下图中,两个正方形的边长均为$6\mathrm{cm}$。算一算这两个图形中阴影部分的周长和面积。

第一个图形：周长$ 18.84\mathrm{cm} $，面积$ 28.26\mathrm{cm}^2 $；
第二个图形：周长$ 18.84\mathrm{cm} $，面积$ 7.74\mathrm{cm}^2 $。

第一个图形
周长：阴影部分由两个直径为6cm的半圆弧组成，合为一个整圆。
圆的半径$ r=6÷2=3\mathrm{cm} $，周长$ C=2\pi r=2×3.14×3=18.84\mathrm{cm} $。
面积：两个半圆面积之和等于一个整圆面积。
面积$ S=\pi r^2=3.14×3^2=28.26\mathrm{cm}^2 $。
第二个图形
周长：阴影部分由四个半径为3cm的四分之一圆弧组成，合为一个整圆。
圆的半径$ r=6÷2=3\mathrm{cm} $，周长$ C=2\pi r=2×3.14×3=18.84\mathrm{cm} $。
面积：阴影部分面积=正方形面积-四个四分之一圆面积（合为一个整圆）。
正方形面积$ 6×6=36\mathrm{cm}^2 $，圆面积$ \pi r^2=3.14×3^2=28.26\mathrm{cm}^2 $，
阴影面积$ S=36-28.26=7.74\mathrm{cm}^2 $。

一块长方形的铁皮,宽是$2\mathrm{dm}$,长是宽的$2$倍。在这块铁皮上截取一个最大的半圆,截取部分的面积是多少平方分米？

长：$2 × 2 = 4(dm)$。
假设半圆以长方形长边为直径。
半径：$4 ÷ 2 = 2(dm)$，
与宽相等，可以截取最大的半圆面积为：
$\frac{1}{2}× 3.14 × 2^{2} = 6.28(dm^{2})$。
综上，截取部分的面积是$6.28$平方分米。

把一个圆的半径放大到原来的$2$倍,这个圆的周长和面积各变为原来的多少倍？

设原圆的半径为$r$。
原圆的周长：$C = 2\pi r$，
原圆的面积：$S = \pi r^{2}$。
半径放大到原来的2倍，新的半径为$2r$。
新圆的周长：$C' = 2\pi × (2r) = 4\pi r = 2 × (2\pi r) = 2C$，
新圆的面积：$S' = \pi × (2r)^{2} = 4\pi r^{2} = 4S$。
所以，这个圆的周长变为原来的2倍，面积变为原来的4倍。