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(★★)解下列方程:
(1) $4x - 1 = 2x + 5$;
(2) $15 - (7 - 5x) = 2x + (5 - 3x)$;
(3) $\frac{x - 3}{2} - \frac{2x - 3}{5} = 1$;
(4) $\frac{3y + 1}{4} = 2 - \frac{2y - 1}{3}$;
(5) $\frac{x - 4}{3} - \frac{5x + 2}{6} = -1$;
(6) $x - \frac{x + 1}{0.2} = \frac{x}{0.5}$;
(7) $\frac{0.5 - 0.2x}{0.2} = 1 + \frac{x}{0.5}$;
(8) $\frac{2}{5}x - 4 = 12 + \frac{3}{5}x$;
(9) $\frac{3}{4}[ \frac{4}{3}( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4} ) - 8 ] = \frac{3}{2}x$;
(10) $\frac{2x}{0.3} - \frac{1.6x - 3}{0.6} = \frac{31x + 8}{3}$.
(1) $4x - 1 = 2x + 5$;
(2) $15 - (7 - 5x) = 2x + (5 - 3x)$;
(3) $\frac{x - 3}{2} - \frac{2x - 3}{5} = 1$;
(4) $\frac{3y + 1}{4} = 2 - \frac{2y - 1}{3}$;
(5) $\frac{x - 4}{3} - \frac{5x + 2}{6} = -1$;
(6) $x - \frac{x + 1}{0.2} = \frac{x}{0.5}$;
(7) $\frac{0.5 - 0.2x}{0.2} = 1 + \frac{x}{0.5}$;
(8) $\frac{2}{5}x - 4 = 12 + \frac{3}{5}x$;
(9) $\frac{3}{4}[ \frac{4}{3}( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4} ) - 8 ] = \frac{3}{2}x$;
(10) $\frac{2x}{0.3} - \frac{1.6x - 3}{0.6} = \frac{31x + 8}{3}$.
答案
解：(1)
移项，得$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得$2x = 6$
系数化为1，得$x = 3$
(2)
去括号，得$15 - 7 + 5x = 2x + 5 - 3x$
合并同类项，得$8 + 5x = 5 - x$
移项，得$5x + x = 5 - 8$
合并同类项，得$6x = -3$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$
(3)
去分母，得$5(x-3) - 2(2x-3) = 10$
去括号，得$5x - 15 - 4x + 6 = 10$
合并同类项，得$x - 9 = 10$
移项，得$x = 19$
(4)
去分母，得$3(3y+1) = 24 - 4(2y-1)$
去括号，得$9y + 3 = 24 - 8y + 4$
移项，得$9y + 8y = 24 + 4 - 3$
合并同类项，得$17y = 25$
系数化为1，得$y = \frac{25}{17}$
(5)
去分母，得$2(x-4) - (5x+2) = -6$
去括号，得$2x - 8 - 5x - 2 = -6$
合并同类项，得$-3x - 10 = -6$
移项，得$-3x = 4$
系数化为1，得$x = -\frac{4}{3}$
(6)
原方程整理为$x - 5(x+1) = 2x$
去括号，得$x - 5x - 5 = 2x$
移项，得$x - 5x - 2x = 5$
合并同类项，得$-6x = 5$
系数化为1，得$x = -\frac{5}{6}$
(7)
原方程整理为$\frac{5 - 2x}{2} = 1 + 2x$
去分母，得$5 - 2x = 2 + 4x$
移项，得$-2x - 4x = 2 - 5$
合并同类项，得$-6x = -3$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
(8)
移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{3}{5}x = 12 + 4$
合并同类项，得$-\frac{1}{5}x = 16$
系数化为1，得$x = -80$
(9)
去中括号，得$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} - 6 = \frac{3}{2}x$
移项，得$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x = 6 + \frac{1}{4}$
合并同类项，得$-x = \frac{25}{4}$
系数化为1，得$x = -\frac{25}{4}$
(10)
原方程整理为$\frac{20x}{3} - \frac{16x - 30}{6} = \frac{31x + 8}{3}$
去分母，得$40x - (16x - 30) = 2(31x + 8)$
去括号，得$40x - 16x + 30 = 62x + 16$
移项，得$40x - 16x - 62x = 16 - 30$
合并同类项，得$-38x = -14$
系数化为1，得$x = \frac{7}{19}$
移项，得$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得$2x = 6$
系数化为1，得$x = 3$
(2)
去括号，得$15 - 7 + 5x = 2x + 5 - 3x$
合并同类项，得$8 + 5x = 5 - x$
移项，得$5x + x = 5 - 8$
合并同类项，得$6x = -3$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$
(3)
去分母，得$5(x-3) - 2(2x-3) = 10$
去括号，得$5x - 15 - 4x + 6 = 10$
合并同类项，得$x - 9 = 10$
移项，得$x = 19$
(4)
去分母，得$3(3y+1) = 24 - 4(2y-1)$
去括号，得$9y + 3 = 24 - 8y + 4$
移项，得$9y + 8y = 24 + 4 - 3$
合并同类项，得$17y = 25$
系数化为1，得$y = \frac{25}{17}$
(5)
去分母，得$2(x-4) - (5x+2) = -6$
去括号，得$2x - 8 - 5x - 2 = -6$
合并同类项，得$-3x - 10 = -6$
移项，得$-3x = 4$
系数化为1，得$x = -\frac{4}{3}$
(6)
原方程整理为$x - 5(x+1) = 2x$
去括号，得$x - 5x - 5 = 2x$
移项，得$x - 5x - 2x = 5$
合并同类项，得$-6x = 5$
系数化为1，得$x = -\frac{5}{6}$
(7)
原方程整理为$\frac{5 - 2x}{2} = 1 + 2x$
去分母，得$5 - 2x = 2 + 4x$
移项，得$-2x - 4x = 2 - 5$
合并同类项，得$-6x = -3$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
(8)
移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{3}{5}x = 12 + 4$
合并同类项，得$-\frac{1}{5}x = 16$
系数化为1，得$x = -80$
(9)
去中括号，得$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} - 6 = \frac{3}{2}x$
移项，得$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x = 6 + \frac{1}{4}$
合并同类项，得$-x = \frac{25}{4}$
系数化为1，得$x = -\frac{25}{4}$
(10)
原方程整理为$\frac{20x}{3} - \frac{16x - 30}{6} = \frac{31x + 8}{3}$
去分母，得$40x - (16x - 30) = 2(31x + 8)$
去括号，得$40x - 16x + 30 = 62x + 16$
移项，得$40x - 16x - 62x = 16 - 30$
合并同类项，得$-38x = -14$
系数化为1，得$x = \frac{7}{19}$
解析
【分析】
解一元一次方程遵循常规解题逻辑即可：①若方程分母含小数，先用分数的基本性质将分母化为整数；②去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；③去括号：括号前是负号时，括号内所有项都要变号；④移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；⑤合并同类项，将方程化为ax=b(a≠0)的形式；⑥系数化为1，得到方程的解。我们按该步骤依次求解每道题。
【解析】
(1)
移项，得$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得$2x = 6$
系数化为1，得$x = 3$
(2)
去括号，得$15 - 7 + 5x = 2x + 5 - 3x$
合并同类项，得$8 + 5x = 5 - x$
移项，得$5x + x = 5 - 8$
合并同类项，得$6x = -3$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$
(3)
去分母，得$5(x-3) - 2(2x-3) = 10$
去括号，得$5x - 15 - 4x + 6 = 10$
合并同类项，得$x - 9 = 10$
移项，得$x = 19$
(4)
去分母，得$3(3y+1) = 24 - 4(2y-1)$
去括号，得$9y + 3 = 24 - 8y + 4$
移项，得$9y + 8y = 24 + 4 - 3$
合并同类项，得$17y = 25$
系数化为1，得$y = \frac{25}{17}$
(5)
去分母，得$2(x-4) - (5x+2) = -6$
去括号，得$2x - 8 - 5x - 2 = -6$
合并同类项，得$-3x - 10 = -6$
移项，得$-3x = 4$
系数化为1，得$x = -\frac{4}{3}$
(6)
原方程整理为$x - 5(x+1) = 2x$
去括号，得$x - 5x - 5 = 2x$
移项，得$x - 5x - 2x = 5$
合并同类项，得$-6x = 5$
系数化为1，得$x = -\frac{5}{6}$
(7)
原方程整理为$\frac{5 - 2x}{2} = 1 + 2x$
去分母，得$5 - 2x = 2 + 4x$
移项，得$-2x - 4x = 2 - 5$
合并同类项，得$-6x = -3$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
(8)
移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{3}{5}x = 12 + 4$
合并同类项，得$-\frac{1}{5}x = 16$
系数化为1，得$x = -80$
(9)
去中括号，得$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} - 6 = \frac{3}{2}x$
移项，得$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x = 6 + \frac{1}{4}$
合并同类项，得$-x = \frac{25}{4}$
系数化为1，得$x = -\frac{25}{4}$
(10)
原方程整理为$\frac{20x}{3} - \frac{16x - 30}{6} = \frac{31x + 8}{3}$
去分母，得$40x - (16x - 30) = 2(31x + 8)$
去括号，得$40x - 16x + 30 = 62x + 16$
移项，得$40x - 16x - 62x = 16 - 30$
合并同类项，得$-38x = -14$
系数化为1，得$x = \frac{7}{19}$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-\frac{1}{2}$；(3)$x=19$；(4)$y=\frac{25}{17}$；(5)$x=-\frac{4}{3}$；(6)$x=-\frac{5}{6}$；(7)$x=\frac{1}{2}$；(8)$x=-80$；(9)$x=-\frac{25}{4}$；(10)$x=\frac{7}{19}$
【知识点】
1.一元一次方程的解法
2.等式的基本性质
3.去括号法则
【点评】
本组题全面覆盖一元一次方程的各类常考题型，从基础移项合并类，到含括号、含分母、分母为小数的题型，还有可简化去括号步骤的题型，能帮助学生熟练掌握解方程的规范步骤，有效训练学生规避移项忘变号、去分母漏乘常数项、去括号符号错误等常见易错点，夯实解方程的基础。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程遵循常规解题逻辑即可：①若方程分母含小数，先用分数的基本性质将分母化为整数；②去分母：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；③去括号：括号前是负号时，括号内所有项都要变号；④移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；⑤合并同类项，将方程化为ax=b(a≠0)的形式；⑥系数化为1，得到方程的解。我们按该步骤依次求解每道题。
【解析】
(1)
移项，得$4x - 2x = 5 + 1$
合并同类项，得$2x = 6$
系数化为1，得$x = 3$
(2)
去括号，得$15 - 7 + 5x = 2x + 5 - 3x$
合并同类项，得$8 + 5x = 5 - x$
移项，得$5x + x = 5 - 8$
合并同类项，得$6x = -3$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{2}$
(3)
去分母，得$5(x-3) - 2(2x-3) = 10$
去括号，得$5x - 15 - 4x + 6 = 10$
合并同类项，得$x - 9 = 10$
移项，得$x = 19$
(4)
去分母，得$3(3y+1) = 24 - 4(2y-1)$
去括号，得$9y + 3 = 24 - 8y + 4$
移项，得$9y + 8y = 24 + 4 - 3$
合并同类项，得$17y = 25$
系数化为1，得$y = \frac{25}{17}$
(5)
去分母，得$2(x-4) - (5x+2) = -6$
去括号，得$2x - 8 - 5x - 2 = -6$
合并同类项，得$-3x - 10 = -6$
移项，得$-3x = 4$
系数化为1，得$x = -\frac{4}{3}$
(6)
原方程整理为$x - 5(x+1) = 2x$
去括号，得$x - 5x - 5 = 2x$
移项，得$x - 5x - 2x = 5$
合并同类项，得$-6x = 5$
系数化为1，得$x = -\frac{5}{6}$
(7)
原方程整理为$\frac{5 - 2x}{2} = 1 + 2x$
去分母，得$5 - 2x = 2 + 4x$
移项，得$-2x - 4x = 2 - 5$
合并同类项，得$-6x = -3$
系数化为1，得$x = \frac{1}{2}$
(8)
移项，得$\frac{2}{5}x - \frac{3}{5}x = 12 + 4$
合并同类项，得$-\frac{1}{5}x = 16$
系数化为1，得$x = -80$
(9)
去中括号，得$\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} - 6 = \frac{3}{2}x$
移项，得$\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}x = 6 + \frac{1}{4}$
合并同类项，得$-x = \frac{25}{4}$
系数化为1，得$x = -\frac{25}{4}$
(10)
原方程整理为$\frac{20x}{3} - \frac{16x - 30}{6} = \frac{31x + 8}{3}$
去分母，得$40x - (16x - 30) = 2(31x + 8)$
去括号，得$40x - 16x + 30 = 62x + 16$
移项，得$40x - 16x - 62x = 16 - 30$
合并同类项，得$-38x = -14$
系数化为1，得$x = \frac{7}{19}$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-\frac{1}{2}$；(3)$x=19$；(4)$y=\frac{25}{17}$；(5)$x=-\frac{4}{3}$；(6)$x=-\frac{5}{6}$；(7)$x=\frac{1}{2}$；(8)$x=-80$；(9)$x=-\frac{25}{4}$；(10)$x=\frac{7}{19}$
【知识点】
1.一元一次方程的解法
2.等式的基本性质
3.去括号法则
【点评】
本组题全面覆盖一元一次方程的各类常考题型，从基础移项合并类，到含括号、含分母、分母为小数的题型，还有可简化去括号步骤的题型，能帮助学生熟练掌握解方程的规范步骤，有效训练学生规避移项忘变号、去分母漏乘常数项、去括号符号错误等常见易错点，夯实解方程的基础。
【难度系数】
0.7
