1.若直线$y=2x+m$经过点$A(3,2)$，则$m$的值为()

A.$-2$
B.$2$
C.$-4$
D.$0$

1.C

【分析】
要解决这道题，首先明确核心逻辑：如果一个点在某条直线的函数图象上，那么这个点的横、纵坐标一定满足该直线对应的函数解析式。因此我们只需把点A的坐标代入直线解析式中，就能得到仅含未知数m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
解：
∵直线$y=2x+m$经过点$A(3,2)$
∴将$x=3$，$y=2$代入直线解析式，可得：
$2 = 2×3 + m$
计算后化简为：$2 = 6 + m$
移项求解得：$m = 2 - 6 = -4$
因此$m$的值为$-4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础题型，考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路清晰、计算量小，掌握“点在图象上则坐标满足解析式”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2.在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则直线OM的函数表达式是（）

A.$y=\frac{3}{4}x$
B.$y=-\frac{3}{4}x$
C.$y=\frac{4}{3}x$
D.$y=-\frac{4}{3}x$

2.A

【分析】
要确定直线OM的函数表达式，首先需明确OM是过原点的正比例函数，只需要求出点M的坐标，再用待定系数法计算即可。首先根据点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再结合M在第一象限横纵坐标均为正数的特征，就能确定M的具体坐标，最后代入正比例函数解析式求解系数k即可得到答案。
【解析】
1. 求点M的坐标：
∵点M在第一象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4
∴点M的横坐标为4，纵坐标为3，即M的坐标为$(4, 3)$
2. 设直线OM的函数表达式：
直线OM过坐标原点，属于正比例函数，设解析式为$y=kx$（$k≠0$）
3. 代入坐标求k：
将$M(4, 3)$代入$y=kx$，得$3=4k$，解得$k=\frac{3}{4}$
∴直线OM的函数表达式为$y=\frac{3}{4}x$，对应选项A
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系坐标特征，点到坐标轴的距离，待定系数法求正比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题，核心考查坐标与坐标轴距离的对应关系，以及待定系数法求解正比例函数的方法，解题时需注意不要混淆横纵坐标对应的距离，避免因坐标写反导致错误。
【难度系数】
0.8

3.随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量$y$(单位:$\mathrm{g}/\mathrm{m}^3$)与大气压强$x$(单位:$\mathrm{kPa}$)成正比例关系。当$x=36$时,$y=108$。当大气压强是$29\ \mathrm{kPa}$时,含氧量是$\mathrm{g}/\mathrm{m}^3$。

3.87 g/m³

【分析】
题目明确说明含氧量$y$与大气压强$x$成正比例关系，首先回忆正比例函数的一般形式，先设出函数解析式，再利用给出的已知$x、y$的对应值，用待定系数法求出比例系数，得到完整的函数解析式，最后将$x=29$代入解析式就能计算出对应的含氧量。
【解析】
解：
∵ 含氧量$y$与大气压强$x$成正比例关系
∴ 设函数解析式为$y=kx$（$k≠0$，$k$为常数）
将$x=36$，$y=108$代入解析式，得：
$108=36k$
解得$k=3$
即函数解析式为$y=3x$
当$x=29$时，代入解析式得：
$y=3×29=87$
【答案】
$87\ \mathrm{g/m^3}$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考点是正比例函数的性质与应用，解题关键是先根据正比例关系设出解析式，结合已知条件求出比例系数，再代入对应数值计算即可，整体逻辑清晰，步骤简单。
【难度系数】
0.8

4.已知直线$y=kx(k≠0)$经过点$P(2,6)$。若将该直线向下平移2个单位长度，则平移后所得直线对应的函数表达式是。

4.$y=3x-2$

【分析】
解题思路分为两步：第一步先利用待定系数法求出原直线的函数表达式，已知直线过点P，将点的坐标代入解析式即可求出未知系数k；第二步根据一次函数的平移规律计算平移后的解析式，上下平移时斜率k不变，遵循“上加下减常数项”的规则，向下平移几个单位就在常数项的位置减几。
【解析】
1. 求原直线的解析式：
将点$P(2,6)$代入$y=kx(k≠0)$，得：
$6 = 2k$
解得$k=3$，因此原直线对应的函数表达式为$y=3x$。
2. 求平移后的直线解析式：
根据一次函数平移规律，直线向下平移2个单位长度，斜率k不变，常数项减2，因此平移后的函数表达式为：
$y=3x - 2$
【答案】
$y=3x-2$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数平移规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数解析式的求解和一次函数图象的平移规则，牢记平移时“上加下减、左加右减”的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9

5.已知$y-2$与$x+1$成正比例关系，且当$x=-2$时，$y=6$。
(1)写出$y$与$x$之间的关系式。
(2)当$x=-1$时，求$y$的值。
(3)当$y=4$时，求$x$的值。

解:(1)设 $y-2=k(x+1)$。
将 $x=-2, y=6$ 代入,得 $k=-4$。
所以 $y=-4x-2$。
(2)当 $x=-1$ 时, $y=-4×(-1)-2=2$。
(3)当 $y=4$ 时,$4=-4x-2$,解得 $x=-\frac{3}{2}$。

【分析】
(1) 当两个量成正比例关系时，可写成“一个量=常数×另一个量（常数不为0）”的形式，本题已知y-2与x+1成正比例，因此先设表达式为y-2=k(x+1)（k≠0）；再将x=-2、y=6代入该表达式，求出k的取值；最后整理式子即可得到y与x的函数关系式。
(2) 求x=-1对应的y值，只需将x=-1代入第一问求出的函数关系式，直接计算即可得到结果。
(3) 求y=4对应的x值，只需将y=4代入第一问求出的函数关系式，解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
(1) 设$y-2=k(x+1)$（$k≠0$），
将$x=-2$，$y=6$代入上式，得：
$6-2=k×(-2+1)$，
即$4=-k$，解得$k=-4$，
将$k=-4$代入$y-2=k(x+1)$，整理得：
$y-2=-4(x+1)$，即$y=-4x-2$。
(2) 将$x=-1$代入$y=-4x-2$，得：
$y=-4×(-1)-2=4-2=2$。
(3) 将$y=4$代入$y=-4x-2$，得：
$4=-4x-2$，
移项得$4x=-2-4$，即$4x=-6$，
解得$x=-\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y=-4x-2$
(2) $y=2$
(3) $x=-\frac{3}{2}$
【知识点】
正比例关系定义，待定系数法求解析式，一次函数代入求值
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题关键是理解正比例关系的表达形式，熟练运用待定系数法求解函数解析式，代入计算时注意符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

6. 提升题▶如图，已知等腰直角三角形ABC的顶点B,C分别在x轴、y轴上，∠ABC=90°，点B的坐标是(-1,0)，点C的坐标是(0,3)，求直线AC的函数表达式。

解:如图,过点 A 作 $AD⊥ x$ 轴于点 D。
因为 $B(-1,0),C(0,3)$,所以 $OB=1,OC=3$。
因为$△ ABC$ 为等腰直角三角形,$∠ ABC=90°$,所以 $AB=BC$。
因为 $∠ ABD + ∠ OBC = 90°$, $∠ OBC + ∠ BCO=90°$,所以$∠ ABD=∠ BCO$。
在 $△ ABD$ 和 $△ BCO$ 中, 因为 $∠ ADB = ∠ BOC=90°$,$∠ ABD=∠ BCO$,$AB=BC$,
所以$△ ABD≌△ BCO(\mathrm{AAS})$,
所以 $AD=BO=1$,$BD=CO=3$,
所以点 A 的坐标为$(-4,1)$。
设直线 AC 的函数表达式为 $y=kx+b$。
把 $A(-4,1),C(0,3)$分别代入,
得$\begin{cases}-4k+b=1,\\b=3,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=3。\end{cases}$
所以直线 AC 的函数表达式为 $y=\frac{1}{2}x+3$。

【分析】
要确定直线AC的函数表达式，需要先得到点A、C的坐标，已知点C的坐标，核心是求点A的坐标。观察图形，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，我们可以过点A作x轴的垂线，构造和△BCO全等的三角形，利用全等三角形的性质得到点A到x轴的距离以及横坐标，再用待定系数法即可求出直线AC的解析式。
【解析】
过点A作$AD⊥ x$轴于点D。
因为$B(-1,0),C(0,3)$，所以$OB=1,OC=3$。
因为$△ ABC$为等腰直角三角形，$∠ ABC=90°$，所以$AB=BC$。
因为 $∠ ABD + ∠ OBC = 90°$, $∠ OBC + ∠ BCO=90°$，所以$∠ ABD=∠ BCO$。
在 $△ ABD$ 和 $△ BCO$ 中：
$\begin{cases}∠ ADB = ∠ BOC=90°\\∠ ABD=∠ BCO\\AB=BC\end{cases}$
所以$△ ABD≌△ BCO(\mathrm{AAS})$，
所以 $AD=BO=1$，$BD=CO=3$，
因为点B坐标为(-1,0)，BD=3，所以OD=OB+BD=4，又AD=1，点A在第二象限，所以点A的坐标为$(-4,1)$。
设直线AC的函数表达式为 $y=kx+b$（$k≠0$）。
把 $A(-4,1),C(0,3)$分别代入，得：
$\begin{cases}-4k+b=1\\b=3\end{cases}$
把$b=3$代入$-4k+b=1$，解得$k=\frac{1}{2}$，即方程组的解为$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=3\end{cases}$。
【答案】
$y=\frac{1}{2}x+3$
【知识点】
全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是一次函数与三角形全等的综合题，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形求出未知点的坐标，再结合待定系数法求解函数解析式，考查了数形结合思想和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6