15. 如图，一位同学身高1.6 m，晚上站在路灯EO旁的A处，他在地面上的影长AB是2 m，他沿着影长的方向移动2 m站在B处时，影长增加了0.5 m，求路灯的高度.

15. 解:设路灯的高度为$x\ \mathrm{m}$，由题意知，当人在A点时，影长$AB=2\ \mathrm{m}$.当人在B点时，影长$BC=2+0.5=2.5\ (\mathrm{m})$，则$\frac{x}{1.6}=\frac{OC}{BC}$，$\frac{x}{1.6}=\frac{OB}{AB}$，$\therefore \begin{cases} \frac{x}{1.6}=\frac{OC}{2.5} \\ \frac{x}{1.6}=\frac{OC-2.5}{2} \end{cases}$，解得$\begin{cases} x=8 \\ OC=12.5 \end{cases}$. 答:路灯的高度为$8\ \mathrm{m}$.

16. 如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称.
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D处,请你求出最短路程.

16. 解:(1)圆锥
(2)表面积$S=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=\frac{1}{2}×6×4π+π×2^2=16π(\mathrm{cm}^2)$.
(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.$∠ BAB'=n$，$\frac{nπ×6}{180}=4π$，解得$n=120°$.$\because C$为$\overset{\frown}{BB'}$的中点，$\therefore ∠ BAD=60°$.$\because AC=AB$，$\therefore △ ABC$为等边三角形.$\because D$为$AC$的中点，$\therefore BD⊥ AC$，$\therefore$在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$BD=AB·\sin∠ BAD=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\ (\mathrm{cm})$.

17. 如图,阳光明媚的一天,亮亮和同伴想测量一个亭子的高度.在某一时刻,亭子顶端A的影子位于点D处,亮亮站在点D处,同一时刻,他的影长DF为3米,他在点C处测得亭子顶端A的仰角为$53°$.已知亮亮的身高$DE=1.6$米,$CD=10$米,$AB ⊥ BF$于点B,$ED ⊥ BF$于点D,且点B,C,D,F在同一条水平直线上,求亭子的高$AB$. (结果保留一位小数.参考数据:$\sin 53° \approx \frac{4}{5}, \cos 53° \approx \frac{3}{5}, \tan 53° \approx \frac{4}{3}$)

17. 解:由题意得，$∠ ABD=∠ EDF=90°$，$EF// AD$.
设$BC=x$米.$\because CD=10$米，$\therefore DB=BC+CD=(x+10)$米.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=53°$，则$AB=BC·\tan53°\approx\frac{4x}{3}$米.$\because EF// AD$，$\therefore ∠ EFD=∠ ADB$，$\therefore △ EFD∽△ ADB$，$\therefore \frac{DE}{BA}=\frac{DF}{BD}$，$\therefore \frac{1.6}{\frac{4x}{3}}=\frac{3}{x+10}$，解得$x=\frac{20}{3}$，$\therefore AB\approx\frac{4}{3}×\frac{20}{3}\approx8.9$(米).
答:亭子的高$AB$约为8.9米.