1.等边三角形的性质
等边三角形的三个角都，并且
每一个角都等于.

1. 相等 60°

【分析】
解题时先回忆等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，三条边长度完全相等。结合等腰三角形“等边对等角”的性质，可推出等边三角形的三个角相等；再结合三角形内角和为180°的结论，就能计算出每个角的具体度数。
【解析】
1. 推导三个角的关系：等边三角形三条边相等，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，可得等边三角形的三个内角都相等。
2. 计算单个角的度数：已知三角形内角和为180°，设等边三角形每个角的度数为$x$，则$3x=180°$，解得$x=60°$，即每一个角都等于$60°$。
【答案】
相等；$60°$
【知识点】
等边三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题考查等边三角形的基础性质，属于概念类基础题，只要熟记相关性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2.等边三角形的判定
（1）三边都的三角形是等边三角形.
（2）三个角都的三角形是等边三角形.
（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形.

2. (1)相等 (2)相等 (3)60°

【分析】
本题考查等边三角形的判定相关基础知识，可从三类判定的对应维度思考作答：①从定义维度，等边三角形最基础的判定依据就是边的数量特征；②从角的维度，结合三角形内角和可推导三个角相等的三角形的角的度数，进而判断是否为等边三角形；③从特殊等腰三角形的维度，结合等腰三角形两底角相等的性质，推导有一个角为固定度数的等腰三角形的角的特征，判断是否为等边三角形，据此即可完成填空。
【解析】
(1) 根据等边三角形的定义，三边都相等的三角形是等边三角形，因此第一空填“相等”；
(2) 三角形内角和为180°，若三角形三个角都相等，则每个角的度数为180°÷3=60°，三个角均为60°的三角形三边对应相等，属于等边三角形，因此第二空填“相等”；
(3) 等腰三角形的两个底角相等，若等腰三角形有一个角是60°：若该角为顶角，则两个底角均为(180°-60°)÷2=60°；若该角为底角，则顶角为180°-2×60°=60°，即三个角均为60°，三边相等，属于等边三角形，因此第三空填“60°”。
【答案】
(1)相等 (2)相等 (3)60°
【知识点】
1.等边三角形的判定 2.等腰三角形的性质 3.三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考查对等边三角形三个判定定理的记忆与理解，这些判定定理是解决等边三角形相关证明、计算问题的核心基础，需要熟练、准确识记。
【难度系数】
0.9

等边三角形的性质与判定
[典例]如图，$△ ABC$ 是等边三角形，$∠1=∠2=∠3$，求$∠ BEC$ 的度数.

解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB = 60°，即∠3 + ∠BCE = 60°。
又∵ ∠2 = ∠3，
∴ ∠2 + ∠BCE = 60°。
在△BEC中，由三角形内角和为180°得：
∠BEC = 180° - (∠2 + ∠BCE) = 180° - 60° = 120°。
答：∠BEC的度数为120°。

【分析】
解题时首先利用等边三角形的性质得到内角为60°，由此得到∠3 + ∠BCE = 60°；再结合已知∠2=∠3，通过等量替换求出△BEC中∠2 + ∠BCE的度数；最后根据三角形内角和为180°，即可求出∠BEC的度数。
【解析】
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB = 60°，即∠3 + ∠BCE = 60°。
又
∵ ∠2 = ∠3，
∴ ∠2 + ∠BCE = 60°。
在△BEC中，由三角形内角和为180°得：
∠BEC = 180° - (∠2 + ∠BCE) = 180° - 60° = 120°。
【答案】
120°
【知识点】
等边三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考察基础几何性质的应用，核心是通过等量替换转化角的和，结合三角形内角和公式计算角度，掌握等边三角形和三角形内角和的基础性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

[举一反三]如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，连接DE。
(1)若BE＝6，求AB的长。
(2)求证：△CDE是等边三角形。

(1)解
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC.
∵AE⊥BC，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2BE=2×6=12.
(2)证明
∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC,∠C=60°.
∵BD⊥AC,AE⊥BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC,CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴CE=CD，
即△CED 是等腰三角形.
又∠C=60°，
∴△CDE 是等边三角形.

【分析】
(1) 求AB长度时，首先由△ABC是等边三角形可得AB=BC；再根据AE⊥BC，利用等边三角形三线合一的性质，可知E为BC中点，即BE是BC的一半，由此建立BE与AB的数量关系，代入BE的数值即可求出AB。
(2) 证明△CDE是等边三角形，可选用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”的判定方法：首先由等边三角形性质得∠C=60°、AC=BC；再结合BD⊥AC、AE⊥BC，利用三线合一分别推出CD是AC的一半、CE是BC的一半，即可得到CE=CD，说明△CDE是等腰三角形，结合∠C=60°即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∵AE⊥BC，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2BE=2×6=12。
(2) 证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠C=60°，
∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC，CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴CE=CD，即△CED是等腰三角形，
又
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形。
【答案】
(1) 12
(2) △CDE是等边三角形，证明成立
【知识点】
等边三角形的性质，等边三角形的判定，等腰三角形三线合一
【点评】
本题属于等边三角形相关的基础题型，解题核心是熟练运用等边三角形三线合一的性质得到线段的倍分、等量关系，掌握等边三角形的常用判定方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8