5. 一个长方体木块,如果把高锯掉3厘米,就得到一个正方体,这时表面积就减少72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

解：设原来长方体的长和宽为$x$厘米，因为锯掉3厘米后为正方体，所以原来高为$(x+3)$厘米。
减少的表面积为锯掉部分的侧面积，侧面积=底面周长×高，底面为正方形，周长=4$x$，则：
$4x×3=72$
$12x=72$
$x=6$
原来长方体的高：$6+3=9$（厘米）
体积：$6×6×9=324$（立方厘米）
答：原来长方体的体积是324立方厘米。

6. 探索题。

如上图,把棱长1厘米的小正方体摆在地面上,像这样摆成长方体。
(1) 完成下表。
|小正方体的个数|1|2|3|4|5|…|n|
|露在外面的面积/平方厘米|5|9||||…||

(2) 要摆出一个露在外面的面积为101平方厘米的长方体,需要多少个这样的小正方体？

（1）
|小正方体的个数|1|2|3|4|5|…|n|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|露在外面的面积/平方厘米|5|9|13|17|21|…|4n + 1|
（2）设需要$x$个小正方体，可列方程$4x + 1 = 101$，
解得$x = 25$。
答：需要25个这样的小正方体。