1. 若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，且$a$，$b$，$c$，$d$均为正数，则下列变形中，错误的是()

A.$\frac{c}{a}=\frac{d}{b}$
B.$\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}$
C.$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$
D.$\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$

D

已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（$a,b,c,d$均为正数）。
选项A：交叉相乘得$ad=bc$，变形为$\frac{c}{a}=\frac{d}{b}$，正确。
选项B：设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$，则$a=bk$，$c=dk$，$\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk + dk}{b + d}=k=\frac{c}{d}$，正确。
选项C：$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+1$，$\frac{c+d}{d}=\frac{c}{d}+1$，因为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，所以$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$，正确。
选项D：若$\frac{a+1}{b}=\frac{c+1}{d}$，则$d(a + 1)=b(c + 1)$，即$ad + d = bc + b$，由$ad = bc$可得$d = b$，但题目未说明$b = d$，错误。

2. 如图，已知直线$a// b// c$，直线$m$交直线$a$，$b$，$c$于点$A$，$B$，$C$，直线$n$交直线$a$，$b$，$c$于点$D$，$E$，$F$.若$\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{EF}=$()


A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1

B

由于直线 $a // b // c$，根据平行线分线段成比例定理，有：
$\frac{DE}{EF} = \frac{AB}{BC}$，
题目给出 $\frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}$，所以：
$\frac{DE}{EF} = \frac{1}{2}$。

3. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，$\triangle DEF$的一边长为4 cm，当$\triangle DEF$的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似()

A.2 cm，3 cm
B.4 cm，5 cm
C.5 cm，6 cm
D.6 cm，7 cm

C

设 $\triangle DEF$ 的边长为 4 cm 的边与 $\triangle ABC$ 的某边对应成比例，根据相似三角形对应边成比例的原则，分三种情况分析：
1. 若 4 cm 与 6 cm 对应，则比例系数为 $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$，此时 $\triangle DEF$ 的另两边应为 $7.5 × \frac{2}{3} = 5$ cm 和 $9 × \frac{2}{3} = 6$ cm。
2. 若 4 cm 与 7.5 cm 对应，则比例系数为 $\frac{4}{7.5} = \frac{8}{15}$，此时 $\triangle DEF$ 的另两边应为 $6 × \frac{8}{15} = 3.2$ cm 和 $9 × \frac{8}{15} = 4.8$ cm，无对应选项。
3. 若 4 cm 与 9 cm 对应，则比例系数为 $\frac{4}{9}$，此时 $\triangle DEF$ 的另两边应为 $6 × \frac{4}{9} = \frac{8}{3}$ cm 和 $7.5 × \frac{4}{9} = \frac{10}{3}$ cm，无对应选项。
综上，只有第一种情况符合题意，对应选项为 C。

4. 在下面的图形中，相似的一组是()

B

A选项，六边形与五边形边数不同，不相似；B选项，外框均为正方形，内框均为圆，对应边成比例，对应角相等，相似；C选项，一个直角三角形锐角为40°，另一个为50°，角度不对应相等，不相似；D选项，梯形腰的倾斜方向不同，对应角不相等，不相似。