1. 下列有关一次函数 $y=2025x-2026$ 的说法中，正确的是()

A.$y$ 的值随着 $x$ 值的增大而减小
B.函数图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,2025)$
C.当 $x＜0$ 时，$y＜-2026$
D.函数图象经过第一、二、四象限

1.C

【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题时需先明确一次函数$y=kx+b(k≠0)$中参数$k$、$b$的作用：$k$的正负决定函数的增减性，$b$是函数图象与$y$轴交点的纵坐标，再结合上述性质逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
已知一次函数为$y=2025x-2026$，其中$k=2025$，$b=-2026$，逐一分析选项：
选项A：因为$k=2025＞0$，所以$y$的值随$x$值的增大而增大，A说法错误。
选项B：将$x=0$代入函数解析式，得$y=2025×0-2026=-2026$，即函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-2026)$，B说法错误。
选项C：由于$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大，当$x=0$时$y=-2026$，因此当$x＜0$时，$y＜-2026$，C说法正确。
选项D：因为$k＞0$，$b＜0$，所以函数图象经过第一、三、四象限，D说法错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题型，熟练掌握参数$k$、$b$对一次函数的增减性、图象过象限、与坐标轴交点的影响，是快速解决此类问题的核心，需要同学们熟练掌握相关结论。
【难度系数】
0.8

2.若点$A(2,y_1),B(-1,y_2),C(-3,y_3)$都在函数$y=-2x+b$的图象上,则关于$y_1,y_2,y_3$的大小关系正确的是()

A.$y_3＜y_2＜y_1$
B.$y_1＜y_2＜y_3$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_1＜y_2$

2.B

【分析】
要判断三个函数值的大小，有两种常用思路：①利用一次函数的增减性判断：先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$的正负决定$y$随$x$的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可对应得到$y$值的大小关系，这种方法不需要计算具体数值，更简便；②代入法：将三个点的横坐标分别代入函数表达式，用含$b$的式子表示出$y_1、y_2、y_3$，再比较大小。
【解析】
方法一（利用增减性判断）：
对于一次函数$y=-2x+b$，其中$k=-2＜0$，根据一次函数性质，当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知三个点的横坐标分别为$2、-1、-3$，比较横坐标大小得：$2 ＞ -1 ＞ -3$。
因为$y$随$x$增大而减小，所以$x$越大对应的$y$值越小，因此$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$。
方法二（代入计算法）：
将三个点代入函数$y=-2x+b$得：
$y_1=-2×2 + b = -4 + b$
$y_2=-2×(-1) + b = 2 + b$
$y_3=-2×(-3) + b = 6 + b$
因为$-4 + b ＜ 2 + b ＜ 6 + b$，所以$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用类题目，两种解题方法中，利用增减性判断更快捷，无需计算未知参数$b$的值，适合做选择题时快速得出答案，掌握一次函数增减性的规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8

3.已知一次函数$y=(3-2m)x-m+2,$
当$m=$时,函数图象经过原点；
当$m=$时,函数图象经过点$(0,$
$-3)$；当$m=$时,函数图象与直
线$y=3x$平行。

3.2；5；0

【分析】
本题围绕一次函数的性质设置三个问题，解题思路清晰：1. 函数图象经过某点时，该点的横、纵坐标满足函数解析式，只需将点的坐标代入解析式列方程求解即可；2. 两条一次函数对应的直线平行的充要条件是：自变量x的系数（k值）相等，且常数项（截距b）不相等（避免两直线重合），据此列等式求解即可。求解后可验证所得m值是否满足一次函数k≠0的要求，排除不符合的解。
【解析】
1. 函数图象经过原点$(0,0)$，将$x=0$，$y=0$代入$y=(3-2m)x-m+2$得：
$\quad0 = (3-2m)×0 - m + 2$
解得$m=2$，此时$3-2m=-1≠0$，符合一次函数定义。
2. 函数图象经过点$(0,-3)$，将$x=0$，$y=-3$代入解析式得：
$\quad-3 = (3-2m)×0 - m + 2$
移项计算得$m=2+3=5$，此时$3-2m=-7≠0$，符合要求。
3. 函数图象与直线$y=3x$平行，根据两直线平行的性质列等式：
$\quad3-2m=3$
解得$m=0$，此时原函数截距为$-m+2=2$，与$y=3x$的截距0不相等，不会重合，符合平行要求。
【答案】2；5；0
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；两直线平行的条件
【点评】本题属于一次函数的基础常规题，核心考察一次函数相关性质的灵活应用，解题时注意代入坐标计算时符号不要出错，判断平行时不要忽略截距不等的条件避免失误。
【难度系数】
0.8

4.在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$的图象可由正比例函数$y=2x$的图象平移得到，且该一次函数的图象经过点$P(2,5)$。
(1)求该一次函数的表达式，并在给定的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象。
(2)该函数图象与$x$轴的交点坐标为，与$y$轴的交点坐标为。

解:(1)因为一次函数 $y=kx+b$ 的图象是由正比例函数 $y=2x$ 的图象平移得到的，所以 $k=2$。
因为一次函数 $y=2x+b$ 的图象经过点 $P(2,5)$，
所以 $5=2×2+b$。解得 $b=1$。
所以该一次函数的表达式为 $y=2x+1$。
当 $x=0$ 时，$y=1$，即该函数图象经过点 $(0,1)$。该一次函数的图象如图所示。
(2)该函数图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(-\frac{1}{2},0)$，与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,1)$。

【分析】
(1) 首先根据一次函数平移的性质：平移只改变函数图象的位置，不改变倾斜程度，因此平移后的一次函数一次项系数k和平移前的正比例函数系数相等，即可确定k=2；接下来使用待定系数法，将已知点P(2,5)代入含参数b的一次函数解析式，就能求出b的值，得到完整的函数表达式；画一次函数图象利用“两点确定一条直线”的性质，选取两个计算方便的点连线即可。
(2) 求函数图象与坐标轴交点时，根据坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入解析式求解对应的横、纵坐标，即可得到交点坐标。
【解析】
(1) 因为一次函数$y=kx+b$由正比例函数$y=2x$平移得到，平移不改变一次项系数，所以$k=2$，一次函数解析式可写为$y=2x+b$。
将点$P(2,5)$代入$y=2x+b$，得：
$5=2×2+b$
计算得$5=4+b$，解得$b=1$，因此一次函数的表达式为$y=2x+1$。
画图象时，取$x=0$，代入得$y=1$，得到点$(0,1)$，再结合已知点$(2,5)$，过两点作直线，即为该一次函数的图象，如图所示。
(2) 求与x轴的交点：令$y=0$，代入$y=2x+1$得：
$0=2x+1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，因此与x轴交点坐标为$(-\frac{1}{2},0)$。
求与y轴的交点：令$x=0$，代入$y=2x+1$得：
$y=2×0+1=1$，因此与y轴交点坐标为$(0,1)$。
【答案】
(1) 该一次函数的表达式为$\boldsymbol{y=2x+1}$，图象如图所示。
(2) $\boldsymbol{(-\frac{1}{2},0)}$；$\boldsymbol{(0,1)}$
【知识点】
一次函数平移性质；待定系数法求解析式；一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，侧重对基础概念和基础方法的考查，掌握一次函数平移规律、待定系数法的用法以及坐标轴上点的坐标特征，就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

5. 提升题 已知函数 $y=(m-3)x^{|a-2|}+m$ 是关于 $x$ 的一次函数。
(1)$a=$ 。
(2)若该一次函数的图象经过点$(1,5)$，求 $m$ 的值。
(3)当 $x$ 取何值时，函数值 $y$ 与 $m$ 无关？

(1)1或3。
解:(2)把点 $(1,5)$ 代入 $y=(m-3)x+m$，得 $5=(m-3)+m$。
解得 $m=4$。
(3)因为 $y=(m-3)x+m=m(x+1)-3x$，
所以当 $x=-1$ 时，$y=3$，此时函数值 $y$ 与 $m$ 无关。

【分析】
本题围绕一次函数的核心知识点展开考查，解题思路梳理如下：
(1) 根据一次函数的定义，自变量x的最高次数为1，因此可得$|a-2|=1$，解绝对值方程即可求出a的取值；
(2) 函数图象经过某点，说明该点的横、纵坐标满足函数解析式，将点$(1,5)$代入一次函数解析式，得到关于m的一元一次方程，求解即可得到m的值，注意验证一次项系数不为0；
(3) 函数值y与m无关的含义是：无论m取符合条件的任意值，y的取值都不变，因此将解析式整理为含m项和不含m项两部分，令含m项的系数为0，即可求出对应的x值。
【解析】
(1) 已知函数$y=(m-3)x^{|a-2|}+m$是关于x的一次函数，因此自变量x的次数为1，即：
$|a-2|=1$
拆分绝对值方程得$a-2=1$或$a-2=-1$，解得$a=3$或$a=1$。
(2) 该一次函数的解析式为$y=(m-3)x+m$，将点$(1,5)$代入解析式得：
$5=(m-3)×1 + m$
整理得$5=2m-3$，移项计算得$2m=8$，解得$m=4$。
此时一次项系数$m-3=1≠0$，符合一次函数的定义，因此m的值为4。
(3) 将函数解析式整理为含m的形式：
$y=(m-3)x+m = m(x+1) - 3x$
若函数值y与m无关，则含m项的系数为0，即$x+1=0$，解得$x=-1$。
此时$y=3$，无论m取何符合条件的值，y的值恒为3，与m无关。
【答案】
(1) 1或3；(2) $m=4$；(3) $x=-1$
【知识点】
一次函数的定义，函数图象上点的特征，参数无关问题
【点评】
本题综合考查一次函数的基础概念与应用，既涉及对一次函数定义的基础理解，也包含代入求值、代数式整理等基础运算，其中“函数值与参数无关”的转化是解题难点，需要掌握“令含参数的项系数为0”的转化思路。
【难度系数】
0.6