1. (2025·内蒙古)如图 ,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是O(0,0),A(2,1),B(1,2),以原点O为位似中心,在第三象限画△OA'B'与△OAB位似,若△OA'B'与△OAB的相似比为2,则点A的对应点A'的坐标为 ()

A.$(-2,-1)$
B.$(-4,-2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,-4)$

B

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换坐标规律：若相似比为k，当两个位似图形在原点同侧时，对应点坐标乘k；在异侧时对应点坐标乘-k。首先明确本题位似中心是原点，△OA'B'与△OAB的相似比为2，且△OA'B'在第三象限，与第一象限的原图形在原点异侧，所以只需将A点坐标乘-2即可得到A'的坐标。
【解析】
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换，若相似比为k，位似图形与原图形在原点异侧时，对应点的坐标为原坐标乘以-k。
已知△OA'B'与△OAB的相似比为2，即k=2，且△OA'B'在第三象限，与第一象限的△OAB在原点异侧，因此对应点坐标需乘-2。
∵点A的坐标为(2,1)，
∴点A的对应点A'的坐标为(2×(-2),1×(-2))，即(-4,-2)。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似的性质；平面直角坐标系中的位似坐标变换
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似变换的坐标计算，解题时需注意两点：一是明确相似比是新图形与原图形的比值，不要搞反比例；二是根据两个位似图形的位置判断坐标符号的变化，避免符号出错。
【难度系数】
0.8