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8. 已知一个长方形相邻的两边长分别是$a$，$b$，且$a=\frac{1}{2}\sqrt{8},b=\frac{1}{3}\sqrt{72}$。
(1)求此长方形的周长；
(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积。
(1)求此长方形的周长；
(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等，求此正方形的面积。
答案
8. 解:(1)由题意,得长方形的周长为 $2(\dfrac{1}{2}\sqrt{8}+\dfrac{1}{3}\sqrt{72})=2(\sqrt{2}+2\sqrt{2})=6\sqrt{2}$。
(2)由题意,得正方形的周长为 $6\sqrt{2}$，
所以正方形的边长为 $6\sqrt{2}÷4=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以正方形的面积为 $(\dfrac{3\sqrt{2}}{2})^2=\dfrac{9}{2}$。
(2)由题意,得正方形的周长为 $6\sqrt{2}$，
所以正方形的边长为 $6\sqrt{2}÷4=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以正方形的面积为 $(\dfrac{3\sqrt{2}}{2})^2=\dfrac{9}{2}$。
解析
【分析】
(1)求长方形周长首先要回忆长方形周长公式为$2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知相邻两边长为$a$、$b$，先将$a$、$b$包含的二次根式化简，再代入公式就能算出周长；
(2)已知正方形周长和长方形周长相等，先根据“正方形周长$=4×$边长”求出正方形的边长，再利用“正方形面积$=$边长$^2$”代入边长计算，即可得到正方形的面积。
【解析】
(1)先化简$a$、$b$的值：
$a=\frac{1}{2}\sqrt{8}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}=\sqrt{2}$，$b=\frac{1}{3}\sqrt{72}=\frac{1}{3}×6\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
根据长方形周长公式计算周长：
$2(a+b)=2×(\sqrt{2}+2\sqrt{2})=2×3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$
(2)由题意得正方形周长等于长方形周长，即正方形周长为$6\sqrt{2}$
正方形的边长为：$6\sqrt{2}÷4=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
根据正方形面积公式计算面积：
$(\frac{3\sqrt{2}}{2})^2=\frac{(3\sqrt{2})^2}{2^2}=\frac{9×2}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
(1)长方形的周长为$6\sqrt{2}$；(2)正方形的面积为$\frac{9}{2}$
【知识点】
二次根式运算、长方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题是二次根式运算和几何基础公式的结合题型，解题关键是先正确化简二次根式，再准确代入对应图形的周长、面积公式计算，计算过程中注意遵守二次根式的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
(1)求长方形周长首先要回忆长方形周长公式为$2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知相邻两边长为$a$、$b$，先将$a$、$b$包含的二次根式化简，再代入公式就能算出周长；
(2)已知正方形周长和长方形周长相等，先根据“正方形周长$=4×$边长”求出正方形的边长，再利用“正方形面积$=$边长$^2$”代入边长计算，即可得到正方形的面积。
【解析】
(1)先化简$a$、$b$的值：
$a=\frac{1}{2}\sqrt{8}=\frac{1}{2}×2\sqrt{2}=\sqrt{2}$，$b=\frac{1}{3}\sqrt{72}=\frac{1}{3}×6\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
根据长方形周长公式计算周长：
$2(a+b)=2×(\sqrt{2}+2\sqrt{2})=2×3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$
(2)由题意得正方形周长等于长方形周长，即正方形周长为$6\sqrt{2}$
正方形的边长为：$6\sqrt{2}÷4=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
根据正方形面积公式计算面积：
$(\frac{3\sqrt{2}}{2})^2=\frac{(3\sqrt{2})^2}{2^2}=\frac{9×2}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
(1)长方形的周长为$6\sqrt{2}$；(2)正方形的面积为$\frac{9}{2}$
【知识点】
二次根式运算、长方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题是二次根式运算和几何基础公式的结合题型，解题关键是先正确化简二次根式，再准确代入对应图形的周长、面积公式计算，计算过程中注意遵守二次根式的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
二、拓展性作业
9. 根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{3+1}{3}}=\sqrt{4×\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$；
$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{8+1}{4}}=\sqrt{9×\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$；
$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{15+1}{5}}=\sqrt{16×\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}$。
(1)请举出一个符合上述运算规律的例子：
(2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为
(3)用上述运算规律计算：$\sqrt{2024+\frac{1}{2026}}×\sqrt{4052}$。
9. 根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{3+1}{3}}=\sqrt{4×\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$；
$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{8+1}{4}}=\sqrt{9×\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$；
$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{15+1}{5}}=\sqrt{16×\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}$。
(1)请举出一个符合上述运算规律的例子：
$\sqrt{4+\dfrac{1}{6}}=5\sqrt{\dfrac{1}{6}}$（答案不唯一）
；(2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为
$\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}$
；(3)用上述运算规律计算：$\sqrt{2024+\frac{1}{2026}}×\sqrt{4052}$。
答案
9. (1) $\sqrt{4+\dfrac{1}{6}}=5\sqrt{\dfrac{1}{6}}$（答案不唯一）
(2) $\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}$
(3) 解:原式 $=2025×\sqrt{\dfrac{1}{2026}}×\sqrt{2×2026}=2025\sqrt{2}$。
(2) $\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}$
(3) 解:原式 $=2025×\sqrt{\dfrac{1}{2026}}×\sqrt{2×2026}=2025\sqrt{2}$。
解析
【分析】
本题是二次根式的规律探究题，采用“由特殊到一般”的思想解题：
1. 先观察已知的3个式子，找到根号内整数部分、分数分母、结果整数部分的对应关系，即可写出符合规律的例子解决第(1)问；
2. 把规律中变化的部分用正整数n表示，对根号内的式子通分后因式分解，结合二次根式的性质化简，就能推导出通用规律解决第(2)问；
3. 第(3)问先套用第(2)问的规律化简第一个二次根式，再把第二个二次根式拆分为含2026的形式，利用二次根式乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 观察已知式子的规律：根号内整数部分为k时，分数分母为$k+2$，结果的整数部分为$k+1$，取$k=4$可得例子：$\sqrt{4+\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{24+1}{6}}=\sqrt{25×\frac{1}{6}}=5\sqrt{\frac{1}{6}}$（答案不唯一）；
(2) 设n为正整数，对根号内的式子通分化简：
$n+\frac{1}{n+2}=\frac{n(n+2)+1}{n+2}=\frac{n^2+2n+1}{n+2}=\frac{(n+1)^2}{n+2}$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=a(a≥0)$开方得：
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$；
(3) 先套用规律化简第一个二次根式，此处$n=2024$：
$\sqrt{2024+\frac{1}{2026}}=(2024+1)\sqrt{\frac{1}{2026}}=2025\sqrt{\frac{1}{2026}}$
再拆分第二个二次根式：$\sqrt{4052}=\sqrt{2×2026}$，代入原式计算：
原式$=2025\sqrt{\frac{1}{2026}}×\sqrt{2×2026}=2025×\sqrt{\frac{1}{2026}×2×2026}=2025\sqrt{2}$
【答案】
(1) $\sqrt{4+\dfrac{1}{6}}=5\sqrt{\dfrac{1}{6}}$（答案不唯一）
(2) $\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}$（n为正整数）
(3) $2025\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次根式化简
2. 数字规律探究
3. 二次根式乘法运算
【点评】
本题核心考查“由特殊到一般”的数学思想，需要先观察已知式子的结构特征总结通用规律，再结合二次根式的运算法则求解，熟练掌握二次根式的性质是准确解题的基础。
【难度系数】
0.7
本题是二次根式的规律探究题，采用“由特殊到一般”的思想解题：
1. 先观察已知的3个式子，找到根号内整数部分、分数分母、结果整数部分的对应关系，即可写出符合规律的例子解决第(1)问；
2. 把规律中变化的部分用正整数n表示，对根号内的式子通分后因式分解，结合二次根式的性质化简，就能推导出通用规律解决第(2)问；
3. 第(3)问先套用第(2)问的规律化简第一个二次根式，再把第二个二次根式拆分为含2026的形式，利用二次根式乘法法则计算即可。
【解析】
(1) 观察已知式子的规律：根号内整数部分为k时，分数分母为$k+2$，结果的整数部分为$k+1$，取$k=4$可得例子：$\sqrt{4+\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{24+1}{6}}=\sqrt{25×\frac{1}{6}}=5\sqrt{\frac{1}{6}}$（答案不唯一）；
(2) 设n为正整数，对根号内的式子通分化简：
$n+\frac{1}{n+2}=\frac{n(n+2)+1}{n+2}=\frac{n^2+2n+1}{n+2}=\frac{(n+1)^2}{n+2}$
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=a(a≥0)$开方得：
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\frac{1}{n+2}}$；
(3) 先套用规律化简第一个二次根式，此处$n=2024$：
$\sqrt{2024+\frac{1}{2026}}=(2024+1)\sqrt{\frac{1}{2026}}=2025\sqrt{\frac{1}{2026}}$
再拆分第二个二次根式：$\sqrt{4052}=\sqrt{2×2026}$，代入原式计算：
原式$=2025\sqrt{\frac{1}{2026}}×\sqrt{2×2026}=2025×\sqrt{\frac{1}{2026}×2×2026}=2025\sqrt{2}$
【答案】
(1) $\sqrt{4+\dfrac{1}{6}}=5\sqrt{\dfrac{1}{6}}$（答案不唯一）
(2) $\sqrt{n+\dfrac{1}{n+2}}=(n+1)\sqrt{\dfrac{1}{n+2}}$（n为正整数）
(3) $2025\sqrt{2}$
【知识点】
1. 二次根式化简
2. 数字规律探究
3. 二次根式乘法运算
【点评】
本题核心考查“由特殊到一般”的数学思想，需要先观察已知式子的结构特征总结通用规律，再结合二次根式的运算法则求解，熟练掌握二次根式的性质是准确解题的基础。
【难度系数】
0.7
10. 材料一:两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积化简后不含二次根式,那么这两个代数式互为有理化因式,例如,
$\sqrt{3} × \sqrt{3} = 3, (\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 - 2 = 4$,我们称$\sqrt{3}$的一个有理化因式是$\sqrt{3}$,$\sqrt{6} - \sqrt{2}$的一个有理化因式是$\sqrt{6} + \sqrt{2}$。
材料二:如果一个代数式的分母含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,从而化去分母中的根式,这种变形叫作分母有理化,例如,
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 × \sqrt{3}}{\sqrt{3} × \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。
请你根据材料,探索并解决下列问题:
(1)化简:①$\frac{2}{3\sqrt{2}} =$
(2)计算:$\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2025}}$。
(3)若$a = \frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^2 - 8a + 1$的值。
$\sqrt{3} × \sqrt{3} = 3, (\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 6 - 2 = 4$,我们称$\sqrt{3}$的一个有理化因式是$\sqrt{3}$,$\sqrt{6} - \sqrt{2}$的一个有理化因式是$\sqrt{6} + \sqrt{2}$。
材料二:如果一个代数式的分母含有二次根式,通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式,从而化去分母中的根式,这种变形叫作分母有理化,例如,
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 × \sqrt{3}}{\sqrt{3} × \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$。
请你根据材料,探索并解决下列问题:
(1)化简:①$\frac{2}{3\sqrt{2}} =$
$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
;②$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} =$ $\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$
。(2)计算:$\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2024} + \sqrt{2025}}$。
(3)若$a = \frac{1}{2+\sqrt{3}}$,求$2a^2 - 8a + 1$的值。
答案
10. (1) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ ② $\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$
(2) 解:原式 $=[\dfrac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}+\dots+\dfrac{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}{(\sqrt{2025}+\sqrt{2024})(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})}]=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}-1=45-1=44$。
(3) 解:因为 $a=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,所以 $a-2=-\sqrt{3}$,
所以 $(a-2)^2=3$,所以 $a^2-4a+4=3$,所以 $a^2-4a=-1$,
所以 $2a^2-8a+1=2(a^2-4a)+1=2×(-1)+1=-1$。
(2) 解:原式 $=[\dfrac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}+\dots+\dfrac{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}{(\sqrt{2025}+\sqrt{2024})(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})}]=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}=\sqrt{2025}-1=45-1=44$。
(3) 解:因为 $a=\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=2-\sqrt{3}$,所以 $a-2=-\sqrt{3}$,
所以 $(a-2)^2=3$,所以 $a^2-4a+4=3$,所以 $a^2-4a=-1$,
所以 $2a^2-8a+1=2(a^2-4a)+1=2×(-1)+1=-1$。
解析
【分析】
解题思路：
1. 对于(1)的化简题：①分母为单个二次根式，给分子分母同乘$\sqrt{2}$即可化去分母根号；②分母为两个二次根式的差，根据平方差公式，其有理化因式为$\sqrt{7}+\sqrt{5}$，分子分母同乘该因式即可化简。
2. 对于(2)的求和题：观察每一项分母都是相邻正整数的算术平方根之和，先对每一项分母有理化，可发现每一项化简后为两个根式的差，中间项会相互抵消，仅保留首尾项即可快速计算结果。
3. 对于(3)的代数式求值题：先对$a$分母有理化得到最简形式，观察所求代数式可变形为$2(a^2-4a)+1$，通过$a$的表达式推导$a^2-4a$的值，整体代入计算即可避免高次运算出错。
【解析】
(1) ① $\frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2×\sqrt{2}}{3\sqrt{2}×\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$；
② $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{7-5} = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$。
(2) 对每一项先分母有理化再合并：
原式$=\frac{\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)} + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} + \frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{4}-\sqrt{3})} + \dots + \frac{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}{(\sqrt{2024}+\sqrt{2025})(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$
中间项全部抵消，得$\sqrt{2025}-1=45-1=44$。
(3) 先化简$a$：
$a = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$，
则$a-2=-\sqrt{3}$，两边平方得$(a-2)^2=3$，展开得$a^2-4a+4=3$，即$a^2-4a=-1$。
代入所求代数式：$2a^2-8a+1=2(a^2-4a)+1=2×(-1)+1=-1$。
【答案】
(1) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$；② $\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$
(2) $44$
(3) $-1$
【知识点】
分母有理化，平方差公式，二次根式化简求值
【点评】
本题结合新定义考查二次根式的运算，需熟练掌握分母有理化的方法，灵活运用裂项相消、整体代入的简便运算技巧，是二次根式运算的典型题型，能有效提升运算能力。
【难度系数】
0.7
解题思路：
1. 对于(1)的化简题：①分母为单个二次根式，给分子分母同乘$\sqrt{2}$即可化去分母根号；②分母为两个二次根式的差，根据平方差公式，其有理化因式为$\sqrt{7}+\sqrt{5}$，分子分母同乘该因式即可化简。
2. 对于(2)的求和题：观察每一项分母都是相邻正整数的算术平方根之和，先对每一项分母有理化，可发现每一项化简后为两个根式的差，中间项会相互抵消，仅保留首尾项即可快速计算结果。
3. 对于(3)的代数式求值题：先对$a$分母有理化得到最简形式，观察所求代数式可变形为$2(a^2-4a)+1$，通过$a$的表达式推导$a^2-4a$的值，整体代入计算即可避免高次运算出错。
【解析】
(1) ① $\frac{2}{3\sqrt{2}} = \frac{2×\sqrt{2}}{3\sqrt{2}×\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$；
② $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{7-5} = \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$。
(2) 对每一项先分母有理化再合并：
原式$=\frac{\sqrt{2}-1}{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)} + \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{2})} + \frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{3}+\sqrt{4})(\sqrt{4}-\sqrt{3})} + \dots + \frac{\sqrt{2025}-\sqrt{2024}}{(\sqrt{2024}+\sqrt{2025})(\sqrt{2025}-\sqrt{2024})}$
$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{2025}-\sqrt{2024}$
中间项全部抵消，得$\sqrt{2025}-1=45-1=44$。
(3) 先化简$a$：
$a = \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$，
则$a-2=-\sqrt{3}$，两边平方得$(a-2)^2=3$，展开得$a^2-4a+4=3$，即$a^2-4a=-1$。
代入所求代数式：$2a^2-8a+1=2(a^2-4a)+1=2×(-1)+1=-1$。
【答案】
(1) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$；② $\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$
(2) $44$
(3) $-1$
【知识点】
分母有理化，平方差公式，二次根式化简求值
【点评】
本题结合新定义考查二次根式的运算，需熟练掌握分母有理化的方法，灵活运用裂项相消、整体代入的简便运算技巧，是二次根式运算的典型题型，能有效提升运算能力。
【难度系数】
0.7
