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1. 下列式子中,是方程的是 ()
A.$2x-3$
B.$2+4=6$
C.$x＞2$
D.$2x-1=3$
A.$2x-3$
B.$2+4=6$
C.$x＞2$
D.$2x-1=3$
答案
D
解析
【分析】
判断一个式子是否为方程，需要先明确方程的两个必备判定条件：一是式子中必须含有未知数，二是式子必须是等式（即含有等号）。解题时我们只需用这两个条件逐一核对每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，对各选项逐一分析：
A. $2x-3$ 是代数式，没有等号，不属于等式，不符合方程的要求，排除；
B. $2+4=6$ 是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的要求，排除；
C. $x＞2$ 含有未知数，但它是用大于号连接的不等式，不是等式，不符合方程的要求，排除；
D. $2x-1=3$ 既含有未知数$x$，又是等式，完全满足方程的判定条件，属于方程。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义
【点评】
这道题是基础概念考查题，核心是对方程定义的理解，只要牢记方程的两个核心判定要素，严格对照条件筛选，就能快速选出正确答案，是检验基础概念掌握情况的典型题目。
【难度系数】
0.9
判断一个式子是否为方程，需要先明确方程的两个必备判定条件：一是式子中必须含有未知数，二是式子必须是等式（即含有等号）。解题时我们只需用这两个条件逐一核对每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“含未知数”和“是等式”两个要求，对各选项逐一分析：
A. $2x-3$ 是代数式，没有等号，不属于等式，不符合方程的要求，排除；
B. $2+4=6$ 是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的要求，排除；
C. $x＞2$ 含有未知数，但它是用大于号连接的不等式，不是等式，不符合方程的要求，排除；
D. $2x-1=3$ 既含有未知数$x$，又是等式，完全满足方程的判定条件，属于方程。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义
【点评】
这道题是基础概念考查题，核心是对方程定义的理解，只要牢记方程的两个核心判定要素，严格对照条件筛选，就能快速选出正确答案，是检验基础概念掌握情况的典型题目。
【难度系数】
0.9
2. 下列所给出的条件中,不能列出方程的是 ()
A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘2等于14
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的3倍与7的和等于29
A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘2等于14
C.某数与它的$\frac{1}{2}$的差
D.某数的3倍与7的和等于29
答案
C
解析
【分析】
要判断各选项能不能列出方程，首先需明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，因此列方程需要同时满足两个条件：①存在明确的等量关系；②可以引入未知数表示相关量。我们逐一对每个选项分析是否满足这两个条件，即可选出符合要求的选项。
【解析】
设这个未知的数为$ x $，逐个分析选项：
选项A：“某数比它的平方小6”，存在等量关系：某数的平方 - 某数 = 6，可列方程$ x^2 - x = 6 $，不符合题意；
选项B：“某数加上3，再乘2等于14”，存在等量关系：$(某数+3)×2 = 14$，可列方程$ 2(x+3)=14 $，不符合题意；
选项C：“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”，仅描述了减法运算，没有给出相等关系，只能写出代数式$ x - \frac{1}{2}x $，无法写出等式，因此不能列出方程，符合题意；
选项D：“某数的3倍与7的和等于29”，存在等量关系：某数的3倍 + 7 = 29，可列方程$ 3x +7=29 $，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 方程的定义
2. 等量关系识别
【点评】
本题核心考查对方程概念的掌握，解题的关键是牢记方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个要求，只有描述中包含明确的相等关系时，才能列出对应的方程。
【难度系数】
0.8
要判断各选项能不能列出方程，首先需明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，因此列方程需要同时满足两个条件：①存在明确的等量关系；②可以引入未知数表示相关量。我们逐一对每个选项分析是否满足这两个条件，即可选出符合要求的选项。
【解析】
设这个未知的数为$ x $，逐个分析选项：
选项A：“某数比它的平方小6”，存在等量关系：某数的平方 - 某数 = 6，可列方程$ x^2 - x = 6 $，不符合题意；
选项B：“某数加上3，再乘2等于14”，存在等量关系：$(某数+3)×2 = 14$，可列方程$ 2(x+3)=14 $，不符合题意；
选项C：“某数与它的$\frac{1}{2}$的差”，仅描述了减法运算，没有给出相等关系，只能写出代数式$ x - \frac{1}{2}x $，无法写出等式，因此不能列出方程，符合题意；
选项D：“某数的3倍与7的和等于29”，存在等量关系：某数的3倍 + 7 = 29，可列方程$ 3x +7=29 $，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 方程的定义
2. 等量关系识别
【点评】
本题核心考查对方程概念的掌握，解题的关键是牢记方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个要求，只有描述中包含明确的相等关系时，才能列出对应的方程。
【难度系数】
0.8
3. 下列方程的解是$x=2$的方程是 （）
A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$
A.$4x+8=0$
B.$-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}=0$
C.$\dfrac{2}{3}x=2$
D.$1-3x=5$
答案
B
解析
【分析】
要判断解为x=2的方程，有两种常用思路：①代入检验法：将x=2分别代入各选项方程的左边，计算后与右边比较，若左右两边相等，则x=2是该方程的解；②求解法：分别解出每个选项中一元一次方程的解，判断哪个解为x=2。其中代入检验法计算量更小，更适合快速解题。
【解析】
我们用代入检验法逐一验证：
A. 把x=2代入方程左边：$4×2+8=16$，右边为0，左边≠右边，故A不符合要求；
B. 把x=2代入方程左边：$-\dfrac{1}{3}×2 + \dfrac{2}{3}=0$，右边为0，左边=右边，故B符合要求；
C. 把x=2代入方程左边：$\dfrac{2}{3}×2=\dfrac{4}{3}$，右边为2，左边≠右边，故C不符合要求；
D. 把x=2代入方程左边：$1-3×2=-5$，右边为5，左边≠右边，故D不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解；一元一次方程检验；解一元一次方程
【点评】
本题是方程相关的基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，熟练掌握代入检验的方法可快速完成这类题目，是后续学习方程求解、应用的必备基础。
【难度系数】
0.9
要判断解为x=2的方程，有两种常用思路：①代入检验法：将x=2分别代入各选项方程的左边，计算后与右边比较，若左右两边相等，则x=2是该方程的解；②求解法：分别解出每个选项中一元一次方程的解，判断哪个解为x=2。其中代入检验法计算量更小，更适合快速解题。
【解析】
我们用代入检验法逐一验证：
A. 把x=2代入方程左边：$4×2+8=16$，右边为0，左边≠右边，故A不符合要求；
B. 把x=2代入方程左边：$-\dfrac{1}{3}×2 + \dfrac{2}{3}=0$，右边为0，左边=右边，故B符合要求；
C. 把x=2代入方程左边：$\dfrac{2}{3}×2=\dfrac{4}{3}$，右边为2，左边≠右边，故C不符合要求；
D. 把x=2代入方程左边：$1-3×2=-5$，右边为5，左边≠右边，故D不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解；一元一次方程检验；解一元一次方程
【点评】
本题是方程相关的基础题型，核心考查对方程的解的概念的理解，熟练掌握代入检验的方法可快速完成这类题目，是后续学习方程求解、应用的必备基础。
【难度系数】
0.9
4. 已知下列方程:①$x-2=\frac{2}{x}$;②$0.3x=1$;③$\frac{x}{2}=5x+1$;④$x^2-4x=3$;⑤$x=6$;⑥$x+2y=0$。其中一元一次方程的个数是 ()
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要牢牢掌握一元一次方程的定义，明确一元一次方程需要同时满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式。接下来我们逐个分析给出的6个方程，判断每个方程是否同时满足这三个条件，最后统计符合条件的方程个数即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个判断：
①$x-2=\frac{2}{x}$：等号右边的$\frac{2}{x}$是分式，不是整式，因此不属于一元一次方程；
②$0.3x=1$：只含有未知数$x$，$x$的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义；
③$\frac{x}{2}=5x+1$：只含有未知数$x$，$x$的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义；
④$x^2-4x=3$：未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次方程定义；
⑤$x=6$：只含有未知数$x$，$x$的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义；
⑥$x+2y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程定义。
综上，符合一元一次方程定义的是②③⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是紧扣一元一次方程的三个判定要点，注意区分分式方程、高次方程、多元方程与一元一次方程的差异，避免因对定义理解不透彻导致误判。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要牢牢掌握一元一次方程的定义，明确一元一次方程需要同时满足三个条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为1；③等号两边都是整式。接下来我们逐个分析给出的6个方程，判断每个方程是否同时满足这三个条件，最后统计符合条件的方程个数即可得到答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。我们逐个判断：
①$x-2=\frac{2}{x}$：等号右边的$\frac{2}{x}$是分式，不是整式，因此不属于一元一次方程；
②$0.3x=1$：只含有未知数$x$，$x$的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义；
③$\frac{x}{2}=5x+1$：只含有未知数$x$，$x$的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义；
④$x^2-4x=3$：未知数$x$的最高次数是2，不符合一元一次方程定义；
⑤$x=6$：只含有未知数$x$，$x$的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程定义；
⑥$x+2y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，不符合一元一次方程定义。
综上，符合一元一次方程定义的是②③⑤，共3个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是紧扣一元一次方程的三个判定要点，注意区分分式方程、高次方程、多元方程与一元一次方程的差异，避免因对定义理解不透彻导致误判。
【难度系数】
0.8
5. 已知式子:①$3-4=-1$;②$2x-5y$;③$1+2x=0$;④$6x+4y=2$;⑤$3x^2-2x+1=0$。其中是等式的有，是方程的有。(填序号)
答案
①③④⑤；③④⑤
解析
【分析】
解题时首先要明确等式和方程的核心定义：等式是用等号连接的表示相等关系的式子，方程是含有未知数的等式。我们可以分两步筛选：第一步先找出所有带等号的式子，得到等式集合；第二步从等式中筛选出含有未知数的式子，得到方程集合，接下来逐个判断5个式子的属性即可。
【解析】
首先明确两个基础定义：
1. 等式：用等号连接，表示左右两边相等关系的式子；
2. 方程：含有未知数的等式，需要同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。
逐个分析给出的式子：
①$3-4=-1$：含有等号，属于等式，式子中没有未知数，不属于方程；
②$2x-5y$：没有等号，是代数式，既不属于等式也不属于方程；
③$1+2x=0$：含有等号且含有未知数$x$，既属于等式也属于方程；
④$6x+4y=2$：含有等号且含有未知数$x、y$，既属于等式也属于方程；
⑤$3x^2-2x+1=0$：含有等号且含有未知数$x$，既属于等式也属于方程。
综上，等式有①③④⑤，方程有③④⑤。
【答案】
①③④⑤；③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是理清等式和方程的联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定包含未知数，判断时需要紧扣两个概念的核心特征，避免漏判或误判。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确等式和方程的核心定义：等式是用等号连接的表示相等关系的式子，方程是含有未知数的等式。我们可以分两步筛选：第一步先找出所有带等号的式子，得到等式集合；第二步从等式中筛选出含有未知数的式子，得到方程集合，接下来逐个判断5个式子的属性即可。
【解析】
首先明确两个基础定义：
1. 等式：用等号连接，表示左右两边相等关系的式子；
2. 方程：含有未知数的等式，需要同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。
逐个分析给出的式子：
①$3-4=-1$：含有等号，属于等式，式子中没有未知数，不属于方程；
②$2x-5y$：没有等号，是代数式，既不属于等式也不属于方程；
③$1+2x=0$：含有等号且含有未知数$x$，既属于等式也属于方程；
④$6x+4y=2$：含有等号且含有未知数$x、y$，既属于等式也属于方程；
⑤$3x^2-2x+1=0$：含有等号且含有未知数$x$，既属于等式也属于方程。
综上，等式有①③④⑤，方程有③④⑤。
【答案】
①③④⑤；③④⑤
【知识点】
等式的定义；方程的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是理清等式和方程的联系与区别：方程一定是等式，但等式不一定包含未知数，判断时需要紧扣两个概念的核心特征，避免漏判或误判。
【难度系数】
0.9
