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1. 填一填。
(1)黄豆营养很丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪含量约占18%。360 g黄豆中，蛋白质的含量是()g，脂肪的含量是()g。
(2)6 m是8 m的()%；60 mL是3 L的()%；350 kg是4 t的()%。
(3)一件商品，原价是72元，现价是54元，降价了()%。
(1)黄豆营养很丰富，其中蛋白质含量约占36%，脂肪含量约占18%。360 g黄豆中，蛋白质的含量是()g，脂肪的含量是()g。
(2)6 m是8 m的()%；60 mL是3 L的()%；350 kg是4 t的()%。
(3)一件商品，原价是72元，现价是54元，降价了()%。
答案
(1)
$360×36\% = 129.6\ (\mathrm{g})$
$360×18\% = 64.8\ (\mathrm{g})$
蛋白质的含量是(129.6)g，脂肪的含量是(64.8)g。
(2)
$6÷8×100\% = 75\%$
$3\ \mathrm{L} = 3000\ \mathrm{mL}$
$60÷3000×100\% = 2\%$
$4\ \mathrm{t} = 4000\ \mathrm{kg}$
$350÷4000×100\% = 8.75\%$
6 m是8 m的(75)%；60 mL是3 L的(2)%；350 kg是4 t的(8.75)%。
(3)
$(72-54)÷72×100\% = 25\%$
降价了(25)%。
$360×36\% = 129.6\ (\mathrm{g})$
$360×18\% = 64.8\ (\mathrm{g})$
蛋白质的含量是(129.6)g，脂肪的含量是(64.8)g。
(2)
$6÷8×100\% = 75\%$
$3\ \mathrm{L} = 3000\ \mathrm{mL}$
$60÷3000×100\% = 2\%$
$4\ \mathrm{t} = 4000\ \mathrm{kg}$
$350÷4000×100\% = 8.75\%$
6 m是8 m的(75)%；60 mL是3 L的(2)%；350 kg是4 t的(8.75)%。
(3)
$(72-54)÷72×100\% = 25\%$
降价了(25)%。
解析
【分析】
本题是百分数基础应用类题目，分小题解题思路如下：
(1) 求黄豆中蛋白质、脂肪的含量，本质是求一个数的百分之几是多少，单位“1”为黄豆总质量，直接用总质量乘对应占比即可计算；
(2) 求一个数是另一个数的百分之几，公式为“比较量÷单位‘1’的量×100%”，注意后两小问单位不统一，要先换算成相同单位再计算；
(3) 求降价百分之几，是求降低的价格占原价的百分比，单位“1”为原价，先算出降低的价格，再除以原价乘100%即可。
【解析】
(1) 蛋白质含量：$360×36\% = 129.6\ (\mathrm{g})$
脂肪含量：$360×18\% = 64.8\ (\mathrm{g})$
(2) 6m是8m的：$6÷8×100\% = 75\%$
先换算单位：$3\ \mathrm{L}=3000\ \mathrm{mL}$，60mL是3L的：$60÷3000×100\% = 2\%$
先换算单位：$4\ \mathrm{t}=4000\ \mathrm{kg}$，350kg是4t的：$350÷4000×100\% = 8.75\%$
(3) 降低的价格：$72-54=18$（元）
降价占比：$18÷72×100\% = 25\%$
【答案】
(1) 129.6；64.8
(2) 75；2；8.75
(3) 25
【知识点】
百分数乘法应用、百分数除法应用、单位换算
【点评】
本题是百分数的基础常规题型，解题核心是准确找准单位“1”，计算前注意核对单位是否统一，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题是百分数基础应用类题目，分小题解题思路如下：
(1) 求黄豆中蛋白质、脂肪的含量，本质是求一个数的百分之几是多少，单位“1”为黄豆总质量，直接用总质量乘对应占比即可计算；
(2) 求一个数是另一个数的百分之几，公式为“比较量÷单位‘1’的量×100%”，注意后两小问单位不统一，要先换算成相同单位再计算；
(3) 求降价百分之几，是求降低的价格占原价的百分比，单位“1”为原价，先算出降低的价格，再除以原价乘100%即可。
【解析】
(1) 蛋白质含量：$360×36\% = 129.6\ (\mathrm{g})$
脂肪含量：$360×18\% = 64.8\ (\mathrm{g})$
(2) 6m是8m的：$6÷8×100\% = 75\%$
先换算单位：$3\ \mathrm{L}=3000\ \mathrm{mL}$，60mL是3L的：$60÷3000×100\% = 2\%$
先换算单位：$4\ \mathrm{t}=4000\ \mathrm{kg}$，350kg是4t的：$350÷4000×100\% = 8.75\%$
(3) 降低的价格：$72-54=18$（元）
降价占比：$18÷72×100\% = 25\%$
【答案】
(1) 129.6；64.8
(2) 75；2；8.75
(3) 25
【知识点】
百分数乘法应用、百分数除法应用、单位换算
【点评】
本题是百分数的基础常规题型，解题核心是准确找准单位“1”，计算前注意核对单位是否统一，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
2. 把下面的小数、分数改写成百分数，百分数改写成小数和分数。
0.06 0.75 $\frac{5}{8}$ $\frac{3}{4}$ 28.6% 1.08%
0.06 0.75 $\frac{5}{8}$ $\frac{3}{4}$ 28.6% 1.08%
答案
$0.06=6\%$
$0.75=75\%$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625=62.5\%$
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75=75\%$
$28.6\%=0.286=\frac{143}{500}$
$1.08\%=0.0108=\frac{27}{2500}$
答：0.06改写成百分数是6%，0.75改写成百分数是75%，$\frac{5}{8}$改写成百分数是62.5%，$\frac{3}{4}$改写成百分数是75%；28.6%改写成小数是0.286、分数是$\frac{143}{500}$，1.08%改写成小数是0.0108、分数是$\frac{27}{2500}$。
$0.75=75\%$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625=62.5\%$
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75=75\%$
$28.6\%=0.286=\frac{143}{500}$
$1.08\%=0.0108=\frac{27}{2500}$
答：0.06改写成百分数是6%，0.75改写成百分数是75%，$\frac{5}{8}$改写成百分数是62.5%，$\frac{3}{4}$改写成百分数是75%；28.6%改写成小数是0.286、分数是$\frac{143}{500}$，1.08%改写成小数是0.0108、分数是$\frac{27}{2500}$。
解析
【分析】
解题时我们按数的类型分三类转化，牢记对应转化规则即可：1.小数改百分数：将小数的小数点向右移动两位，末尾添上百分号；2.分数改百分数：先用分子除以分母化成小数，再按小数化百分数的方法转化；3.百分数改小数和分数：改小数时去掉百分号，小数点向左移动两位；改分数时先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。接下来逐个按规则转化即可。
【解析】
1. 小数改写为百分数：
$0.06$：小数点右移两位后添%，得$0.06=6\%$
$0.75$：小数点右移两位后添%，得$0.75=75\%$
2. 分数改写为百分数：
$\frac{5}{8}$：先计算$5÷8=0.625$，再转化为百分数，得$\frac{5}{8}=5÷8=0.625=62.5\%$
$\frac{3}{4}$：先计算$3÷4=0.75$，再转化为百分数，得$\frac{3}{4}=3÷4=0.75=75\%$
3. 百分数改写为小数和分数：
$28.6\%$：改小数时去%后小数点左移两位得$0.286$；改分数时先写为$\frac{28.6}{100}$，分子分母同乘10得$\frac{286}{1000}$，约分为$\frac{143}{500}$，即$28.6\%=0.286=\frac{143}{500}$
$1.08\%$：改小数时去%后小数点左移两位得$0.0108$；改分数时先写为$\frac{1.08}{100}$，分子分母同乘100得$\frac{108}{10000}$，约分为$\frac{27}{2500}$，即$1.08\%=0.0108=\frac{27}{2500}$
【答案】
0.06改写成百分数是6%，0.75改写成百分数是75%，$\frac{5}{8}$改写成百分数是62.5%，$\frac{3}{4}$改写成百分数是75%；28.6%改写成小数是0.286、分数是$\frac{143}{500}$，1.08%改写成小数是0.0108、分数是$\frac{27}{2500}$。
【知识点】
1. 小数与百分数互化
2. 分数与百分数互化
3. 分数约分
【点评】
本题是小数、分数、百分数互化的基础题型，核心考查三类数互化的规则，解题时需注意小数点移动的方向和位数，化分数时要确保约分到最简，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时我们按数的类型分三类转化，牢记对应转化规则即可：1.小数改百分数：将小数的小数点向右移动两位，末尾添上百分号；2.分数改百分数：先用分子除以分母化成小数，再按小数化百分数的方法转化；3.百分数改小数和分数：改小数时去掉百分号，小数点向左移动两位；改分数时先把百分数写成分母是100的分数，再约分成最简分数。接下来逐个按规则转化即可。
【解析】
1. 小数改写为百分数：
$0.06$：小数点右移两位后添%，得$0.06=6\%$
$0.75$：小数点右移两位后添%，得$0.75=75\%$
2. 分数改写为百分数：
$\frac{5}{8}$：先计算$5÷8=0.625$，再转化为百分数，得$\frac{5}{8}=5÷8=0.625=62.5\%$
$\frac{3}{4}$：先计算$3÷4=0.75$，再转化为百分数，得$\frac{3}{4}=3÷4=0.75=75\%$
3. 百分数改写为小数和分数：
$28.6\%$：改小数时去%后小数点左移两位得$0.286$；改分数时先写为$\frac{28.6}{100}$，分子分母同乘10得$\frac{286}{1000}$，约分为$\frac{143}{500}$，即$28.6\%=0.286=\frac{143}{500}$
$1.08\%$：改小数时去%后小数点左移两位得$0.0108$；改分数时先写为$\frac{1.08}{100}$，分子分母同乘100得$\frac{108}{10000}$，约分为$\frac{27}{2500}$，即$1.08\%=0.0108=\frac{27}{2500}$
【答案】
0.06改写成百分数是6%，0.75改写成百分数是75%，$\frac{5}{8}$改写成百分数是62.5%，$\frac{3}{4}$改写成百分数是75%；28.6%改写成小数是0.286、分数是$\frac{143}{500}$，1.08%改写成小数是0.0108、分数是$\frac{27}{2500}$。
【知识点】
1. 小数与百分数互化
2. 分数与百分数互化
3. 分数约分
【点评】
本题是小数、分数、百分数互化的基础题型，核心考查三类数互化的规则，解题时需注意小数点移动的方向和位数，化分数时要确保约分到最简，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 选择正确答案的字母填在括号里。
(1)把一根5 m长的绳子平均剪成8段,每段占全长的(),每段长()m。
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{1}{40}$ D. $\frac{5}{8}$
(2)下面各图中,()的涂色部分表示$\frac{2}{3}$小时。
(1)把一根5 m长的绳子平均剪成8段,每段占全长的(),每段长()m。
A. $\frac{1}{8}$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{1}{40}$ D. $\frac{5}{8}$
(2)下面各图中,()的涂色部分表示$\frac{2}{3}$小时。
答案
(1)
$1÷8=\frac{1}{8}$
$5÷8=\frac{5}{8}$
每段占全长的(A)，每段长(D)m。
(2)
$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$（小时）
$3×\frac{2}{3}=2$（小时）
$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（小时）
$2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$（小时）
(C)的涂色部分表示$\frac{2}{3}$小时。
$1÷8=\frac{1}{8}$
$5÷8=\frac{5}{8}$
每段占全长的(A)，每段长(D)m。
(2)
$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$（小时）
$3×\frac{2}{3}=2$（小时）
$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（小时）
$2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$（小时）
(C)的涂色部分表示$\frac{2}{3}$小时。
解析
【分析】
(1)解决本题要区分“分率”和“具体长度”：求每段占全长的几分之几时，是把全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成8份，用1除以总段数即可得到对应分率；求每段的实际长度时，是把5m这个具体的总长度平均分成8份，用总长度除以总段数得到具体长度。
(2)解决本题先明确每个选项的总时长，观察线段被平均分成3份，计算涂色部分占总时长的几分之几，再用总时长乘这个占比，对比结果是否为$\frac{2}{3}$小时即可。
【解析】
(1) ①求每段占全长的分率：
把全长看作单位“1”，平均分成8段，每段占全长的$1÷8=\frac{1}{8}$。
②求每段的实际长度：
总长度是5m，平均分成8段，每段长$5÷8=\frac{5}{8}$（m）。
(2)分别计算各选项涂色部分的时长：
A选项：总时长1小时，平均分成3份，涂色1份，时长为$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$（小时），不符合要求；
B选项：总时长3小时，平均分成3份，涂色2份，时长为$3×\frac{2}{3}=2$（小时），不符合要求；
C选项：总时长2小时，平均分成3份，涂色1份，时长为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（小时），符合要求；
D选项：总时长2小时，平均分成3份，涂色2份，时长为$2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$（小时），不符合要求。
【答案】
(1)A；D
(2)C
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系，求一个数的几分之几
【点评】
本题核心是区分分数的两种含义：表示分率时是对单位“1”进行平均分，表示具体量时是对实际总数量进行平均分，解题时要准确找到单位“1”，根据问题选择正确的计算逻辑，避免混淆分率和具体量的计算。
【难度系数】
0.8
(1)解决本题要区分“分率”和“具体长度”：求每段占全长的几分之几时，是把全长看作单位“1”，将单位“1”平均分成8份，用1除以总段数即可得到对应分率；求每段的实际长度时，是把5m这个具体的总长度平均分成8份，用总长度除以总段数得到具体长度。
(2)解决本题先明确每个选项的总时长，观察线段被平均分成3份，计算涂色部分占总时长的几分之几，再用总时长乘这个占比，对比结果是否为$\frac{2}{3}$小时即可。
【解析】
(1) ①求每段占全长的分率：
把全长看作单位“1”，平均分成8段，每段占全长的$1÷8=\frac{1}{8}$。
②求每段的实际长度：
总长度是5m，平均分成8段，每段长$5÷8=\frac{5}{8}$（m）。
(2)分别计算各选项涂色部分的时长：
A选项：总时长1小时，平均分成3份，涂色1份，时长为$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$（小时），不符合要求；
B选项：总时长3小时，平均分成3份，涂色2份，时长为$3×\frac{2}{3}=2$（小时），不符合要求；
C选项：总时长2小时，平均分成3份，涂色1份，时长为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$（小时），符合要求；
D选项：总时长2小时，平均分成3份，涂色2份，时长为$2×\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$（小时），不符合要求。
【答案】
(1)A；D
(2)C
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系，求一个数的几分之几
【点评】
本题核心是区分分数的两种含义：表示分率时是对单位“1”进行平均分，表示具体量时是对实际总数量进行平均分，解题时要准确找到单位“1”，根据问题选择正确的计算逻辑，避免混淆分率和具体量的计算。
【难度系数】
0.8
4.某小学有学生2300人，据调查近视率为12%，这所小学有多少名学生患了近视？
答案
2300×12% = 276（名）
答：这所小学有276名学生患了近视。
答：这所小学有276名学生患了近视。
解析
【分析】
这道题是百分数的实际应用问题，首先要明确近视率的含义：近视率是指近视学生人数占总学生人数的百分比，本题中单位“1”是该小学的总学生人数2300人。题目要求患近视的学生人数，本质就是求2300的12%是多少，求一个数的百分之几用乘法计算，直接用总人数乘近视率即可得到结果。
【解析】
已知小学总学生数为2300人，近视率为12%，患近视的学生人数=总人数×近视率。
计算过程：
$2300×12\% = 2300×0.12 = 276$（名）
答：这所小学有276名学生患了近视。
【答案】
276名
【知识点】
求一个数的百分之几、百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础的百分数应用题型，解题核心是准确理解百分率的含义，找准单位“1”的量，熟练掌握求一个数的百分之几的计算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
这道题是百分数的实际应用问题，首先要明确近视率的含义：近视率是指近视学生人数占总学生人数的百分比，本题中单位“1”是该小学的总学生人数2300人。题目要求患近视的学生人数，本质就是求2300的12%是多少，求一个数的百分之几用乘法计算，直接用总人数乘近视率即可得到结果。
【解析】
已知小学总学生数为2300人，近视率为12%，患近视的学生人数=总人数×近视率。
计算过程：
$2300×12\% = 2300×0.12 = 276$（名）
答：这所小学有276名学生患了近视。
【答案】
276名
【知识点】
求一个数的百分之几、百分数的实际应用
【点评】
本题属于基础的百分数应用题型，解题核心是准确理解百分率的含义，找准单位“1”的量，熟练掌握求一个数的百分之几的计算方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
5.一个百分数，把百分号去掉，就比原数增加19.8，这个数原来是百分之多少？
答案
19.8÷(100-1)
=19.8÷99
=0.2
=20%
答：这个数原来是20%。
=19.8÷99
=0.2
=20%
答：这个数原来是20%。
解析
【分析】
首先回忆百分数的变化规律：一个百分数去掉百分号后，这个数会扩大到原来的100倍。我们把原百分数看作1份，去掉百分号后的数就是100份，二者相差100-1=99份，这99份对应的数值就是增加的19.8，因此用增加的总量除以相差的份数，就能求出1份的大小，也就是原数，最后转化为百分数即可。
【解析】
一个百分数去掉百分号后，大小变为原数的100倍，比原数多了原数的$(100-1)$倍。
计算原数：
$19.8÷(100-1)$
$=19.8÷99$
$=0.2$
将0.2转化为百分数：$0.2=20\%$
【答案】
20%
【知识点】
百分数的性质；差倍问题；小数与百分数互化
【点评】
本题是百分数应用的典型基础题，解题关键是明确去掉百分号后数的扩大倍数，理清增加量与原数的倍数关系，结合差倍公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先回忆百分数的变化规律：一个百分数去掉百分号后，这个数会扩大到原来的100倍。我们把原百分数看作1份，去掉百分号后的数就是100份，二者相差100-1=99份，这99份对应的数值就是增加的19.8，因此用增加的总量除以相差的份数，就能求出1份的大小，也就是原数，最后转化为百分数即可。
【解析】
一个百分数去掉百分号后，大小变为原数的100倍，比原数多了原数的$(100-1)$倍。
计算原数：
$19.8÷(100-1)$
$=19.8÷99$
$=0.2$
将0.2转化为百分数：$0.2=20\%$
【答案】
20%
【知识点】
百分数的性质；差倍问题；小数与百分数互化
【点评】
本题是百分数应用的典型基础题，解题关键是明确去掉百分号后数的扩大倍数，理清增加量与原数的倍数关系，结合差倍公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
