基础知识·预习
问题1 分解因式的要点是什么？
问题2 分解因式时应注意什么？

解：
问题1 分解因式的要点
1. 分解的对象是多项式，最终变形结果必须是几个整式的乘积的形式；
2. 变形前后的式子与原多项式恒等；
3. 分解要进行到每一个因式在有理数范围内都不能再分解为止。
问题2 分解因式时应注意的事项
1. 分解时优先提取公因式，提取公因式后剩余的项不要漏写系数为1的项，避免丢项；
2. 分解要彻底，保证所有因式都无法再继续分解；
3. 若结果中存在相同的因式，要把相同因式的乘积写成幂的形式；
4. 结果里各个因式的首项一般不为负，若首项带有负号，要将负号整体提到括号外；
5. 最终结果必须保持整式乘积的形式，不要反向展开变回多项式。

【典型例题】将下列各式分解因式：
(1)$x^3y - 2x^2y + xy$；
(2)$(a - b)^2 + 4ab$；
(3)$(x^2 - 8)^2 + 8(x^2 - 8) + 16$。
【解】(1)原式$=xy(x^2 - 2x + 1)$
$=xy(x - 1)^2$。
(2)原式$=a^2 - 2ab + b^2 + 4ab$
$=a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$。
(3)原式$=[(x^2 - 8) + 4]^2$
$=(x^2 - 4)^2 = [(x + 2)(x - 2)]^2$
$=(x + 2)^2(x - 2)^2$。

解：
(1) 原式$=xy(x^2 - 2x + 1)$
$=xy(x-1)^2$。
(2) 原式$=a^2 - 2ab + b^2 + 4ab$
$=a^2 + 2ab + b^2$
$=(a+b)^2$。
(3) 原式$=[(x^2 - 8) + 4]^2$
$=(x^2 - 4)^2$
$=[(x+2)(x-2)]^2$
$=(x+2)^2(x-2)^2$。

1.（2024·四川眉山中考）分解因式：$3a^3 -12a=$.

原式$=3a(a^2 -4)=3a(a+2)(a-2)$。

2. 分解因式：
(1)$2ax^2 + 12axy + 18ay^2$；
(2)$-a^2b - 49b + 14ab$；
(3)$a^2(x - y) + b^2(y - x)$。

【解】(1)原式$=2a(x^2+6xy+9y^2)=2a(x+3y)^2$。
(2)原式$=-b(a^2-14a+49)=-b(a-7)^2$。
(3)原式$=a^2(x-y)-b^2(x-y)=(x-y)(a^2-b^2)=(x-y)(a+b)(a-b)$。