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一、选择题
1. 计算$(-\frac{1}{2} a^{2} b)^{3}$的结果正确的是(
A.$\frac{1}{4} a^{4} b^{2}$
B.$\frac{1}{8} a^{6} b^{3}$
C.$-\frac{1}{8} a^{6} b^{3}$
D.$-\frac{1}{8} a^{5} b^{3}$
1. 计算$(-\frac{1}{2} a^{2} b)^{3}$的结果正确的是(
C
)。A.$\frac{1}{4} a^{4} b^{2}$
B.$\frac{1}{8} a^{6} b^{3}$
C.$-\frac{1}{8} a^{6} b^{3}$
D.$-\frac{1}{8} a^{5} b^{3}$
答案
1. C
解析
$(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{3}=(-\frac{1}{2})^{3}· (a^{2})^{3}· b^{3}=-\frac{1}{8}a^{6}b^{3}$，答案选C。
2. 已知$2^{m}=4$，$3^{m}=9$，则$6^{m}$的值为(
A.216
B.$-36$
C.6
D.36
D
)。A.216
B.$-36$
C.6
D.36
答案
2. D
解析
$6^m=(2×3)^m=2^m×3^m=4×9=36$，答案选D。
3. 计算$a · a^{5}-(-2 a^{3})^{2}$的结果为(
A.$a^{6}-2 a^{5}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{6}-4 a^{5}$
D.$-3 a^{6}$
D
)。A.$a^{6}-2 a^{5}$
B.$-a^{6}$
C.$a^{6}-4 a^{5}$
D.$-3 a^{6}$
答案
3. D
解析
$a· a^{5}-(-2a^{3})^{2}$
$=a^{1+5}-(-2)^{2}· (a^{3})^{2}$
$=a^{6}-4a^{6}$
$=-3a^{6}$
D
$=a^{1+5}-(-2)^{2}· (a^{3})^{2}$
$=a^{6}-4a^{6}$
$=-3a^{6}$
D
二、填空题
4. (1) $(-2 x^{3} y^{2})^{4}=$
(2) $(-x y^{2})^{5}=$
(3) $-(x^{m})^{3}=$
(4) $(-0.25)^{99} × 4^{1000}=$
4. (1) $(-2 x^{3} y^{2})^{4}=$
$ 16x^{12}y^{8} $
；(2) $(-x y^{2})^{5}=$
$ -x^{5}y^{10} $
；(3) $-(x^{m})^{3}=$
$ -x^{3m} $
；(4) $(-0.25)^{99} × 4^{1000}=$
$ -4 $
。答案
4. (1) $ 16x^{12}y^{8} $ (2) $ -x^{5}y^{10} $ (3) $ -x^{3m} $ (4) $ -4 $
5. $(-\frac{1}{2} x y^{2})^{3}-\frac{1}{8} x(x y^{3})^{2}=$
$ -\dfrac{1}{4}x^{3}y^{6} $
。答案
5. $ -\dfrac{1}{4}x^{3}y^{6} $
解析
$(-\dfrac{1}{2}xy^{2})^{3}-\dfrac{1}{8}x(xy^{3})^{2}$
$=(-\dfrac{1}{2})^{3}x^{3}(y^{2})^{3}-\dfrac{1}{8}x· x^{2}(y^{3})^{2}$
$=-\dfrac{1}{8}x^{3}y^{6}-\dfrac{1}{8}x^{3}y^{6}$
$=-\dfrac{1}{4}x^{3}y^{6}$
$=(-\dfrac{1}{2})^{3}x^{3}(y^{2})^{3}-\dfrac{1}{8}x· x^{2}(y^{3})^{2}$
$=-\dfrac{1}{8}x^{3}y^{6}-\dfrac{1}{8}x^{3}y^{6}$
$=-\dfrac{1}{4}x^{3}y^{6}$
6. 已知$2 x+y=2$，则$(10^{x} · 10^{y})^{2} ·(10^{x})^{2}=$
$ 10^{4} $
。答案
6. $ 10^{4} $
解析
$(10^{x} · 10^{y})^{2} · (10^{x})^{2}$
$=(10^{x+y})^{2} · 10^{2x}$
$=10^{2(x+y)} · 10^{2x}$
$=10^{2x + 2y + 2x}$
$=10^{4x + 2y}$
$=10^{2(2x + y)}$
因为$2x + y = 2$，所以原式$=10^{2×2}=10^{4}$
$=(10^{x+y})^{2} · 10^{2x}$
$=10^{2(x+y)} · 10^{2x}$
$=10^{2x + 2y + 2x}$
$=10^{4x + 2y}$
$=10^{2(2x + y)}$
因为$2x + y = 2$，所以原式$=10^{2×2}=10^{4}$
三、解答题
7. 计算：(1) $(a^{2} b^{3})^{2} ·(a^{3})^{2} ·(b^{2})^{3} ·(a b)^{2}$；
(2) $[(a+b)^{3}]^{4}[-(a+b)^{2}]^{5}$。
7. 计算：(1) $(a^{2} b^{3})^{2} ·(a^{3})^{2} ·(b^{2})^{3} ·(a b)^{2}$；
(2) $[(a+b)^{3}]^{4}[-(a+b)^{2}]^{5}$。
答案
7. (1) $ a^{12}b^{14} $ (2) $ -(a + b)^{22} $
解析
(1) $(a^{2} b^{3})^{2} ·(a^{3})^{2} ·(b^{2})^{3} ·(a b)^{2}$
$=a^{4}b^{6}·a^{6}·b^{6}·a^{2}b^{2}$
$=a^{4+6+2}b^{6+6+2}$
$=a^{12}b^{14}$
(2) $[(a+b)^{3}]^{4}[-(a+b)^{2}]^{5}$
$=(a+b)^{12}·(-1)^{5}·(a+b)^{10}$
$=-(a+b)^{12+10}$
$=-(a+b)^{22}$
$=a^{4}b^{6}·a^{6}·b^{6}·a^{2}b^{2}$
$=a^{4+6+2}b^{6+6+2}$
$=a^{12}b^{14}$
(2) $[(a+b)^{3}]^{4}[-(a+b)^{2}]^{5}$
$=(a+b)^{12}·(-1)^{5}·(a+b)^{10}$
$=-(a+b)^{12+10}$
$=-(a+b)^{22}$
8. 计算：(1) $(-9)^{3} ×(-\frac{2}{3})^{3} ×(\frac{1}{3})^{3}$；
(2) $(1.2 × 10^{7})^{2} ×(-10^{3})^{6}$。
(2) $(1.2 × 10^{7})^{2} ×(-10^{3})^{6}$。
答案
8. (1) 8 (2) $ 1.44× 10^{32} $
解析
(1) $(-9)^{3} ×(-\frac{2}{3})^{3} ×(\frac{1}{3})^{3}$
$=[(-9)×(-\frac{2}{3})×\frac{1}{3}]^{3}$
$=(2)^{3}$
$=8$
(2) $(1.2 × 10^{7})^{2} ×(-10^{3})^{6}$
$=1.2^{2}×(10^{7})^{2}×(10^{3})^{6}$
$=1.44×10^{14}×10^{18}$
$=1.44×10^{32}$
$=[(-9)×(-\frac{2}{3})×\frac{1}{3}]^{3}$
$=(2)^{3}$
$=8$
(2) $(1.2 × 10^{7})^{2} ×(-10^{3})^{6}$
$=1.2^{2}×(10^{7})^{2}×(10^{3})^{6}$
$=1.44×10^{14}×10^{18}$
$=1.44×10^{32}$
9. 已知$a=5$，$b=-\frac{1}{5}$，$n$为自然数，求$a^{2 n+2} · b^{2 n} · b^{3}$的值。
答案
9. $ -\dfrac{1}{5} $
解析
$a^{2n+2}·b^{2n}·b^{3}$
$=a^{2n+2}·b^{2n+3}$
$=a^{2n+2}·b^{2n+2}·b$
$=(ab)^{2n+2}·b$
当$a=5$，$b=-\dfrac{1}{5}$时，
$ab=5×(-\dfrac{1}{5})=-1$
原式$=(-1)^{2n+2}×(-\dfrac{1}{5})$
$=1×(-\dfrac{1}{5})$
$=-\dfrac{1}{5}$
$=a^{2n+2}·b^{2n+3}$
$=a^{2n+2}·b^{2n+2}·b$
$=(ab)^{2n+2}·b$
当$a=5$，$b=-\dfrac{1}{5}$时，
$ab=5×(-\dfrac{1}{5})=-1$
原式$=(-1)^{2n+2}×(-\dfrac{1}{5})$
$=1×(-\dfrac{1}{5})$
$=-\dfrac{1}{5}$
