6. 先化简，再求值：$(2a + 3b)(3b - 2a) - (a - 3b)^{2}$，其中$\vert a - 1\vert + (b + 2)^{2} = 0$.

6. 解: 原式 = 9b² - 4a² - (a² - 6ab + 9b²) = 9b² - 4a² - a² + 6ab - 9b² = -5a² + 6ab.
因为 |a - 1| + (b + 2)² = 0,
所以 a - 1 = 0, b + 2 = 0,
解得 a = 1, b = -2.
所以原式 = -5×1² + 6×1×(-2) = -5 - 12 = -17.

7. 计算$(a - b)(a + b)(a^{2} + b^{2})(a^{4} - b^{4})$的结果是()

A.$a^{8} - b^{8}$
B.$a^{8} - 2a^{4}b^{4} + b^{8}$
C.$a^{8} + b^{8}$
D.$a^{8} + 2a^{4}b^{4} + b^{8}$

7. B

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
$(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4$
$(a^4 - b^4)(a^4 - b^4) = (a^4 - b^4)^2 = a^8 - 2a^4b^4 + b^4$
B

8. 下列选项中不能运用平方差公式的是()

A.$(a + b + c)(a - b + c)$
B.$(a - b + c)(-a + b - c)$
C.$(a - b + c)(a + b - c)$
D.$(-a + b + c)(-a - b - c)$

8. B

9. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为$x$，$y$)拼成如图所示的大正方形.已知大正方形的面积为$100$，中间空缺的小正方形的面积为$4$，则下列关系式中不正确的是()


A.$x + y = 10$
B.$x - y = 2$
C.$xy = 24$
D.$x^{2} + y^{2} = 100$

9. D

大正方形面积为100，则边长为$\sqrt{100}=10$，由图知大正方形边长为$x+y$，故$x+y=10$，A正确；
小正方形面积为4，则边长为$\sqrt{4}=2$，由图知小正方形边长为$x-y$，故$x-y=2$，B正确；
联立$\begin{cases}x+y=10\\x-y=2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=6\\y=4\end{cases}$，则$xy=6×4=24$，C正确；
$x^2+y^2=6^2+4^2=36+16=52≠100$，D不正确。
D

10. 已知$a^{2} - b^{2} = 5$，则$(a + b)^{2}(a - b)^{2} =$.

10. 25

$(a + b)^{2}(a - b)^{2}=[(a + b)(a - b)]^{2}=(a^{2}-b^{2})^{2}=5^{2}=25$

11. (2025·泉山区月考)如图①，正方形$A$，$B$，$C$的边长分别为$m$，$n$，$p$.
(1)用两个$A$种正方形组合成图②的图形，外边框可以围成一个大正方形，则这个大正方形的面积为；(用含$m$的代数式表示)
(2)将一个$A$种和一个$B$种正方形组合成图③的图形，外边框可以围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为或，从而可以得到一个乘法公式为；
(3)如图④，将正方形$A$，$B$，$C$拼接在一起，外边框可以围成一个大正方形，类比(2)的思路进行思考，直接写出所得到的等式为；
(4)若$m + p ＜ n$，用正方形$A$，$B$，$C$画出恰当的图形，说明：$(n - m - p)^{2} ＜ n^{2} - m^{2} - p^{2}$.

11. (1) 4m²
(2) (m + n)² m² + n² + 2mn
(m + n)² = m² + n² + 2mn
(3) (m + n + p)² = m² + n² + p² + 2mn + 2mp + 2np
(4) 解: 构造图形如答图, 其中, 图形 D 是边长为 n - p - m 的正方形,
则图形 D 的面积为 (n - p - m)², 阴影部分的面积为 n² - p² - m²,
所以 (n - p - m)² ＜ n² - m² - p².