{3}$；
2. 右边$\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$的分子、分母同时乘10，得：$\frac{(1.2 - 0.3x) × 10}{0.2 × 10} = \frac{12 - 3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不属于分数的分子部分，保持不变。
因此变形后的方程为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质、方程分母化整
【点评】
本题易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将方程中的常数项也同乘扩大的倍数，解题时要明确仅对单个分数的分子、分母做同步变形，其余项保持不变。
【难度系数】
0.8
本题考查分母为小数的方程化整的方法，解题核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意：仅对含小数分母的分数本身的分子、分母同乘倍数，方程中单独的常数项不需要改变。首先分别处理方程左右两边的小数分母分数，再对照选项判断即可。
【解析】
根据分数的基本性质，对含小数分母的分数单独变形：
1. 左边$\frac{x}{0.3}$的分子、分母同时乘10，得：$\frac{x × 10}{0.3 × 10} = \frac{10x}{3}$；
2. 右边$\frac{1.2 - 0.3x}{0.2}$的分子、分母同时乘10，得：$\frac{(1.2 - 0.3x) × 10}{0.2 × 10} = \frac{12 - 3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不属于分数的分子部分，保持不变。
因此变形后的方程为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质、方程分母化整
【点评】
本题易错点是混淆分数的基本性质和等式的性质，误将方程中的常数项也同乘扩大的倍数，解题时要明确仅对单个分数的分子、分母做同步变形，其余项保持不变。
【难度系数】
0.8
3. 解下列方程：
(1) $8 - 3(2x - 4) = 2(x + 2)$；
(2) $\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{5y - 7}{6}$。
(1) $8 - 3(2x - 4) = 2(x + 2)$；
(2) $\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{5y - 7}{6}$。
答案
3. (1) x=2. (2) y=-1.
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的求解，按照一元一次方程的标准解题步骤逐步计算即可：
（1）对于带括号的方程，先运用去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；再将含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；随后合并同类项，最后将未知数的系数化为1得到解。
（2）对于带分母的方程，第一步先根据等式的性质，两边同乘所有分母的最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程 $8 - 3(2x - 4) = 2(x + 2)$
第一步：去括号，得
$8 - 6x + 12 = 2x + 4$
第二步：移项，得
$-6x - 2x = 4 - 8 - 12$
第三步：合并同类项，得
$-8x = -16$
第四步：系数化为1，两边同时除以$-8$，得
$x = 2$
(2) 解方程 $\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{5y - 7}{6}$
第一步：去分母，两边同时乘分母的最小公倍数12，得
$3(3y - 1) - 12 = 2(5y - 7)$
第二步：去括号，得
$9y - 3 - 12 = 10y - 14$
第三步：合并常数项，得
$9y - 15 = 10y - 14$
第四步：移项，得
$9y - 10y = -14 + 15$
第五步：合并同类项，得
$-y = 1$
第六步：系数化为1，得
$y = -1$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $y=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
这两道是一元一次方程求解的基础常规题，重点考察解方程的步骤规范和易错点，比如去括号时的符号变化、去分母时漏乘常数项等，熟练掌握求解步骤、注意易错点就能准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的求解，按照一元一次方程的标准解题步骤逐步计算即可：
（1）对于带括号的方程，先运用去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；再将含未知数的项移到方程一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；随后合并同类项，最后将未知数的系数化为1得到解。
（2）对于带分母的方程，第一步先根据等式的性质，两边同乘所有分母的最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程 $8 - 3(2x - 4) = 2(x + 2)$
第一步：去括号，得
$8 - 6x + 12 = 2x + 4$
第二步：移项，得
$-6x - 2x = 4 - 8 - 12$
第三步：合并同类项，得
$-8x = -16$
第四步：系数化为1，两边同时除以$-8$，得
$x = 2$
(2) 解方程 $\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{5y - 7}{6}$
第一步：去分母，两边同时乘分母的最小公倍数12，得
$3(3y - 1) - 12 = 2(5y - 7)$
第二步：去括号，得
$9y - 3 - 12 = 10y - 14$
第三步：合并常数项，得
$9y - 15 = 10y - 14$
第四步：移项，得
$9y - 10y = -14 + 15$
第五步：合并同类项，得
$-y = 1$
第六步：系数化为1，得
$y = -1$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $y=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
这两道是一元一次方程求解的基础常规题，重点考察解方程的步骤规范和易错点，比如去括号时的符号变化、去分母时漏乘常数项等，熟练掌握求解步骤、注意易错点就能准确作答。
【难度系数】
0.8
4. 某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或7只茶杯，一个茶壶与6只茶杯配套. 为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有
(
A.7
B.10
C.18
D.23
7
名工人生产茶壶.(
A
)A.7
B.10
C.18
D.23
答案
4. A
解析
【分析】这是一元一次方程应用中的配套问题，解题思路如下：首先设生产茶壶的工人数为未知数，结合总人数可表示出生产茶杯的工人数；再分别计算出每天生产的茶壶总数量和茶杯总数量；最后根据“1个茶壶配6只茶杯”的配套规则，得出“茶杯总数量=6×茶壶总数量”的等量关系，列方程求解即可。
【解析】设安排x名工人生产茶壶，则生产茶杯的工人有(25 - x)名。
每天生产的茶壶总数为3x个，每天生产的茶杯总数为7(25 - x)只。
根据配套要求，茶杯总数是茶壶总数的6倍，据此列方程：
$7(25 - x) = 6×3x$
展开计算得：
$175 - 7x = 18x$
移项合并同类项得：
$25x = 175$
解得：$x = 7$
即需要7名工人生产茶壶。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用；配套问题求解
【点评】本题是典型的配套类应用题，解题核心是找准两个配套物品之间的数量倍数关系，避免将倍数关系写反，根据等量关系列方程即可顺利求解。
【难度系数】0.7
【解析】设安排x名工人生产茶壶，则生产茶杯的工人有(25 - x)名。
每天生产的茶壶总数为3x个，每天生产的茶杯总数为7(25 - x)只。
根据配套要求，茶杯总数是茶壶总数的6倍，据此列方程：
$7(25 - x) = 6×3x$
展开计算得：
$175 - 7x = 18x$
移项合并同类项得：
$25x = 175$
解得：$x = 7$
即需要7名工人生产茶壶。
【答案】A
【知识点】一元一次方程的应用；配套问题求解
【点评】本题是典型的配套类应用题，解题核心是找准两个配套物品之间的数量倍数关系，避免将倍数关系写反，根据等量关系列方程即可顺利求解。
【难度系数】0.7
5. 有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工去粉刷8个房间, 结果有50 m²墙面没来得及粉刷；同样时间内,5名二级技工不仅粉刷了10个房间, 还多粉刷了40 m²的墙面. 已知每名一级技工比二级技工每天多粉刷20 m²墙面, 求每个房间需要粉刷的墙面的面积.
答案
5. 每个房间需要粉刷的墙面的面积为 67 m².
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找准题目中的等量关系。首先我们可以设每个房间需要粉刷的墙面面积为未知数，再分别根据一级技工、二级技工的工作总量，计算出每名一级技工、每名二级技工每天的粉刷面积，最后利用“每名一级技工比二级技工每天多粉刷20㎡墙面”这一条件列方程求解即可。
【解析】
解：设每个房间需要粉刷的墙面的面积为$ x \, \mathrm{m}^2 $。
根据题意，每名一级技工每天粉刷的面积为$ \frac{8x - 50}{3} \, \mathrm{m}^2 $，每名二级技工每天粉刷的面积为$ \frac{10x + 40}{5} \, \mathrm{m}^2 $。
由每名一级技工比二级技工每天多粉刷$ 20 \, \mathrm{m}^2 $，可列方程：
$\frac{8x - 50}{3} - \frac{10x + 40}{5} = 20$
去分母（两边同时乘15），得：
$5(8x - 50) - 3(10x + 40) = 300$
去括号，得：
$40x - 250 - 30x - 120 = 300$
合并同类项，得：
$10x - 370 = 300$
移项、系数化为1，得：
$x = 67$
经检验，$ x=67 $符合题意。
【答案】
每个房间需要粉刷的墙面的面积为 $ 67 \, \mathrm{m}^2 $。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的方程应用题，解题关键是准确梳理不同主体的工作总量，找到对应的等量关系建立方程，计算过程难度较低，主要考查学生的题意分析能力和基础解方程能力。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找准题目中的等量关系。首先我们可以设每个房间需要粉刷的墙面面积为未知数，再分别根据一级技工、二级技工的工作总量，计算出每名一级技工、每名二级技工每天的粉刷面积，最后利用“每名一级技工比二级技工每天多粉刷20㎡墙面”这一条件列方程求解即可。
【解析】
解：设每个房间需要粉刷的墙面的面积为$ x \, \mathrm{m}^2 $。
根据题意，每名一级技工每天粉刷的面积为$ \frac{8x - 50}{3} \, \mathrm{m}^2 $，每名二级技工每天粉刷的面积为$ \frac{10x + 40}{5} \, \mathrm{m}^2 $。
由每名一级技工比二级技工每天多粉刷$ 20 \, \mathrm{m}^2 $，可列方程：
$\frac{8x - 50}{3} - \frac{10x + 40}{5} = 20$
去分母（两边同时乘15），得：
$5(8x - 50) - 3(10x + 40) = 300$
去括号，得：
$40x - 250 - 30x - 120 = 300$
合并同类项，得：
$10x - 370 = 300$
移项、系数化为1，得：
$x = 67$
经检验，$ x=67 $符合题意。
【答案】
每个房间需要粉刷的墙面的面积为 $ 67 \, \mathrm{m}^2 $。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的方程应用题，解题关键是准确梳理不同主体的工作总量，找到对应的等量关系建立方程，计算过程难度较低，主要考查学生的题意分析能力和基础解方程能力。
【难度系数】
0.7
