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1. 下列关于$x$的方程中,哪些是一元二次方程?请画“√”或“×”.
(1)$x^3 - 2x^2 + 5 = 0$; (
(2)$x^2 = 1$; (
(3)$\frac{1}{x^2 -5x} +6 =0$; (
(4)$2x^2 -x(2x+1)=0$; (
(5)$x^3 -x +x^2 =x^3 -1$; (
(6)$ax^2 +bx +c=0$. (
(1)$x^3 - 2x^2 + 5 = 0$; (
×
)(2)$x^2 = 1$; (
√
)(3)$\frac{1}{x^2 -5x} +6 =0$; (
×
)(4)$2x^2 -x(2x+1)=0$; (
×
)(5)$x^3 -x +x^2 =x^3 -1$; (
×
)(6)$ax^2 +bx +c=0$. (
×
)答案
1. (1) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×
(5) ×
(6) ×
(2) √
(3) ×
(4) ×
(5) ×
(6) ×
2. 将方程$4x(x+3)-5(x-1)^2=8$化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
答案
去括号展开得$4x^2+12x-5x^2+10x-5=8$，移项合并同类项得一般形式：$-x^2+22x-13=0$（或整理为$x^2-22x+13=0$），对应二次项系数为-1（或1），一次项系数为22（或-22），常数项为-13（或13）。
解析
【分析】
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题思路为：第一步先利用整式乘法法则去掉方程中的括号，第二步将所有项移到方程左边，把右边化为0，第三步合并同类项，按$x$的降幂排列得到一般形式，最后根据一般形式对应找出二次项系数、一次项系数和常数项，注意系数要包含前面的符号，也可将二次项系数化为正整数得到另一种标准形式。
【解析】
1. 去括号：
先计算$4x(x+3)=4x^2+12x$，再计算$(x-1)^2=x^2-2x+1$，因此$-5(x-1)^2=-5x^2+10x-5$，原方程变为：
$4x^2+12x-5x^2+10x-5=8$
2. 移项：将等号右侧的8移到左侧，变号后得：
$4x^2+12x-5x^2+10x-5-8=0$
3. 合并同类项：
二次项：$4x^2-5x^2=-x^2$，一次项：$12x+10x=22x$，常数项：$-5-8=-13$
因此一元二次方程的一般形式为：$-x^2+22x-13=0$
若将二次项系数化为正整数，两边同时乘$-1$，可得另一种一般形式：$x^2-22x+13=0$
4. 对应系数：
对于$-x^2+22x-13=0$，二次项系数为$-1$，一次项系数为$22$，常数项为$-13$；
对于$x^2-22x+13=0$，二次项系数为$1$，一次项系数为$-22$，常数项为$13$。
【答案】
一般形式为$-x^2+22x-13=0$（或$x^2-22x+13=0$）；二次项系数为$-1$（或$1$），一次项系数为$22$（或$-22$），常数项为$-13$（或$13$）。
【知识点】
一元二次方程一般形式、整式的混合运算、方程移项化简
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简和系数识别，解题时需注意去括号、移项时的符号问题，确定系数时要连同前面的符号一起判断，通常可将二次项系数化为正整数，方便后续计算。
【难度系数】
0.8
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先回忆一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题思路为：第一步先利用整式乘法法则去掉方程中的括号，第二步将所有项移到方程左边，把右边化为0，第三步合并同类项，按$x$的降幂排列得到一般形式，最后根据一般形式对应找出二次项系数、一次项系数和常数项，注意系数要包含前面的符号，也可将二次项系数化为正整数得到另一种标准形式。
【解析】
1. 去括号：
先计算$4x(x+3)=4x^2+12x$，再计算$(x-1)^2=x^2-2x+1$，因此$-5(x-1)^2=-5x^2+10x-5$，原方程变为：
$4x^2+12x-5x^2+10x-5=8$
2. 移项：将等号右侧的8移到左侧，变号后得：
$4x^2+12x-5x^2+10x-5-8=0$
3. 合并同类项：
二次项：$4x^2-5x^2=-x^2$，一次项：$12x+10x=22x$，常数项：$-5-8=-13$
因此一元二次方程的一般形式为：$-x^2+22x-13=0$
若将二次项系数化为正整数，两边同时乘$-1$，可得另一种一般形式：$x^2-22x+13=0$
4. 对应系数：
对于$-x^2+22x-13=0$，二次项系数为$-1$，一次项系数为$22$，常数项为$-13$；
对于$x^2-22x+13=0$，二次项系数为$1$，一次项系数为$-22$，常数项为$13$。
【答案】
一般形式为$-x^2+22x-13=0$（或$x^2-22x+13=0$）；二次项系数为$-1$（或$1$），一次项系数为$22$（或$-22$），常数项为$-13$（或$13$）。
【知识点】
一元二次方程一般形式、整式的混合运算、方程移项化简
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简和系数识别，解题时需注意去括号、移项时的符号问题，确定系数时要连同前面的符号一起判断，通常可将二次项系数化为正整数，方便后续计算。
【难度系数】
0.8
1. 下列方程属于一元二次方程的是（
A.$x^2 + y - 2 = 0$
B.$x + y = 5$
C.$x + \frac{1}{x} = 5$
D.$x^2 + 2x - 3 = 0$
D
）A.$x^2 + y - 2 = 0$
B.$x + y = 5$
C.$x + \frac{1}{x} = 5$
D.$x^2 + 2x - 3 = 0$
答案
1. D
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程（即分母中不含未知数）。解题时我们只需对照这三个条件，逐一排查每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程中含有x、y两个未知数，不满足“只含1个未知数”的条件，不属于一元二次方程；
B选项：方程中含有x、y两个未知数，且未知数最高次数为1，是二元一次方程，不属于一元二次方程；
C选项：方程分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不属于一元二次方程；
D选项：方程只含有x一个未知数，x的最高次数是2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的判定、分式方程的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的三个判定条件，逐一验证选项即可快速得到答案，是方程类概念题的常见考法。
【难度系数】
0.9
要判断一个方程是否为一元二次方程，首先要明确一元二次方程的三个核心判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程（即分母中不含未知数）。解题时我们只需对照这三个条件，逐一排查每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程中含有x、y两个未知数，不满足“只含1个未知数”的条件，不属于一元二次方程；
B选项：方程中含有x、y两个未知数，且未知数最高次数为1，是二元一次方程，不属于一元二次方程；
C选项：方程分母中含有未知数x，属于分式方程，不是整式方程，不属于一元二次方程；
D选项：方程只含有x一个未知数，x的最高次数是2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义、整式方程的判定、分式方程的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的三个判定条件，逐一验证选项即可快速得到答案，是方程类概念题的常见考法。
【难度系数】
0.9
2.把一元二次方程$(1-x)(2-x)=3-x^2$化成一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其中$a$，$b$，$c$分别为(
A.$2,3,-1$
B.$2,-3,-1$
C.$2,-3,1$
D.$2,3,1$
B
)A.$2,3,-1$
B.$2,-3,-1$
C.$2,-3,1$
D.$2,3,1$
答案
2. B
解析
【分析】要得到一元二次方程的一般形式，首先需要将方程左边的多项式乘积展开，再把右侧所有项移到方程左侧，通过合并同类项整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的标准形式，最后对应确定$a、b、c$的值即可，注意系数要包含本身的正负号。
【解析】
步骤1：展开方程左侧的乘积：
$(1-x)(2-x)=1×2 -1× x -x×2 +x· x = 2 -3x +x^2$
步骤2：整理原方程，将右侧项移到左侧：
原方程为$x^2 -3x +2 = 3 -x^2$
移项得：$x^2 -3x +2 -3 +x^2 = 0$
步骤3：合并同类项得到一般形式：
$2x^2 -3x -1 = 0$
对应一般形式可得$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，因此选B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】本题属于基础题型，化简过程中需注意移项要变号，确定各项系数时不要遗漏符号。
【难度系数】0.8
【解析】
步骤1：展开方程左侧的乘积：
$(1-x)(2-x)=1×2 -1× x -x×2 +x· x = 2 -3x +x^2$
步骤2：整理原方程，将右侧项移到左侧：
原方程为$x^2 -3x +2 = 3 -x^2$
移项得：$x^2 -3x +2 -3 +x^2 = 0$
步骤3：合并同类项得到一般形式：
$2x^2 -3x -1 = 0$
对应一般形式可得$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，因此选B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程的一般形式；多项式乘多项式；合并同类项
【点评】本题属于基础题型，化简过程中需注意移项要变号，确定各项系数时不要遗漏符号。
【难度系数】0.8
3. 关于$x$的一元二次方程$(m-3)x^2 + m^2x =9x+5$化为一般形式后不含一次项，则$m$的值为(
A.0
B.$\pm3$
C.3
D.$-3$
D
)A.0
B.$\pm3$
C.3
D.$-3$
答案
3. D
解析
【分析】
首先我们要先将给定的方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，再结合两个核心条件推导$m$的取值：一是该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是化为一般形式后不含一次项，即一次项系数等于0，联立两个条件即可得到正确结果。
【解析】
1. 将原方程整理为一般形式：
原方程$(m-3)x^2 + m^2x =9x+5$，移项得：
$(m-3)x^2 + m^2x -9x -5 =0$
合并同类项后可得一般形式：
$(m-3)x^2 + (m^2-9)x -5 =0$
2. 根据条件列关系式：
① 方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$；
② 不含一次项，因此一次项系数为0：$m^2-9=0$，解得$m=\pm3$。
3. 结合两个条件排除$m=3$，最终得$m=-3$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；合并同类项
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程“二次项系数不为0”的前提，误选B选项。解题时要先明确一元二次方程的定义要求，再结合“不含某一项即该项系数为0”的规则联立求解即可。
【难度系数】
0.7
首先我们要先将给定的方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，再结合两个核心条件推导$m$的取值：一是该方程是一元二次方程，因此二次项系数不能为0；二是化为一般形式后不含一次项，即一次项系数等于0，联立两个条件即可得到正确结果。
【解析】
1. 将原方程整理为一般形式：
原方程$(m-3)x^2 + m^2x =9x+5$，移项得：
$(m-3)x^2 + m^2x -9x -5 =0$
合并同类项后可得一般形式：
$(m-3)x^2 + (m^2-9)x -5 =0$
2. 根据条件列关系式：
① 方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0：$m-3≠0$，解得$m≠3$；
② 不含一次项，因此一次项系数为0：$m^2-9=0$，解得$m=\pm3$。
3. 结合两个条件排除$m=3$，最终得$m=-3$。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；合并同类项
【点评】
本题是一元二次方程的基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程“二次项系数不为0”的前提，误选B选项。解题时要先明确一元二次方程的定义要求，再结合“不含某一项即该项系数为0”的规则联立求解即可。
【难度系数】
0.7
4. 一元一次方程$-2(x-1)^2 = x -5$化成$ax^2+bx+c=0$的形式后，若$a = 2$，则$b+c-a=$
-8
。答案
4. -8
解析
【分析】
要解决本题，首先需要将给定的方程通过展开完全平方、移项、合并同类项的步骤整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$，结合题目给出的$a=2$，对应确定$b$和$c$的取值，最后将$a$、$b$、$c$代入代数式$b+c-a$计算即可得到结果。
【解析】
首先对原方程进行化简：
1. 展开完全平方项：
原方程为$-2(x-1)^2 = x -5$，
先计算$(x-1)^2=x^2-2x+1$，代入得：
$-2(x^2-2x+1)=x-5$，
去括号得：$-2x^2+4x-2=x-5$。
2. 移项、合并同类项，整理为$ax^2+bx+c=0$的形式：
将所有项移到等号左侧得：$-2x^2+4x-2 -x +5=0$，
合并同类项得：$-2x^2+3x+3=0$，
题目要求$a=2$，因此将方程两边同时乘以$-1$得：
$2x^2-3x-3=0$。
3. 确定系数并计算代数式：
对比一般形式可知$a=2$，$b=-3$，$c=-3$，
代入$b+c-a$得：$(-3)+(-3)-2=-8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
一元二次方程的一般形式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确化简一元二次方程，需要注意去括号、移项时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要将给定的方程通过展开完全平方、移项、合并同类项的步骤整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$，结合题目给出的$a=2$，对应确定$b$和$c$的取值，最后将$a$、$b$、$c$代入代数式$b+c-a$计算即可得到结果。
【解析】
首先对原方程进行化简：
1. 展开完全平方项：
原方程为$-2(x-1)^2 = x -5$，
先计算$(x-1)^2=x^2-2x+1$，代入得：
$-2(x^2-2x+1)=x-5$，
去括号得：$-2x^2+4x-2=x-5$。
2. 移项、合并同类项，整理为$ax^2+bx+c=0$的形式：
将所有项移到等号左侧得：$-2x^2+4x-2 -x +5=0$，
合并同类项得：$-2x^2+3x+3=0$，
题目要求$a=2$，因此将方程两边同时乘以$-1$得：
$2x^2-3x-3=0$。
3. 确定系数并计算代数式：
对比一般形式可知$a=2$，$b=-3$，$c=-3$，
代入$b+c-a$得：$(-3)+(-3)-2=-8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
一元二次方程的一般形式，完全平方公式，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是正确化简一元二次方程，需要注意去括号、移项时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
5.若$(a-5)x^{|a|-3}+2x-1=0$是关于$x$的一元二次方程，则$a=$
-5
.答案
5. -5
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程为一元二次方程，核心需满足两个条件：①未知数的最高次数为2；②二次项的系数不为0（否则二次项消失，方程不再是二次方程）。我们先根据最高次数为2列方程求出a的可能取值，再根据二次项系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵$(a-5)x^{|a|-3}+2x-1=0$是关于$x$的一元二次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 最高次项的次数为2：
$|a|-3=2$
移项得$|a|=5$，解得$a=5$或$a=-5$
2. 二次项系数不为0：
$a-5≠0$，即$a≠5$
综上，排除$a=5$，可得$a=-5$
【答案】
-5
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是考察一元二次方程定义的基础典型题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制条件，直接得出$a=±5$的错误结果，解题时要完整对应定义的所有要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
要解决本题，首先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程为一元二次方程，核心需满足两个条件：①未知数的最高次数为2；②二次项的系数不为0（否则二次项消失，方程不再是二次方程）。我们先根据最高次数为2列方程求出a的可能取值，再根据二次项系数不为0排除不符合要求的取值，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵$(a-5)x^{|a|-3}+2x-1=0$是关于$x$的一元二次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 最高次项的次数为2：
$|a|-3=2$
移项得$|a|=5$，解得$a=5$或$a=-5$
2. 二次项系数不为0：
$a-5≠0$，即$a≠5$
综上，排除$a=5$，可得$a=-5$
【答案】
-5
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题是考察一元二次方程定义的基础典型题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制条件，直接得出$a=±5$的错误结果，解题时要完整对应定义的所有要求，避免漏条件出错。
【难度系数】
0.6
6. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1) $4x^2 + 3 = 5x$;
(2) $3x^2 = 5$;
(3) $2x(x+5) = 7$;
(4) $(3x+2)(x-3) = 2x - 6$.
(1) $4x^2 + 3 = 5x$;
(2) $3x^2 = 5$;
(3) $2x(x+5) = 7$;
(4) $(3x+2)(x-3) = 2x - 6$.
答案
6. 解:(1) 一般形式为$4x^2 - 5x + 3 = 0$,二次项系数是4,一次项系数是-5,常数项是3. (2) 一般形式为$3x^2 - 5 = 0$,二次项系数是3,一次项系数是0,常数项是-5. (3) 一般形式为$2x^2 + 10x - 7 = 0$,二次项系数是2,一次项系数是10,常数项是-7. (4) 一般形式为$3x^2 - 9x = 0$,二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.
解析
【分析】
解题前首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路为：对每个方程依次进行去括号、移项（将所有项移到等号左侧，右侧化为0）、合并同类项，整理为一般形式后，对应提取各项系数即可，注意系数要包含前面的符号，若方程缺少某一项，则该项系数为0。
【解析】
(1) 对$4x^2 + 3 = 5x$移项，将$5x$移到等号左侧，得一般形式$4x^2 - 5x + 3 = 0$，对应提取各项系数：二次项系数4，一次项系数-5，常数项3；
(2) 对$3x^2 = 5$移项，将5移到等号左侧，得一般形式$3x^2 - 5 = 0$，方程无一次项，对应系数：二次项系数3，一次项系数0，常数项-5；
(3) 先对$2x(x+5) = 7$去括号得$2x^2+10x=7$，再移项合并同类项得一般形式$2x^2 + 10x - 7 = 0$，对应系数：二次项系数2，一次项系数10，常数项-7；
(4) 先将$(3x+2)(x-3) = 2x - 6$左右两侧展开：左侧去括号得$3x^2-7x-6$，右侧为$2x-6$，将右侧所有项移到左侧合并同类项，得一般形式$3x^2 - 9x = 0$，方程无常数项，对应系数：二次项系数3，一次项系数-9，常数项0。
【答案】
(1) 一般形式为$4x^2 - 5x + 3 = 0$,二次项系数是4,一次项系数是-5,常数项是3.
(2) 一般形式为$3x^2 - 5 = 0$,二次项系数是3,一次项系数是0,常数项是-5.
(3) 一般形式为$2x^2 + 10x - 7 = 0$,二次项系数是2,一次项系数是10,常数项是-7.
(4) 一般形式为$3x^2 - 9x = 0$,二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.
【知识点】
一元二次方程的一般形式、整式乘法、移项合并同类项
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，重点考查对一元二次方程一般形式的理解和转化能力，解题时需注意去括号、移项的符号规则，确定系数时不要遗漏符号，缺项的对应系数为0。
【难度系数】
0.85
解题前首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路为：对每个方程依次进行去括号、移项（将所有项移到等号左侧，右侧化为0）、合并同类项，整理为一般形式后，对应提取各项系数即可，注意系数要包含前面的符号，若方程缺少某一项，则该项系数为0。
【解析】
(1) 对$4x^2 + 3 = 5x$移项，将$5x$移到等号左侧，得一般形式$4x^2 - 5x + 3 = 0$，对应提取各项系数：二次项系数4，一次项系数-5，常数项3；
(2) 对$3x^2 = 5$移项，将5移到等号左侧，得一般形式$3x^2 - 5 = 0$，方程无一次项，对应系数：二次项系数3，一次项系数0，常数项-5；
(3) 先对$2x(x+5) = 7$去括号得$2x^2+10x=7$，再移项合并同类项得一般形式$2x^2 + 10x - 7 = 0$，对应系数：二次项系数2，一次项系数10，常数项-7；
(4) 先将$(3x+2)(x-3) = 2x - 6$左右两侧展开：左侧去括号得$3x^2-7x-6$，右侧为$2x-6$，将右侧所有项移到左侧合并同类项，得一般形式$3x^2 - 9x = 0$，方程无常数项，对应系数：二次项系数3，一次项系数-9，常数项0。
【答案】
(1) 一般形式为$4x^2 - 5x + 3 = 0$,二次项系数是4,一次项系数是-5,常数项是3.
(2) 一般形式为$3x^2 - 5 = 0$,二次项系数是3,一次项系数是0,常数项是-5.
(3) 一般形式为$2x^2 + 10x - 7 = 0$,二次项系数是2,一次项系数是10,常数项是-7.
(4) 一般形式为$3x^2 - 9x = 0$,二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.
【知识点】
一元二次方程的一般形式、整式乘法、移项合并同类项
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，重点考查对一元二次方程一般形式的理解和转化能力，解题时需注意去括号、移项的符号规则，确定系数时不要遗漏符号，缺项的对应系数为0。
【难度系数】
0.85
7. (2026·呼图壁县一模)方程$x(x-6)=6x+25$化为一元二次方程的一般形式是$x^2 - mx + n = 0$,则$m,n$的值分别是(
A.12,−25
B.1,−25
C.−19,25
D.0,25
A
)A.12,−25
B.1,−25
C.−19,25
D.0,25
答案
7. A
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确一元二次方程的一般形式要求，解题思路如下：第一步先将原方程左边的单项式乘多项式展开，第二步通过移项把所有项移到等号左侧，第三步合并同类项，将方程整理为题目给出的$x^2 - mx + n = 0$的形式，最后通过对应项系数相等即可求出$m$、$n$的值。
【解析】
解：先对原方程进行化简：
1. 去括号：将方程左边$x(x-6)$展开，得
$x^2 - 6x = 6x + 25$
2. 移项：把等号右侧的项全部移到左侧，移项要变号，得
$x^2 - 6x - 6x - 25 = 0$
3. 合并同类项：
$x^2 - 12x - 25 = 0$
已知方程的一般形式为$x^2 - mx + n = 0$，将化简后的方程与该形式对比可得：
$-m = -12$，$n = -25$
解得$m = 12$，$n = -25$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式的化简运算
3. 等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项时符号的变化，避免因符号出错导致失分，熟练掌握整式运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确一元二次方程的一般形式要求，解题思路如下：第一步先将原方程左边的单项式乘多项式展开，第二步通过移项把所有项移到等号左侧，第三步合并同类项，将方程整理为题目给出的$x^2 - mx + n = 0$的形式，最后通过对应项系数相等即可求出$m$、$n$的值。
【解析】
解：先对原方程进行化简：
1. 去括号：将方程左边$x(x-6)$展开，得
$x^2 - 6x = 6x + 25$
2. 移项：把等号右侧的项全部移到左侧，移项要变号，得
$x^2 - 6x - 6x - 25 = 0$
3. 合并同类项：
$x^2 - 12x - 25 = 0$
已知方程的一般形式为$x^2 - mx + n = 0$，将化简后的方程与该形式对比可得：
$-m = -12$，$n = -25$
解得$m = 12$，$n = -25$。
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式的化简运算
3. 等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简，解题时需注意移项时符号的变化，避免因符号出错导致失分，熟练掌握整式运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8. 若关于$x$的一元二次方程$(k+1)x^2 + 2(k-1)x + k^2 -1 = 0$的常数项等于0，则$k=$
1
.答案
8. 1
解析
【分析】
解题时首先要明确一元二次方程的两个关键条件：一是二次项系数不能为0（否则方程就不是二次方程），二是题目给出的常数项为0。我们先根据常数项为0列出关于k的方程，求出k的可能取值，再结合二次项系数不为0的限制条件，排除不符合要求的k值，最终得到正确结果。
【解析】
∵ 方程$(k+1)x^2 + 2(k-1)x + k^2 -1 = 0$是一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即：
$k+1 ≠ 0$，解得$k ≠ -1$
又
∵ 方程的常数项为0
∴ $k^2 - 1 = 0$
解这个方程得：$k^2 = 1$，即$k = 1$或$k = -1$
结合$k ≠ -1$的限制，舍去$k = -1$
∴ $k = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的项的概念
【点评】
本题是典型的一元二次方程求参数类题目，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接根据常数项为0得出k=±1的错误结果，解题时要注意挖掘题目中的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确一元二次方程的两个关键条件：一是二次项系数不能为0（否则方程就不是二次方程），二是题目给出的常数项为0。我们先根据常数项为0列出关于k的方程，求出k的可能取值，再结合二次项系数不为0的限制条件，排除不符合要求的k值，最终得到正确结果。
【解析】
∵ 方程$(k+1)x^2 + 2(k-1)x + k^2 -1 = 0$是一元二次方程
∴ 二次项系数不为0，即：
$k+1 ≠ 0$，解得$k ≠ -1$
又
∵ 方程的常数项为0
∴ $k^2 - 1 = 0$
解这个方程得：$k^2 = 1$，即$k = 1$或$k = -1$
结合$k ≠ -1$的限制，舍去$k = -1$
∴ $k = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的项的概念
【点评】
本题是典型的一元二次方程求参数类题目，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，直接根据常数项为0得出k=±1的错误结果，解题时要注意挖掘题目中的隐含限制条件。
【难度系数】
0.7
