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6. 例如$44x+64=328$，$13+x=\frac{1}{3}(45+x)$，像这样的方程叫作一元一次方程。请写出一元一次方程的共同特点：。
答案
解：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
解析
【分析】
我们可以结合题目给出的两个一元一次方程示例，从三个核心维度梳理共同特点：首先看未知数的数量，两个方程都只有x这1个未知数；其次看未知数的最高次数，两个方程里x的次数都是1，没有更高次的项；最后看等号两边的式子类型，两个方程等号左右两边都属于整式，不存在分母含未知数、根号含未知数的情况，整理这三个维度的共性即可得到答案。
【解析】
观察题干给出的两个方程：
1. 未知数数量：两个方程都只含有1个未知数；
2. 未知数的次数：所有含未知数的项的次数均为1；
3. 式子类型：等号左右两边都是整式。
整合以上三点即为一元一次方程的共同特点。
【答案】
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
【知识点】
一元一次方程的定义、整式的识别、未知数次数判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对一元一次方程核心特征的理解和归纳能力，掌握定义的三个关键要素即可快速作答，是后续学习一元一次方程求解与应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
我们可以结合题目给出的两个一元一次方程示例，从三个核心维度梳理共同特点：首先看未知数的数量，两个方程都只有x这1个未知数；其次看未知数的最高次数，两个方程里x的次数都是1，没有更高次的项；最后看等号两边的式子类型，两个方程等号左右两边都属于整式，不存在分母含未知数、根号含未知数的情况，整理这三个维度的共性即可得到答案。
【解析】
观察题干给出的两个方程：
1. 未知数数量：两个方程都只含有1个未知数；
2. 未知数的次数：所有含未知数的项的次数均为1；
3. 式子类型：等号左右两边都是整式。
整合以上三点即为一元一次方程的共同特点。
【答案】
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
【知识点】
一元一次方程的定义、整式的识别、未知数次数判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对一元一次方程核心特征的理解和归纳能力，掌握定义的三个关键要素即可快速作答，是后续学习一元一次方程求解与应用的必备基础。
【难度系数】
0.8
7.若方程-3=x是关于x的一元一次方程，则“”可以是（）
A.$2x$
B.$2y$
C.$x^2$
D.$y^2$
A.$2x$
B.$2y$
C.$x^2$
D.$y^2$
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是牢记一元一次方程的定义，解题时先明确一元一次方程的判定要求：只含1个未知数、未知数的最高次数为1、两边都是整式。本题要求方程是关于x的一元一次方程，因此代入“”的式子需要满足：整个方程仅含有x这一个未知数，且x的最高次数为1。接下来将四个选项逐个代入验证，排除不符合条件的选项即可得到答案。
【解析】
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
将各选项代入“”逐一验证：
代入A选项：方程为$2x-3=x$，整理得$x-3=0$，仅含未知数x，且x的最高次数为1，符合一元一次方程的定义；
代入B选项：方程为$2y-3=x$，含有x、y两个未知数，不符合要求，排除；
代入C选项：方程为$x^2-3=x$，x的最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求，排除；
代入D选项：方程为$y^2-3=x$，含有x、y两个未知数，且y的次数为2，不符合要求，排除。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的判定，属于基础类题型，解题关键是熟练掌握一元一次方程的三个判定标准，逐一排查选项即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
解题的核心是牢记一元一次方程的定义，解题时先明确一元一次方程的判定要求：只含1个未知数、未知数的最高次数为1、两边都是整式。本题要求方程是关于x的一元一次方程，因此代入“”的式子需要满足：整个方程仅含有x这一个未知数，且x的最高次数为1。接下来将四个选项逐个代入验证，排除不符合条件的选项即可得到答案。
【解析】
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
将各选项代入“”逐一验证：
代入A选项：方程为$2x-3=x$，整理得$x-3=0$，仅含未知数x，且x的最高次数为1，符合一元一次方程的定义；
代入B选项：方程为$2y-3=x$，含有x、y两个未知数，不符合要求，排除；
代入C选项：方程为$x^2-3=x$，x的最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求，排除；
代入D选项：方程为$y^2-3=x$，含有x、y两个未知数，且y的次数为2，不符合要求，排除。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题考查一元一次方程的判定，属于基础类题型，解题关键是熟练掌握一元一次方程的三个判定标准，逐一排查选项即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
8.已知整式A,B是关于x的多项式,整式A,B的值随x取值的不同而不同。下表是当x取不同值时对应的整式A,B的值,则关于x的方程A=B+2的解为 ()
x -5 -1 1 10
A 4
-2 0
B 4 4 -4 0
A.x=-5
B.x=-1
C.x=1
D.x=10
x -5 -1 1 10
A 4
-2 0B 4 4 -4 0
A.x=-5
B.x=-1
C.x=1
D.x=10
答案
C
解析
【分析】
要求方程$A=B+2$的解，可先将方程变形为$A-B=2$，只需结合表格中给出的不同$x$对应的$A$、$B$的值，逐个计算$A-B$的结果，找到结果等于2时对应的$x$的值，就是该方程的解。
【解析】
首先将方程$A=B+2$移项，可得：$A - B = 2$。
结合表格数据，分别计算不同$x$取值下$A-B$的值：
1. 当$x=-5$时，$A=4$，$B=4$，$A-B=4-4=0\ne2$，不符合要求；
2. 当$x=-1$时，$A=2$，$B=4$，$A-B=2-4=-2\ne2$，不符合要求；
3. 当$x=1$时，$A=-2$，$B=-4$，$A-B=(-2)-(-4)=2$，符合要求；
4. 当$x=10$时，$A=0$，$B=0$，$A-B=0-0=0\ne2$，不符合要求。
因此方程$A=B+2$的解为$x=1$。
【答案】
C
【知识点】
方程的解；整式的加减运算
【点评】
本题无需推导整式$A$、$B$的具体表达式，直接利用表格中的数值代入验证即可求解，解题时先对方程变形能简化计算过程，降低计算量。
【难度系数】
0.8
要求方程$A=B+2$的解，可先将方程变形为$A-B=2$，只需结合表格中给出的不同$x$对应的$A$、$B$的值，逐个计算$A-B$的结果，找到结果等于2时对应的$x$的值，就是该方程的解。
【解析】
首先将方程$A=B+2$移项，可得：$A - B = 2$。
结合表格数据，分别计算不同$x$取值下$A-B$的值：
1. 当$x=-5$时，$A=4$，$B=4$，$A-B=4-4=0\ne2$，不符合要求；
2. 当$x=-1$时，$A=2$，$B=4$，$A-B=2-4=-2\ne2$，不符合要求；
3. 当$x=1$时，$A=-2$，$B=-4$，$A-B=(-2)-(-4)=2$，符合要求；
4. 当$x=10$时，$A=0$，$B=0$，$A-B=0-0=0\ne2$，不符合要求。
因此方程$A=B+2$的解为$x=1$。
【答案】
C
【知识点】
方程的解；整式的加减运算
【点评】
本题无需推导整式$A$、$B$的具体表达式，直接利用表格中的数值代入验证即可求解，解题时先对方程变形能简化计算过程，降低计算量。
【难度系数】
0.8
9. 自编一个符合方程 $10 - 2.8x = 1.6$ 的实际情境：。
答案
小明带10元钱去文具店购买单价为2.8元的签字笔，付款后收银员找回1.6元，求小明购买签字笔的数量。（答案不唯一，合理即可）
解析
【分析】
首先要明确方程$10 - 2.8x = 1.6$的数量逻辑：10是初始总数量，$2.8x$代表“每份为2.8、共x份”的总消耗量，1.6是剩余量，整体符合“总数量 - 消耗总量 = 剩余数量”的关系。我们只需要结合生活常见的消费、物品使用等场景，把方程中的各个量对应为生活中的具体数值即可完成编写，只要符合数量关系就合理。
【解析】
我们选择最常见的消费场景对应方程各量：把10设定为总带的钱数，2.8设定为商品的单价，x设定为购买商品的数量，1.6设定为付款后找回的钱数，即可编写出符合要求的情境。也可以对应其他场景，比如将10设定为丝带总长度，2.8设定为包装一个礼盒需要的丝带长度，x设定为包装的礼盒数，1.6设定为剩余丝带长度，编写对应的情境也是正确的，只要符合方程的运算关系即可。
【答案】
小明带10元钱去文具店购买单价为2.8元的签字笔，付款后收银员找回1.6元，求小明购买签字笔的数量。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 一元一次方程的意义 2. 实际问题与一元一次方程
【点评】
本题属于开放性试题，主要考查对一元一次方程中各量数量关系的理解，需要将抽象的方程和生活实际结合起来，答案灵活多样，能很好地锻炼发散思维和数学应用意识。
【难度系数】
0.8
首先要明确方程$10 - 2.8x = 1.6$的数量逻辑：10是初始总数量，$2.8x$代表“每份为2.8、共x份”的总消耗量，1.6是剩余量，整体符合“总数量 - 消耗总量 = 剩余数量”的关系。我们只需要结合生活常见的消费、物品使用等场景，把方程中的各个量对应为生活中的具体数值即可完成编写，只要符合数量关系就合理。
【解析】
我们选择最常见的消费场景对应方程各量：把10设定为总带的钱数，2.8设定为商品的单价，x设定为购买商品的数量，1.6设定为付款后找回的钱数，即可编写出符合要求的情境。也可以对应其他场景，比如将10设定为丝带总长度，2.8设定为包装一个礼盒需要的丝带长度，x设定为包装的礼盒数，1.6设定为剩余丝带长度，编写对应的情境也是正确的，只要符合方程的运算关系即可。
【答案】
小明带10元钱去文具店购买单价为2.8元的签字笔，付款后收银员找回1.6元，求小明购买签字笔的数量。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
1. 一元一次方程的意义 2. 实际问题与一元一次方程
【点评】
本题属于开放性试题，主要考查对一元一次方程中各量数量关系的理解，需要将抽象的方程和生活实际结合起来，答案灵活多样，能很好地锻炼发散思维和数学应用意识。
【难度系数】
0.8
10. 一列方程如下排列：
$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}=1$ 的解是 $x=2$，
$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}=1$ 的解是 $x=3$，
$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}=1$ 的解是 $x=4$，
……
根据观察得到的规律，写出解是 $x=2017$ 的方程：。
$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}=1$ 的解是 $x=2$，
$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}=1$ 的解是 $x=3$，
$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}=1$ 的解是 $x=4$，
……
根据观察得到的规律，写出解是 $x=2017$ 的方程：。
答案
$\frac{x}{4034}+\frac{x-2016}{2}=1$
解析
【分析】
解题时先观察已知的方程与对应解的关联，分别拆解方程的各部分找规律：首先观察方程左边第一个分式的分母、第二个分式分子的减数，以及方程右边的常数项和解的数值的对应关系，总结出通用规律后，将解x=2017代入规律即可得到所求方程。
【解析】
我们先整理已知的方程和解的对应关系：
1. 当解为$x=2$时，方程为$\frac{x}{2×2}+\frac{x-(2-1)}{2}=1$；
2. 当解为$x=3$时，方程为$\frac{x}{2×3}+\frac{x-(3-1)}{2}=1$；
3. 当解为$x=4$时，方程为$\frac{x}{2×4}+\frac{x-(4-1)}{2}=1$。
由此可归纳规律：若方程的解为$x=a$，则对应的方程为$\frac{x}{2a}+\frac{x-(a-1)}{2}=1$。
现在要求解为$x=2017$，即$a=2017$，代入规律可得：
第一个分式的分母为$2×2017=4034$，第二个分式分子的减数为$2017-1=2016$，方程右边为1，
因此所求方程为$\frac{x}{4034}+\frac{x-2016}{2}=1$。
【答案】
$\frac{x}{4034}+\frac{x-2016}{2}=1$
【知识点】
规律探究，一元一次方程
【点评】
本题考查学生的观察归纳能力，需要从给定的多组对应关系中提炼共性规律，再将规律应用到新的场景中，是规律探究类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时先观察已知的方程与对应解的关联，分别拆解方程的各部分找规律：首先观察方程左边第一个分式的分母、第二个分式分子的减数，以及方程右边的常数项和解的数值的对应关系，总结出通用规律后，将解x=2017代入规律即可得到所求方程。
【解析】
我们先整理已知的方程和解的对应关系：
1. 当解为$x=2$时，方程为$\frac{x}{2×2}+\frac{x-(2-1)}{2}=1$；
2. 当解为$x=3$时，方程为$\frac{x}{2×3}+\frac{x-(3-1)}{2}=1$；
3. 当解为$x=4$时，方程为$\frac{x}{2×4}+\frac{x-(4-1)}{2}=1$。
由此可归纳规律：若方程的解为$x=a$，则对应的方程为$\frac{x}{2a}+\frac{x-(a-1)}{2}=1$。
现在要求解为$x=2017$，即$a=2017$，代入规律可得：
第一个分式的分母为$2×2017=4034$，第二个分式分子的减数为$2017-1=2016$，方程右边为1，
因此所求方程为$\frac{x}{4034}+\frac{x-2016}{2}=1$。
【答案】
$\frac{x}{4034}+\frac{x-2016}{2}=1$
【知识点】
规律探究，一元一次方程
【点评】
本题考查学生的观察归纳能力，需要从给定的多组对应关系中提炼共性规律，再将规律应用到新的场景中，是规律探究类题型的典型考法。
【难度系数】
0.7
