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1. 某人要在 18 分钟内行完 2.1 千米的路程. 已知他每分钟能走 90 米, 每分钟能跑 210 米, 那么这个人完成这段路程, 至少要跑(
A.3 分钟
B.4 分钟
C.4.5 分钟
D.5 分钟
B
)A.3 分钟
B.4 分钟
C.4.5 分钟
D.5 分钟
答案
1. B
解析
设至少要跑$x$分钟，则走$(18 - x)$分钟。
$210x + 90(18 - x) ≥ 2100$
$210x + 1620 - 90x ≥ 2100$
$120x ≥ 480$
$x ≥ 4$
B
$210x + 90(18 - x) ≥ 2100$
$210x + 1620 - 90x ≥ 2100$
$120x ≥ 480$
$x ≥ 4$
B
2. (2025·合江县期末)某种商品的进价为 80 元, 出售时标价为 120 元, 后来由于该商品积压, 商店准备打折出售, 但要保证利润率不低于 5%, 则至多可打几折? 如果将该商品打 $ x $ 折销售, 则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(
A.$ 120x ≥ 80 × 5\% $
B.$ 120x - 80 ≥ 80 × 5\% $
C.$ 120 × \frac{x}{10} ≥ 80 × 5\% $
D.$ 120 × \frac{x}{10} - 80 ≥ 80 × 5\% $
D
)A.$ 120x ≥ 80 × 5\% $
B.$ 120x - 80 ≥ 80 × 5\% $
C.$ 120 × \frac{x}{10} ≥ 80 × 5\% $
D.$ 120 × \frac{x}{10} - 80 ≥ 80 × 5\% $
答案
2. D
解析
设该商品打$x$折销售，售价为$120×\frac{x}{10}$元，利润为$120×\frac{x}{10}-80$元。要保证利润率不低于$5\%$，则利润需大于等于$80×5\%$，故不等式为$120×\frac{x}{10}-80≥80×5\%$。
D
D
3. (2024·齐齐哈尔期末)小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔. 已知每个作业本 6 元, 每支签字笔 2.2 元, 小明买了 7 支签字笔, 他最多还可以买
4
个作业本.答案
3. 4
解析
设小明还可以买$x$个作业本。
买签字笔花费：$2.2×7 = 15.4$（元）
买作业本花费：$6x$元
总花费不超过40元，可得不等式：$6x + 15.4 ≤ 40$
$6x ≤ 40 - 15.4$
$6x ≤ 24.6$
$x ≤ 4.1$
因为$x$为整数，所以$x$最大取4。
4
买签字笔花费：$2.2×7 = 15.4$（元）
买作业本花费：$6x$元
总花费不超过40元，可得不等式：$6x + 15.4 ≤ 40$
$6x ≤ 40 - 15.4$
$6x ≤ 24.6$
$x ≤ 4.1$
因为$x$为整数，所以$x$最大取4。
4
4. 某商场推出一种购物金卡, 凭卡在该商场购物可按商品价格的九折优惠, 但办理金卡时每张要收 50 元购卡费, 设按标价累计购物金额为 $ x $ 元, 则当 $ x ＞ $
500
时, 办理金卡购物更省钱.答案
4. 500
解析
设办理金卡购物的费用为$0.9x + 50$元，不办理金卡购物的费用为$x$元。要使办理金卡更省钱，则$0.9x + 50 ＜ x$，解得$x ＞ 500$。
500
500
5. (2024·柯城区期末)小柯用 150 元钱购买课外书和钢笔共 10 件, 课外书和钢笔的价格如图所示, 问小柯最多能买几本课外书?
答案
5. 解:设购买 x 本课外书,则购买(10 - x)支钢笔,
根据题意,得 20x + 5(10 - x) ≤ 150,
解得 x ≤ $\frac{20}{3}$,
又因为 x 为正整数,
所以 x 的最大值为 6.
答:小柯最多能买 6 本课外书.
根据题意,得 20x + 5(10 - x) ≤ 150,
解得 x ≤ $\frac{20}{3}$,
又因为 x 为正整数,
所以 x 的最大值为 6.
答:小柯最多能买 6 本课外书.
6. (2025·绿园区三模)某高速公路工地需要实施爆破, 操作人员点燃导火线后, 要在炸药爆炸前跑到 400 m 以外的安全区域, 已知导火线的燃烧速度是 0.8 cm/s, 人跑步的速度是 5 m/s, 问:导火线必须超过多少厘米, 才能保证操作人员的安全?
答案
6. 解:设导火线的长度为 x cm,根据题意,得 $\frac{x}{0.8} ＞ \frac{400}{5}$,
解得 x ＞ 64.
答:导火线必须超过 64 cm,才能保证操作人员的安全.
解得 x ＞ 64.
答:导火线必须超过 64 cm,才能保证操作人员的安全.
7. 为加强校园消防安全, 学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50 个. 其中水基灭火器的单价为 540 元, 干粉灭火器的单价为 380 元. 若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21000 元, 则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个?
答案
7. 解:设购买这种型号的水基灭火器 x 个,则购买干粉灭火器(50 - x)个.
根据题意,得 540x + 380(50 - x) ≤ 21000,
解得 x ≤ 12.5.
因为 x 为整数,所以 x 的最大值为 12.
答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个.
根据题意,得 540x + 380(50 - x) ≤ 21000,
解得 x ≤ 12.5.
因为 x 为整数,所以 x 的最大值为 12.
答:最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个.
