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8.若$x+y=6$，且$(x+2)(y+2)=24$.
(1)求$xy$的值；
(2)求$x^2+3xy+y^2$的值.
(1)求$xy$的值；
(2)求$x^2+3xy+y^2$的值.
答案
解:(1)$\because x+y=6$,$(x+2)(y+2)=24$,
$\therefore xy+2(x+y)+4=24$,
$\therefore xy+2×6+4=24$,$\therefore xy=8$.
(2)$x^2+3xy+y^2=(x+y)^2+xy=6^2+8=44$.
$\therefore xy+2(x+y)+4=24$,
$\therefore xy+2×6+4=24$,$\therefore xy=8$.
(2)$x^2+3xy+y^2=(x+y)^2+xy=6^2+8=44$.
我们知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式.
例如:由图16-3-4①可得到$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
(1)写出图16-3-4②所表示的数学等式:
(2)利用上述结论,解决下列问题:已知$a+b+c=11$,$bc+ac+ab=38$,求$a^2+b^2+c^2$的值.
例如:由图16-3-4①可得到$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
(1)写出图16-3-4②所表示的数学等式:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$
.(2)利用上述结论,解决下列问题:已知$a+b+c=11$,$bc+ac+ab=38$,求$a^2+b^2+c^2$的值.
答案
解:(1)$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$.
(2)由(1)可得
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2bc+2ac)$
$=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)$
$=11^2-2×38$
$=45$.
(2)由(1)可得
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2bc+2ac)$
$=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)$
$=11^2-2×38$
$=45$.
