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1.(4分)下列各式是分式的是（
A.$a+b$
B.$\dfrac{a+b}{2}$
C.$\dfrac{a+b}{π}$
D.$\dfrac{1}{a+b}$
D
）A.$a+b$
B.$\dfrac{a+b}{2}$
C.$\dfrac{a+b}{π}$
D.$\dfrac{1}{a+b}$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断式子是否为分式，首先要牢记分式的判定核心标准：分母中含有字母的式子叫做分式，注意π是固定的圆周率，属于常数，不属于字母。解题时先明确判定依据，再逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），则$\dfrac{A}{B}$为分式，逐一分析选项：
选项A：$a+b$是多项式，属于整式，不符合分式定义，排除；
选项B：$\dfrac{a+b}{2}$的分母是常数2，不含字母，属于整式，排除；
选项C：$\dfrac{a+b}{π}$的分母是常数π，不含字母，属于整式，排除；
选项D：$\dfrac{1}{a+b}$的分母是$a+b$，含有字母，符合分式的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义、整式的概念、π的常数属性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母，错选C选项。解题时只要抓住“分母是否含有字母”这一核心判定依据，明确π是固定常数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
要判断式子是否为分式，首先要牢记分式的判定核心标准：分母中含有字母的式子叫做分式，注意π是固定的圆周率，属于常数，不属于字母。解题时先明确判定依据，再逐个分析选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据分式的定义：若A、B是两个整式，且B中含有字母（B≠0），则$\dfrac{A}{B}$为分式，逐一分析选项：
选项A：$a+b$是多项式，属于整式，不符合分式定义，排除；
选项B：$\dfrac{a+b}{2}$的分母是常数2，不含字母，属于整式，排除；
选项C：$\dfrac{a+b}{π}$的分母是常数π，不含字母，属于整式，排除；
选项D：$\dfrac{1}{a+b}$的分母是$a+b$，含有字母，符合分式的定义，当选。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义、整式的概念、π的常数属性
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母，错选C选项。解题时只要抓住“分母是否含有字母”这一核心判定依据，明确π是固定常数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
2.(4分)若分式$\frac{m}{m-2}$有意义，则m满足的条件是（
A.$m≠2$
B.$m＞2$
C.$m≠0$
D.$m＜2$
A
）A.$m≠2$
B.$m＞2$
C.$m≠0$
D.$m＜2$
答案
2. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目考查的是分式有意义的条件，我们可以按以下思路思考：第一步回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义；第二步找到给定分式的分母为$m-2$；第三步根据分母不为0列不等式，求解不等式即可得到$m$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
要使$\frac{m}{m-2}$有意义，则$m-2 ≠ 0$，
解得：$m ≠ 2$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式相关的基础考题，核心考查对分式有意义判定规则的掌握，只需牢记“分母不为0”的要求就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题目考查的是分式有意义的条件，我们可以按以下思路思考：第一步回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义；第二步找到给定分式的分母为$m-2$；第三步根据分母不为0列不等式，求解不等式即可得到$m$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
要使$\frac{m}{m-2}$有意义，则$m-2 ≠ 0$，
解得：$m ≠ 2$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式相关的基础考题，核心考查对分式有意义判定规则的掌握，只需牢记“分母不为0”的要求就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
3.(4分) 日常生活情境 某超市苹果的价格为a元/kg，梨的价格为b元/kg.小华买了x kg苹果，y kg梨，则小华买的苹果与梨每千克的平均价格为（
A.$\frac{a+b}{2}$元
B.$\frac{x+y}{2}$元
C.$\frac{ax+by}{a+b}$元
D.$\frac{ax+by}{x+y}$元
D
）A.$\frac{a+b}{2}$元
B.$\frac{x+y}{2}$元
C.$\frac{ax+by}{a+b}$元
D.$\frac{ax+by}{x+y}$元
答案
3. D
解析
【分析】
要计算购买苹果和梨的每千克平均价格，首先需明确平均价格的核心计算逻辑：平均价格=购买水果的总费用÷购买水果的总重量。我们可以先分别算出买苹果、梨的总费用，求和得到总花费，再算出购买两种水果的总重量，最后用总花费除以总重量即可得到平均价格，注意不能直接对两种水果的单价求平均，因为两种水果的购买重量不一定相等。
【解析】
第一步：计算购买苹果的总费用：苹果单价为a元/kg，购买了x kg，因此苹果总费用为$ax$元；
第二步：计算购买梨的总费用：梨单价为b元/kg，购买了y kg，因此梨总费用为$by$元；
第三步：计算购买两种水果的总费用：总费用=苹果总费用+梨总费用=$ax+by$元；
第四步：计算购买两种水果的总重量：总重量=苹果重量+梨重量=$x+y$ kg；
第五步：根据平均价格公式，可得每千克平均价格为$\frac{ax+by}{x+y}$元，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式 2. 平均数计算 3. 分式的实际应用
【点评】
本题结合生活购物场景考查平均数的实际应用，易错点是忽略购买重量的差异，直接对两个单价求平均值误选A，解题关键是牢记平均价格的计算要结合总花费和总重量两个量。
【难度系数】
0.8
要计算购买苹果和梨的每千克平均价格，首先需明确平均价格的核心计算逻辑：平均价格=购买水果的总费用÷购买水果的总重量。我们可以先分别算出买苹果、梨的总费用，求和得到总花费，再算出购买两种水果的总重量，最后用总花费除以总重量即可得到平均价格，注意不能直接对两种水果的单价求平均，因为两种水果的购买重量不一定相等。
【解析】
第一步：计算购买苹果的总费用：苹果单价为a元/kg，购买了x kg，因此苹果总费用为$ax$元；
第二步：计算购买梨的总费用：梨单价为b元/kg，购买了y kg，因此梨总费用为$by$元；
第三步：计算购买两种水果的总费用：总费用=苹果总费用+梨总费用=$ax+by$元；
第四步：计算购买两种水果的总重量：总重量=苹果重量+梨重量=$x+y$ kg；
第五步：根据平均价格公式，可得每千克平均价格为$\frac{ax+by}{x+y}$元，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式 2. 平均数计算 3. 分式的实际应用
【点评】
本题结合生活购物场景考查平均数的实际应用，易错点是忽略购买重量的差异，直接对两个单价求平均值误选A，解题关键是牢记平均价格的计算要结合总花费和总重量两个量。
【难度系数】
0.8
4.(4分)根据表中的部分信息,分式M可能是（
A.$\frac{x-1}{x+1}$
B.$\frac{x-2}{x+2}$
C.$\frac{x-1}{x+2}$
D.$\frac{x+1}{x-2}$
C
）A.$\frac{x-1}{x+1}$
B.$\frac{x-2}{x+2}$
C.$\frac{x-1}{x+2}$
D.$\frac{x+1}{x-2}$
答案
4. C
解析
【分析】
解题时需结合分式的两个核心性质分析：①分式无意义等价于分母等于0；②分式的值为0等价于分子等于0且分母不等于0。我们先根据“x=-2时M无意义”确定分母的特征，排除不符合的选项，再根据“x=1时M=0”确定分子的特征，最终锁定正确选项。
【解析】
1. 由x=-2时分式M无意义，可得此时分式的分母为0：
A选项分母为$x+1$，代入$x=-2$得$-2+1=-1≠0$，不符合，排除A；
B选项分母为$x+2$，代入$x=-2$得$-2+2=0$，符合，保留；
C选项分母为$x+2$，代入$x=-2$得$-2+2=0$，符合，保留；
D选项分母为$x-2$，代入$x=-2$得$-2-2=-4≠0$，不符合，排除D。
2. 由x=1时分式M的值为0，可得此时分子为0且分母不为0：
B选项分子为$x-2$，代入$x=1$得$1-2=-1≠0$，不符合，排除B；
C选项分子为$x-1$，代入$x=1$得$1-1=0$，此时分母$x+2=1+2=3≠0$，符合条件，C正确。
【答案】
C
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，解题时可以先通过分式无意义的条件筛选选项，再通过分式值为0的条件验证剩余选项，降低解题难度，只要熟练掌握分式的两个核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时需结合分式的两个核心性质分析：①分式无意义等价于分母等于0；②分式的值为0等价于分子等于0且分母不等于0。我们先根据“x=-2时M无意义”确定分母的特征，排除不符合的选项，再根据“x=1时M=0”确定分子的特征，最终锁定正确选项。
【解析】
1. 由x=-2时分式M无意义，可得此时分式的分母为0：
A选项分母为$x+1$，代入$x=-2$得$-2+1=-1≠0$，不符合，排除A；
B选项分母为$x+2$，代入$x=-2$得$-2+2=0$，符合，保留；
C选项分母为$x+2$，代入$x=-2$得$-2+2=0$，符合，保留；
D选项分母为$x-2$，代入$x=-2$得$-2-2=-4≠0$，不符合，排除D。
2. 由x=1时分式M的值为0，可得此时分子为0且分母不为0：
B选项分子为$x-2$，代入$x=1$得$1-2=-1≠0$，不符合，排除B；
C选项分子为$x-1$，代入$x=1$得$1-1=0$，此时分母$x+2=1+2=3≠0$，符合条件，C正确。
【答案】
C
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件
【点评】
本题是分式部分的基础常考题，解题时可以先通过分式无意义的条件筛选选项，再通过分式值为0的条件验证剩余选项，降低解题难度，只要熟练掌握分式的两个核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.(4分) 半开放性试题 有四个代数式：$2x+1,3,5y,2π$,从中选取两个代数式,可以组成一个分式为
$\frac{3}{2x+1}$(答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
5. $\frac{3}{2x+1}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆分式的定义，明确构造分式的核心要求：①式子要为$\frac{A}{B}$的形式，$A$、$B$均为整式；②分母$B$中必须含有字母。首先对给出的4个代数式分类：含字母的整式有$2x+1$、$5y$，常数整式有$3$、$2π$（注意$π$是常数，不是字母）。构造分式时，只需选择一个含字母的整式作为分母，再任选其余三个中的一个整式作为分子即可，注意不能选常数整式当分母，否则无法构成分式。
【解析】
根据分式的定义：若$A$、$B$为整式，且$B$中含有字母，则$\frac{A}{B}$为分式。
我们选择含字母的整式$2x+1$作为分母，选择常数整式$3$作为分子，即可组成分式$\frac{3}{2x+1}$。（也可选择$5y$作为分母，搭配其余整式作为分子，如$\frac{3}{5y}$、$\frac{2π}{2x+1}$等，均符合要求）
【答案】
$\frac{3}{2x+1}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的定义；整式的识别
【点评】
本题是基础概念类开放题，重点考查对分式定义的掌握，解题的关键是抓住“分母含有字母”这一分式的核心特征，同时注意$π$属于常数，不要误将其当作字母判断。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆分式的定义，明确构造分式的核心要求：①式子要为$\frac{A}{B}$的形式，$A$、$B$均为整式；②分母$B$中必须含有字母。首先对给出的4个代数式分类：含字母的整式有$2x+1$、$5y$，常数整式有$3$、$2π$（注意$π$是常数，不是字母）。构造分式时，只需选择一个含字母的整式作为分母，再任选其余三个中的一个整式作为分子即可，注意不能选常数整式当分母，否则无法构成分式。
【解析】
根据分式的定义：若$A$、$B$为整式，且$B$中含有字母，则$\frac{A}{B}$为分式。
我们选择含字母的整式$2x+1$作为分母，选择常数整式$3$作为分子，即可组成分式$\frac{3}{2x+1}$。（也可选择$5y$作为分母，搭配其余整式作为分子，如$\frac{3}{5y}$、$\frac{2π}{2x+1}$等，均符合要求）
【答案】
$\frac{3}{2x+1}$（答案不唯一）
【知识点】
分式的定义；整式的识别
【点评】
本题是基础概念类开放题，重点考查对分式定义的掌握，解题的关键是抓住“分母含有字母”这一分式的核心特征，同时注意$π$属于常数，不要误将其当作字母判断。
【难度系数】
0.9
6.(4分)(教材P139练习T1变式)列式表示
下列各量：
(1)已知长方形的面积为4，一边长为x，则
另一边长为
(2)某汽车以60 km/h的速度行驶，从A城到
B城需t h.若该车的速度增加v km/h，则
从A城到B城需要
下列各量：
(1)已知长方形的面积为4，一边长为x，则
另一边长为
$\frac{4}{x}$
；(2)某汽车以60 km/h的速度行驶，从A城到
B城需t h.若该车的速度增加v km/h，则
从A城到B城需要
$\frac{60t}{v+60}$
h.答案
6. (1) $\frac{4}{x}$ (2) $\frac{60t}{v+60}$
解析
【分析】
本题考查根据实际问题列代数式，解题思路如下：
(1) 回忆长方形面积公式：面积=长×宽，已知面积和其中一边长，求另一边长，直接用面积除以已知边长即可；
(2) 解决行程问题首先要明确路程、速度、时间三者的关系：路程=速度×时间，先根据原来的行驶速度和时间算出A、B两城的总路程，再算出提速后的速度，最后用总路程除以新速度即可得到提速后所需的时间。
【解析】
(1)
∵长方形的面积=长×宽，已知面积为4，一边长为x，
∴另一边长 = 面积÷已知边长 = $\frac{4}{x}$；
(2) 先计算A、B两城的总路程：由路程=速度×时间，可得总路程为 $60 × t = 60t$（km），
提速后汽车的行驶速度为 $(60 + v)$ km/h，
再根据时间=路程÷速度，可得提速后从A城到B城需要的时间为 $\frac{60t}{60 + v}$ h，即$\frac{60t}{v+60}$ h。
【答案】
(1) $\frac{4}{x}$；(2) $\frac{60t}{v+60}$
【知识点】
列代数式，长方形面积公式，行程问题基本关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用常见数量关系列代数式的能力，解题的核心是熟练掌握几何、行程类的基本数量公式，仔细分析题意即可正确作答。
【难度系数】
0.85
本题考查根据实际问题列代数式，解题思路如下：
(1) 回忆长方形面积公式：面积=长×宽，已知面积和其中一边长，求另一边长，直接用面积除以已知边长即可；
(2) 解决行程问题首先要明确路程、速度、时间三者的关系：路程=速度×时间，先根据原来的行驶速度和时间算出A、B两城的总路程，再算出提速后的速度，最后用总路程除以新速度即可得到提速后所需的时间。
【解析】
(1)
∵长方形的面积=长×宽，已知面积为4，一边长为x，
∴另一边长 = 面积÷已知边长 = $\frac{4}{x}$；
(2) 先计算A、B两城的总路程：由路程=速度×时间，可得总路程为 $60 × t = 60t$（km），
提速后汽车的行驶速度为 $(60 + v)$ km/h，
再根据时间=路程÷速度，可得提速后从A城到B城需要的时间为 $\frac{60t}{60 + v}$ h，即$\frac{60t}{v+60}$ h。
【答案】
(1) $\frac{4}{x}$；(2) $\frac{60t}{v+60}$
【知识点】
列代数式，长方形面积公式，行程问题基本关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查利用常见数量关系列代数式的能力，解题的核心是熟练掌握几何、行程类的基本数量公式，仔细分析题意即可正确作答。
【难度系数】
0.85
7.(4分)(甘南州中考)若分式$\frac{|x|-2}{(x+1)(x-2)}$的值为0，则x的值为
$-2$
.答案
7. $-2$
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0，二者缺一不可。解题时先根据分子为0列出方程，求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，即可得到正确结果。
【解析】
若分式的值为0，需同时满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子为0，列方程：
$|x| - 2 = 0$
解得$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$。
2. 验证分母不为0：
分母为$(x+1)(x-2)$，若分母为0，则$(x+1)(x-2)=0$，解得$x=-1$或$x=2$，这两个值会使分式无意义，需排除。
因此$x=2$不符合要求，舍去，最终符合条件的x值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
分式值为0的条件、绝对值方程求解、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题型，易错点是解题时仅考虑分子为0的条件，忽略分母不能为0的限制，导致错解为$\pm2$，解题时要注意两个条件需同时满足。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记分式值为0的两个必备条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0，二者缺一不可。解题时先根据分子为0列出方程，求出x的所有可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，即可得到正确结果。
【解析】
若分式的值为0，需同时满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子为0，列方程：
$|x| - 2 = 0$
解得$|x|=2$，即$x=2$或$x=-2$。
2. 验证分母不为0：
分母为$(x+1)(x-2)$，若分母为0，则$(x+1)(x-2)=0$，解得$x=-1$或$x=2$，这两个值会使分式无意义，需排除。
因此$x=2$不符合要求，舍去，最终符合条件的x值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
分式值为0的条件、绝对值方程求解、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题型，易错点是解题时仅考虑分子为0的条件，忽略分母不能为0的限制，导致错解为$\pm2$，解题时要注意两个条件需同时满足。
【难度系数】
0.7
8.(12分)(教材P140练习T3变式)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)$\frac{1}{3x+1}$；
(2)$\frac{5}{y^2 -1}$；
(3)$\frac{2m}{m+n}$；
(4)$\frac{3}{(5-x)^2}$。
(1)$\frac{1}{3x+1}$；
(2)$\frac{5}{y^2 -1}$；
(3)$\frac{2m}{m+n}$；
(4)$\frac{3}{(5-x)^2}$。
答案
8. 解:(1)要使分式$\frac{1}{3x+1}$有意义,则分母$3x+1≠0$,即$x≠-\frac{1}{3}$.(2)要使分式$\frac{5}{y^2 -1}$有意义,则分母$y^2 -1≠0$,即$y≠±1$.(3)要使分式$\frac{2m}{m+n}$有意义,则分母$m+n≠0$,即$m≠-n$.(4)要使分式$\frac{3}{(5-x)^2}$有意义,则分母$(5-x)^2≠0$,即$x≠5$.
解析
【分析】
要确定分式有意义时字母的取值条件，核心依据是“分式的分母不能为0”，解题时只需先找到每个分式对应的分母，令分母不等于0，再解出字母满足的取值范围即可。
【解析】
(1) 要使分式$\frac{1}{3x+1}$有意义，则分母$3x+1≠0$，
解不等式得：$x≠-\frac{1}{3}$。
(2) 要使分式$\frac{5}{y^2 -1}$有意义，则分母$y^2 -1≠0$，即$y^2≠1$，
解得：$y≠±1$。
(3) 要使分式$\frac{2m}{m+n}$有意义，则分母$m+n≠0$，
解得：$m≠-n$。
(4) 要使分式$\frac{3}{(5-x)^2}$有意义，则分母$(5-x)^2≠0$，因为只有0的平方为0，因此$5-x≠0$，
解得：$x≠5$。
【答案】
(1)$x≠-\frac{1}{3}$；(2)$y≠±1$；(3)$m≠-n$；(4)$x≠5$
【知识点】
分式有意义的条件、解简单不等式、平方的非负性
【点评】
本题是分式章节的基础题型，重点考察对分式有意义条件的掌握，只要牢记“分母不为0”的核心规则即可解题，易错点为求解含平方、双字母的分母时容易漏解，做题时需注意细致验证。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时字母的取值条件，核心依据是“分式的分母不能为0”，解题时只需先找到每个分式对应的分母，令分母不等于0，再解出字母满足的取值范围即可。
【解析】
(1) 要使分式$\frac{1}{3x+1}$有意义，则分母$3x+1≠0$，
解不等式得：$x≠-\frac{1}{3}$。
(2) 要使分式$\frac{5}{y^2 -1}$有意义，则分母$y^2 -1≠0$，即$y^2≠1$，
解得：$y≠±1$。
(3) 要使分式$\frac{2m}{m+n}$有意义，则分母$m+n≠0$，
解得：$m≠-n$。
(4) 要使分式$\frac{3}{(5-x)^2}$有意义，则分母$(5-x)^2≠0$，因为只有0的平方为0，因此$5-x≠0$，
解得：$x≠5$。
【答案】
(1)$x≠-\frac{1}{3}$；(2)$y≠±1$；(3)$m≠-n$；(4)$x≠5$
【知识点】
分式有意义的条件、解简单不等式、平方的非负性
【点评】
本题是分式章节的基础题型，重点考察对分式有意义条件的掌握，只要牢记“分母不为0”的核心规则即可解题，易错点为求解含平方、双字母的分母时容易漏解，做题时需注意细致验证。
【难度系数】
0.9
9.(10分)某市对一段全长为1 500 m的道路进行改造，原计划每天修x m，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修的路比原计划的2倍还多30 m.
(1)用式子表示出修这段路实际用的天数，并判断所列出的式子是整式还是分式；
(2)若x=135，则实际修完这段路用了多少天？
(1)用式子表示出修这段路实际用的天数，并判断所列出的式子是整式还是分式；
(2)若x=135，则实际修完这段路用了多少天？
答案
9. 解:(1)修这段路实际用的天数为$\frac{1\ 500}{2x+30}$,是分式.
(2)当$x=135$时,$\frac{1\ 500}{2x+30}=\frac{1\ 500}{2×135+30}=\frac{1\ 500}{300}=5$.
∴实际修完这段路用了5天.
(2)当$x=135$时,$\frac{1\ 500}{2x+30}=\frac{1\ 500}{2×135+30}=\frac{1\ 500}{300}=5$.
∴实际修完这段路用了5天.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解决第(1)问时，首先根据题意求出实际每天修路的长度：原计划每天修x m，实际每天修的长度是原计划的2倍多30 m，因此实际每天修$(2x+30)\ \mathrm{m}$；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的数量关系，结合道路总长度1500 m，即可列出实际用时的式子；最后根据分式的定义判断式子类型：分母中含有字母的有理式是分式，观察所列式子的分母是否含字母即可。2. 解决第(2)问时，直接将$x=135$代入第(1)问得到的式子，按照先算乘法、再算加法、最后算除法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，实际每天修路的长度为$(2x+30)\ \mathrm{m}$，根据工作时间的计算公式可得：
修这段路实际用的天数为$\frac{1500}{2x+30}$。
该式子的分母含有字母x，符合分式的定义，因此是分式。
(2) 当$x=135$时，代入式子计算：
$\frac{1500}{2x+30}=\frac{1500}{2×135 + 30}=\frac{1500}{270+30}=\frac{1500}{300}=5$
【答案】
(1) 实际用的天数为$\boldsymbol{\frac{1500}{2x+30}}$，是分式；
(2) 实际修完这段路用了$\boldsymbol{5}$天。
【知识点】
列代数式；分式的概念；代数式求值
【点评】
本题结合实际施工场景命题，解题核心是准确掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，牢记分式的判定规则，代入求值时注意运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：1. 解决第(1)问时，首先根据题意求出实际每天修路的长度：原计划每天修x m，实际每天修的长度是原计划的2倍多30 m，因此实际每天修$(2x+30)\ \mathrm{m}$；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”的数量关系，结合道路总长度1500 m，即可列出实际用时的式子；最后根据分式的定义判断式子类型：分母中含有字母的有理式是分式，观察所列式子的分母是否含字母即可。2. 解决第(2)问时，直接将$x=135$代入第(1)问得到的式子，按照先算乘法、再算加法、最后算除法的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知，实际每天修路的长度为$(2x+30)\ \mathrm{m}$，根据工作时间的计算公式可得：
修这段路实际用的天数为$\frac{1500}{2x+30}$。
该式子的分母含有字母x，符合分式的定义，因此是分式。
(2) 当$x=135$时，代入式子计算：
$\frac{1500}{2x+30}=\frac{1500}{2×135 + 30}=\frac{1500}{270+30}=\frac{1500}{300}=5$
【答案】
(1) 实际用的天数为$\boldsymbol{\frac{1500}{2x+30}}$，是分式；
(2) 实际修完这段路用了$\boldsymbol{5}$天。
【知识点】
列代数式；分式的概念；代数式求值
【点评】
本题结合实际施工场景命题，解题核心是准确掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，牢记分式的判定规则，代入求值时注意运算顺序即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
