“边角边”判定法
和它们的分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
满足“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形全等.
[注意](1)用“SAS”判定两个三角形全等时，对应相等的三对元素中的角必须是两边的夹角，而不是其中一边的对角.书写时，要按照“边角边”的顺序来写.
(2)在两个三角形中，两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等.如图，，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B(∠B分别是边AC，AD的对角)，显然，△ABC和△ABD不全等.

解：
两边
夹角
不一定

【分析】
这道题考查全等三角形“SAS”判定定理的相关概念，解题时先回忆“SAS”判定的具体内容：“边角边”判定全等的条件，要求相等的角必须是两组相等对应边的夹角；再结合题干给出的反例，明确“两边及其中一边的对角相等”的情况无法保证两个三角形一定全等，对应填空即可。
【解析】
根据全等三角形“SAS”判定定理的定义：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，因此前两个空依次填“两边”“夹角”；
结合题干给出的△ABC和△ABD的例子，两个三角形满足AB=AB、AC=AD、∠B=∠B（即两边和其中一边的对角相等），但显然△ABC和△ABD不全等，说明该条件下两个三角形不一定全等，因此第三个空填“不一定”。
【答案】
两边；夹角；不一定
【知识点】
SAS判定定理；全等三角形判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是明确“SAS”判定中“角必须是两边的夹角”这一关键要点，牢记“两边及一边对角相等（SSA）不能判定全等”的判定误区，属于全等三角形判定部分的必掌握基础内容。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，已知$BE=CF$，$AC=DF$，$AC// DF$，求证：$△ ABC ≌ △ DEF$。

【变式1】下列四个三角形中，与图中的$△ ABC$全等的是().

证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
∵ AC // DF，
∴ ∠ACB = ∠F。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AC = DF \\∠ACB = ∠F \\BC = EF\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
B

【分析】
要证明△ABC≌△DEF，需先结合已知条件推导全等判定所需的对应边、对应角相等：首先已知BE=CF，两条线段共有公共部分EC，根据等式性质，两边同时加EC即可得到对应边BC=EF；再由AC//DF，根据平行线的性质可得到对应角∠ACB=∠F；结合题目给出的AC=DF，即可得到两边及其夹角对应相等，满足SAS的全等判定条件，可完成证明。变式题只需比对各选项三角形的边、角条件，找到符合全等判定的选项即可。
【解析】
例1证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
∵ AC // DF，
∴ ∠ACB = ∠F（两直线平行，同位角相等）。
在△ABC和△DEF中，
$\begin{cases}AC = DF \\∠ACB = ∠F \\BC = EF\end{cases}$
∴ △ABC ≌ △DEF（SAS）。
变式1解答：
逐一比对四个选项的三角形边长和夹角，只有选项B的三角形与题中△ABC满足两边及夹角对应相等，符合SAS全等判定条件，故选B。
【答案】
例1证明见解析；变式1选$\boxed{B}$
【知识点】
SAS判定三角形全等、平行线的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是通过已知线段相等推导对应边相等，结合平行线性质得到对应夹角相等，需注意使用SAS判定时，角必须是两组对应边的夹角，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.8

【例2】在$△ ABC$和$△ DEF$中，已知$AB=DE$，$AC=DF$，$∠ B=∠ E$. 这两个三角形一定全等吗？

解：这两个三角形不一定全等。
已知条件中相等的∠B和∠E，分别是边AC、DF的对角，并非两组对应相等边的夹角，该条件属于两边及其中一边的对角对应相等，不符合“SAS”判定三角形全等的要求，无法保证△ABC和△DEF一定全等。

【分析】
解题时首先回忆SAS判定三角形全等的定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，核心要求是相等的角必须是两组对应相等边的夹角。接下来梳理题目给出的边和角的位置关系：已知两组相等边为AB=DE、AC=DF，给出的相等角为∠B=∠E，其中∠B是△ABC中边AC的对角，∠E是△DEF中边DF的对角，并非两组相等边的夹角，因此需要判断该条件是否符合全等判定要求，进而得出结论。
【解析】
这两个三角形不一定全等。
已知条件中相等的∠B和∠E，分别是边AC、DF的对角，并非两组对应相等边的夹角，该条件属于两边及其中一边的对角对应相等，不符合“SAS”判定三角形全等的要求，无法保证△ABC和△DEF一定全等。
【答案】
这两个三角形不一定全等。
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的判定条件
【点评】
本题属于易错题，核心考查对SAS全等判定定理的准确理解，解题时要注意区分“两边夹角”和“两边及一边对角”，SSA不能作为三角形全等的判定依据。
【难度系数】
0.6

【变式2】如图，下列选项中不能判定$△ ABC ≌ △ ADE$的是（）.


A.$AB=AD,AC=AE,∠ 1=∠ 2$
B.$∠ B=∠ D,AB=AD,AC=AE$
C.$∠ C=∠ E,BC=DE,AC=AE$
D.$∠ BAC=∠ DAE,AB=AD,AC=AE$

B

【分析】
要判断哪个选项不能判定$△ ABC ≌ △ ADE$，首先回忆全等三角形的判定定理：SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）、SSS（三边对应相等），注意SSA（两边及其中一边的对角对应相等）不能判定一般三角形全等。结合图形可知，若$∠ 1=∠ 2$，则$∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC$，即$∠ BAC=∠ DAE$，接下来逐个分析选项的条件是否符合判定定理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：已知$AB=AD,AC=AE,∠ 1=∠ 2$。
因为$∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC$，所以$∠ BAC=∠ DAE$，满足SAS判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ ADE$，不符合题意。
B选项：已知$∠ B=∠ D,AB=AD,AC=AE$。
此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定一般三角形全等，因此不能判定$△ ABC ≌ △ ADE$，符合题意。
C选项：已知$∠ C=∠ E,BC=DE,AC=AE$。
$AC$与$BC$的夹角是$∠ C$，$AE$与$DE$的夹角是$∠ E$，满足SAS判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ ADE$，不符合题意。
D选项：已知$∠ BAC=∠ DAE,AB=AD,AC=AE$，直接满足SAS判定定理，可判定$△ ABC ≌ △ ADE$，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的SAS判定；三角形全等的判定条件
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是准确区分SAS和SSA的差异，牢记SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，做题时要结合图形确认对应边和对应角的位置关系。
【难度系数】
0.7