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1.同类项
(1)所含
(2)几个常数项也是
2.合并同类项
(1)定义：把多项式中的
(2)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的
(1)所含
字母
相同,并且相同字母的指数
也相同的项叫作同类项；(2)几个常数项也是
同类项
项.2.合并同类项
(1)定义：把多项式中的
同类项
合并成一项,叫作合并同类项；(2)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的
系数的和
,字母连同它的指数不变
.答案
【解析】：
本题考查了同类项和合并同类项的定义及性质。
对于同类项，需要明确其所含字母及相同字母的指数需要相同。
对于合并同类项，需要掌握其定义及合并后的系数和字母部分的变化规律。
(1) 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。
(2) 几个常数项，由于它们都是常数，没有字母部分，因此它们也被视为同类项。
(3) 合并同类项的定义是把多项式中的同类项合并成一项。
(4) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，而字母连同它的指数保持不变。
【答案】：
(1) 字母；指数
(2) 同类项
(3) 同类项
(4) 系数的和；不变
本题考查了同类项和合并同类项的定义及性质。
对于同类项，需要明确其所含字母及相同字母的指数需要相同。
对于合并同类项，需要掌握其定义及合并后的系数和字母部分的变化规律。
(1) 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。
(2) 几个常数项，由于它们都是常数，没有字母部分，因此它们也被视为同类项。
(3) 合并同类项的定义是把多项式中的同类项合并成一项。
(4) 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，而字母连同它的指数保持不变。
【答案】：
(1) 字母；指数
(2) 同类项
(3) 同类项
(4) 系数的和；不变
【例1】判断下列各题中的两项是不是同类项.
(1)4与$-\frac{1}{2}；$$ (2)3^2与a^2；$
(3)2x与$\frac{2}{x}；$ (4)3mn与3mnp；
(5)2πx与-3x；$ (6)3a^2b与3ab^2.$解透重点
同类项的“两相同”和“两无关”
(1)“两相同”：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同.这“两相同”同时也是判断同类项的标准,两者缺一不可.
(2)“两无关”：一是与系数的大小无关；二是与所含字母的顺序无关.
(1)4与$-\frac{1}{2}；$$ (2)3^2与a^2；$
(3)2x与$\frac{2}{x}；$ (4)3mn与3mnp；
(5)2πx与-3x；$ (6)3a^2b与3ab^2.$解透重点
同类项的“两相同”和“两无关”
(1)“两相同”：一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同.这“两相同”同时也是判断同类项的标准,两者缺一不可.
(2)“两无关”：一是与系数的大小无关；二是与所含字母的顺序无关.
答案
【解析】：
本题主要考查同类项的判断。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。同时，同类项的判断与系数大小及字母顺序无关。
(1) 对于 $4$ 与 $-\frac{1}{2}$，它们都是常数项，没有字母部分，因此可以视为同类项。
(2) 对于 $3^2$ 与 $a^2$，其中 $3^2$ 是常数项，而 $a^2$ 含有字母 $a$，因此它们不是同类项。
(3) 对于 $2x$ 与 $\frac{2}{x}$，其中 $2x$ 的字母 $x$ 的指数为 $1$，而 $\frac{2}{x}$ 的字母 $x$ 的指数为 $-1$，因此它们不是同类项。
(4) 对于 $3mn$ 与 $3mnp$，其中 $3mn$ 含有字母 $m$ 和 $n$，而 $3mnp$ 含有字母 $m$、$n$ 和 $p$，因此它们不是同类项。
(5) 对于 $2\pi x$ 与 $-3x$，它们都含有字母 $x$，且 $x$ 的指数都是 $1$，因此它们是同类项。注意，$\pi$ 是一个常数，不影响同类项的判断。
(6) 对于 $3a^2b$ 与 $3ab^2$，虽然它们都含有字母 $a$ 和 $b$，但 $a$ 的指数在第一个项中是 $2$，在第二个项中是 $1$；而 $b$ 的指数在第一个项中是 $1$，在第二个项中是 $2$。因此，它们不是同类项。
【答案】：
(1)是同类项。
(2)不是同类项。
(3)不是同类项。
(4)不是同类项。
(5)是同类项。
(6)不是同类项。
本题主要考查同类项的判断。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。同时，同类项的判断与系数大小及字母顺序无关。
(1) 对于 $4$ 与 $-\frac{1}{2}$，它们都是常数项，没有字母部分，因此可以视为同类项。
(2) 对于 $3^2$ 与 $a^2$，其中 $3^2$ 是常数项，而 $a^2$ 含有字母 $a$，因此它们不是同类项。
(3) 对于 $2x$ 与 $\frac{2}{x}$，其中 $2x$ 的字母 $x$ 的指数为 $1$，而 $\frac{2}{x}$ 的字母 $x$ 的指数为 $-1$，因此它们不是同类项。
(4) 对于 $3mn$ 与 $3mnp$，其中 $3mn$ 含有字母 $m$ 和 $n$，而 $3mnp$ 含有字母 $m$、$n$ 和 $p$，因此它们不是同类项。
(5) 对于 $2\pi x$ 与 $-3x$，它们都含有字母 $x$，且 $x$ 的指数都是 $1$，因此它们是同类项。注意，$\pi$ 是一个常数，不影响同类项的判断。
(6) 对于 $3a^2b$ 与 $3ab^2$，虽然它们都含有字母 $a$ 和 $b$，但 $a$ 的指数在第一个项中是 $2$，在第二个项中是 $1$；而 $b$ 的指数在第一个项中是 $1$，在第二个项中是 $2$。因此，它们不是同类项。
【答案】：
(1)是同类项。
(2)不是同类项。
(3)不是同类项。
(4)不是同类项。
(5)是同类项。
(6)不是同类项。
【变式1】下列选项中不是同类项的是(
A.2m与2n
$B.-2a^2b$与$ba^2$
$C.-x^2y^2$与$6x^2y^2$
D.-2与5
A
).A.2m与2n
$B.-2a^2b$与$ba^2$
$C.-x^2y^2$与$6x^2y^2$
D.-2与5
答案
【解析】：
本题考察的是同类项的判断。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
A选项中，$2m$与$2n$所含字母不同，因此不是同类项。
B选项中，$-2a^2b$与$ba^2$所含字母相同（a和b），且相同字母的指数也相同（a的指数为2，b的指数为1），因此是同类项。
C选项中，$-x^2y^2$与$6x^2y^2$所含字母相同（x和y），且相同字母的指数也相同（x和y的指数均为2），因此是同类项。
D选项中，$-2$与$5$都是常数项，没有字母，因此也可以视为同类项。
综上所述，只有A选项中的两项不是同类项。
【答案】：
A
本题考察的是同类项的判断。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。
A选项中，$2m$与$2n$所含字母不同，因此不是同类项。
B选项中，$-2a^2b$与$ba^2$所含字母相同（a和b），且相同字母的指数也相同（a的指数为2，b的指数为1），因此是同类项。
C选项中，$-x^2y^2$与$6x^2y^2$所含字母相同（x和y），且相同字母的指数也相同（x和y的指数均为2），因此是同类项。
D选项中，$-2$与$5$都是常数项，没有字母，因此也可以视为同类项。
综上所述，只有A选项中的两项不是同类项。
【答案】：
A
【例2】合并同类项$2x^2-3x+4x^2-6x-5.$方法归纳
合并同类项的步骤
(1)通过观察,准确找出同类项；
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起,字母和字母的指数不变；
(3)写出合并后的结果.
合并同类项的步骤
(1)通过观察,准确找出同类项；
(2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起,字母和字母的指数不变；
(3)写出合并后的结果.
答案
解：$2x^2 - 3x + 4x^2 - 6x - 5$
$=(2x^2 + 4x^2) + (-3x - 6x) - 5$
$=(2 + 4)x^2 + (-3 - 6)x - 5$
$=6x^2 - 9x - 5$
$=(2x^2 + 4x^2) + (-3x - 6x) - 5$
$=(2 + 4)x^2 + (-3 - 6)x - 5$
$=6x^2 - 9x - 5$
1.下列各式中,与$3x^2y^3是同类项的是(
C
).A.2x^5B.3x^3y^2C.-\frac{1}{2}x^2y^3D.-\frac{1}{3}y^5$答案
【解析】：
本题考察的是同类项的定义及识别。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。我们需要从选项中找出与$3x^2y^3$满足这一条件的项。
A. $2x^5$：此式只含有x，且x的指数为5，与$3x^2y^3$中x的指数2和y的指数3不同，故不是同类项。
B. $3x^3y^2$：此式含有x和y，但x的指数为3，y的指数为2，与$3x^2y^3$中x的指数2和y的指数3不同，故不是同类项。
C. $-\frac{1}{2}x^2y^3$：此式含有x和y，且x的指数为2，y的指数为3，与$3x^2y^3$中x和y的指数完全相同，故是同类项。
D. $-\frac{1}{3}y^5$：此式只含有y，且y的指数为5，与$3x^2y^3$中x的指数2和y的指数3不同，故不是同类项。
综上所述，与$3x^2y^3$是同类项的是选项C。
【答案】：
C
本题考察的是同类项的定义及识别。同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。我们需要从选项中找出与$3x^2y^3$满足这一条件的项。
A. $2x^5$：此式只含有x，且x的指数为5，与$3x^2y^3$中x的指数2和y的指数3不同，故不是同类项。
B. $3x^3y^2$：此式含有x和y，但x的指数为3，y的指数为2，与$3x^2y^3$中x的指数2和y的指数3不同，故不是同类项。
C. $-\frac{1}{2}x^2y^3$：此式含有x和y，且x的指数为2，y的指数为3，与$3x^2y^3$中x和y的指数完全相同，故是同类项。
D. $-\frac{1}{3}y^5$：此式只含有y，且y的指数为5，与$3x^2y^3$中x的指数2和y的指数3不同，故不是同类项。
综上所述，与$3x^2y^3$是同类项的是选项C。
【答案】：
C
