26. (2025宿迁宿城区月考)(12分)如图,在数轴上点A表示的数是$a$,点B表示的数是$b$,点C表示的数是$c$,其中$a=-5$,$b$是最小的正整数,$AB=\dfrac{3}{4}BC$.
(1)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点B与对应的点重合.
(2)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动,设运动时间为$t\ \mathrm{s}(t＞0)$.
①当点C在点B的右侧时,$AB=$,$BC=$.(用含$t$的代数式表示)
②在运动过程中,是否存在常数$m$,使得$mAB-2BC$的值在一定时间范围内不随$t$的改变而改变?若存在,求出$m$的值;若不存在,请说明理由.

26. 解:(1)因为$b$是最小的正整数,所以$b=1$.
因为$a=-5$,
所以$AB=6$.
因为$AB=\frac{3}{4}BC$,所以$BC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}×6=8$,
所以$c=9$.
由题意可得,折叠点表示的数为$\frac{-5+9}{2}=2$,
所以与点 B 重合的点表示的数为$2+(2-1)=3$.
故答案为 3. .................................... 2分
(2)①由题意,得运动$t$ s 后,点 A、点 B、点 C 表示的数分别为$-5-2t,1-t,9-3t$.
因为点 B 恒在点 A 的右侧,点 C 在点 B 的右侧,
所以$AB=1-t-(-5-2t)=6+t,BC=9-3t-(1-t)=8-2t$.
故答案为$6+t,8-2t$. ............................ 6分
②存在. .................................... 7分
由题意,得$AB=6+t,BC=|9-3t-(1-t)|=|8-2t|$.
当$8-2t≥0$,即$0＜t≤4$时,$mAB-2BC=m(6+t)-2(8-2t)=6m+mt-16+4t=(m+4)t+6m-16$.
.................................... 8分
因为$mAB-2BC$的值不随$t$的改变而改变,
所以$m+4=0$,所以$m=-4$. ..................... 9分
当$8-2t＜0$,即$t＞4$时,$mAB-2BC=m(6+t)+2(8-2t)=6m+mt+16-4t=(m-4)t+6m+16$. ...... 10分
因为$mAB-2BC$的值不随$t$的改变而改变,
所以$m-4=0$,所以$m=4$. ..................... 11分
综上所述,当$0＜t≤4$时,$m$的值为$-4$;当$t＞4$时,$m$的值为 4. ..................... 12分