登录
【典型例题2】(1)有一个边长为4 cm的正方形,如果当它的边长增加$x(x＞0$,单位:cm)时,面积随之增加$y$(单位:$\mathrm{cm}^2$),那么$y$关于$x$的函数解析式为.
(2)原价为160元的电器连续两次降价后的价格为$y$(单位:元).若平均每次降价的百分率是$x$,则$y$关于$x$的函数解析式为.
【答案】(1)$y=x^2+8x$
(2)$y=160x^2-320x+160$
规律方法 列与实际问题有关的二次函数解析式,应认真理解题意,明确各个量之间的关系,解析式一般要化为一般形式.
(2)原价为160元的电器连续两次降价后的价格为$y$(单位:元).若平均每次降价的百分率是$x$,则$y$关于$x$的函数解析式为.
【答案】(1)$y=x^2+8x$
(2)$y=160x^2-320x+160$
规律方法 列与实际问题有关的二次函数解析式,应认真理解题意,明确各个量之间的关系,解析式一般要化为一般形式.
答案
解：
(1) 原正方形的面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$，
边长增加$x\ \mathrm{cm}$后，新正方形的边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，新面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$，
因此面积增加量：
$\begin{aligned}y&=(4+x)^2 - 16\\&=x^2 +8x +16 -16\\&=x^2 +8x \quad (x＞0)\end{aligned}$
(2) 第一次降价后电器的价格为$160(1-x)$元，
第二次降价后电器的价格为$160(1-x)·(1-x)$元，因此：
$\begin{aligned}y&=160(1-x)^2\\&=160(x^2 -2x +1)\\&=160x^2 -320x +160 \quad (0＜x＜1)\end{aligned}$
最终函数解析式分别为：
(1) $\boldsymbol{y=x^2+8x\ (x＞0)}$
(2) $\boldsymbol{y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)}$
(1) 原正方形的面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$，
边长增加$x\ \mathrm{cm}$后，新正方形的边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，新面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$，
因此面积增加量：
$\begin{aligned}y&=(4+x)^2 - 16\\&=x^2 +8x +16 -16\\&=x^2 +8x \quad (x＞0)\end{aligned}$
(2) 第一次降价后电器的价格为$160(1-x)$元，
第二次降价后电器的价格为$160(1-x)·(1-x)$元，因此：
$\begin{aligned}y&=160(1-x)^2\\&=160(x^2 -2x +1)\\&=160x^2 -320x +160 \quad (0＜x＜1)\end{aligned}$
最终函数解析式分别为：
(1) $\boldsymbol{y=x^2+8x\ (x＞0)}$
(2) $\boldsymbol{y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)}$
解析
【分析】
(1) 求解面积增加量的函数解析式，核心逻辑是：增加的面积=边长增加后的正方形面积 - 原正方形面积。先利用正方形面积公式分别计算原正方形面积、边长增加x后的新正方形面积，两者作差后化简为二次函数一般形式，同时注意x是正数，符合实际意义。
(2) 连续降价问题的核心是每次降价都以上一次的价格为基准：第一次降价后的价格=原价×(1-降价百分率)，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再次乘(1-降价百分率)，得到表达式后展开为二次函数一般形式，结合降价百分率的实际范围确定自变量取值即可。
【解析】
(1) 原正方形边长为4cm，面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$；
边长增加x cm后，新正方形边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，新面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$；
因此面积增加量：
$\begin{aligned}y&=(4+x)^2 - 16\\&=x^2 +8x +16 -16\\&=x^2 +8x \quad (x＞0)\end{aligned}$
(2) 电器原价为160元，平均每次降价百分率为x：
第一次降价后价格为$160(1-x)$元；
第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算，因此降价后价格为$160(1-x)·(1-x)$元，即：
$\begin{aligned}y&=160(1-x)^2\\&=160(x^2 -2x +1)\\&=160x^2 -320x +160 \quad (0＜x＜1)\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=x^2+8x\ (x＞0)}$
(2) $\boldsymbol{y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)}$
【知识点】
二次函数实际应用，下降率问题，正方形面积计算
【点评】
这两道题是二次函数在实际场景中的基础应用，解题关键是理清不同量之间的数量关系，列出的函数表达式需按要求化为二次函数一般形式，同时要结合实际问题的约束，明确自变量的取值范围。
【难度系数】
0.85
(1) 求解面积增加量的函数解析式，核心逻辑是：增加的面积=边长增加后的正方形面积 - 原正方形面积。先利用正方形面积公式分别计算原正方形面积、边长增加x后的新正方形面积，两者作差后化简为二次函数一般形式，同时注意x是正数，符合实际意义。
(2) 连续降价问题的核心是每次降价都以上一次的价格为基准：第一次降价后的价格=原价×(1-降价百分率)，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上再次乘(1-降价百分率)，得到表达式后展开为二次函数一般形式，结合降价百分率的实际范围确定自变量取值即可。
【解析】
(1) 原正方形边长为4cm，面积为$4^2=16\ \mathrm{cm}^2$；
边长增加x cm后，新正方形边长为$(4+x)\ \mathrm{cm}$，新面积为$(4+x)^2\ \mathrm{cm}^2$；
因此面积增加量：
$\begin{aligned}y&=(4+x)^2 - 16\\&=x^2 +8x +16 -16\\&=x^2 +8x \quad (x＞0)\end{aligned}$
(2) 电器原价为160元，平均每次降价百分率为x：
第一次降价后价格为$160(1-x)$元；
第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算，因此降价后价格为$160(1-x)·(1-x)$元，即：
$\begin{aligned}y&=160(1-x)^2\\&=160(x^2 -2x +1)\\&=160x^2 -320x +160 \quad (0＜x＜1)\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=x^2+8x\ (x＞0)}$
(2) $\boldsymbol{y=160x^2-320x+160\ (0＜x＜1)}$
【知识点】
二次函数实际应用，下降率问题，正方形面积计算
【点评】
这两道题是二次函数在实际场景中的基础应用，解题关键是理清不同量之间的数量关系，列出的函数表达式需按要求化为二次函数一般形式，同时要结合实际问题的约束，明确自变量的取值范围。
【难度系数】
0.85
2.如图,在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画.设镶完金色纸边后挂画的总面积为y(单位:cm²),金色纸边的宽为x(单位:cm),则y关于x的函数解析式是
$y=4x^{2}+260x+4 000$
.答案
2. $y=4x^{2}+260x+4 000$
解析
【分析】
要得到y关于x的函数解析式，首先需确定镶金色纸边后挂画的长和宽：由于四周都镶宽度为x的纸边，因此挂画的长等于原风景画的长加上左右两个x的宽度，挂画的宽等于原风景画的宽加上上下两个x的宽度，再根据矩形面积=长×宽列出关系式，最后整理为整式形式即可。
【解析】
解：由题意可知，镶完金色纸边后，挂画的长为$(80+2x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(50+2x)\ \mathrm{cm}$。
根据矩形面积公式可得：
$\begin{aligned}y&=(80+2x)(50+2x)\\&=80×50 + 80×2x + 2x×50 + 2x·2x\\&=4000 + 160x + 100x + 4x^2\\&=4x^2 + 260x + 4000\end{aligned}$
【答案】
$y=4x^{2}+260x+4\,000$
【知识点】
二次函数的实际应用、矩形面积计算、整式乘法
【点评】
本题属于二次函数实际应用的基础题型，解题的核心是正确表示出镶边后矩形的长和宽，需注意是四周都镶边，因此长和宽都要增加2倍的纸边宽度，避免出现只加1个x的常见错误，再结合面积公式化简即可得到结果。
【难度系数】
0.8
要得到y关于x的函数解析式，首先需确定镶金色纸边后挂画的长和宽：由于四周都镶宽度为x的纸边，因此挂画的长等于原风景画的长加上左右两个x的宽度，挂画的宽等于原风景画的宽加上上下两个x的宽度，再根据矩形面积=长×宽列出关系式，最后整理为整式形式即可。
【解析】
解：由题意可知，镶完金色纸边后，挂画的长为$(80+2x)\ \mathrm{cm}$，宽为$(50+2x)\ \mathrm{cm}$。
根据矩形面积公式可得：
$\begin{aligned}y&=(80+2x)(50+2x)\\&=80×50 + 80×2x + 2x×50 + 2x·2x\\&=4000 + 160x + 100x + 4x^2\\&=4x^2 + 260x + 4000\end{aligned}$
【答案】
$y=4x^{2}+260x+4\,000$
【知识点】
二次函数的实际应用、矩形面积计算、整式乘法
【点评】
本题属于二次函数实际应用的基础题型，解题的核心是正确表示出镶边后矩形的长和宽，需注意是四周都镶边，因此长和宽都要增加2倍的纸边宽度，避免出现只加1个x的常见错误，再结合面积公式化简即可得到结果。
【难度系数】
0.8
1. 下列函数中，一定是二次函数的是（
A.$y=2x+1$
B.$y=ax^2+bx+c$
C.$y=x^2+2x-3$
D.$y=2x^2+\frac{1}{x}$
C
）A.$y=2x+1$
B.$y=ax^2+bx+c$
C.$y=x^2+2x-3$
D.$y=2x^2+\frac{1}{x}$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断一个函数是否为二次函数，首先需明确二次函数的三个判定要点：①函数表达式是整式；②自变量的最高次数为2；③二次项系数不为0。解题时我们可以带着这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
二次函数的定义为：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a\ne0$）的函数叫做二次函数。我们逐一分析选项：
选项A：$y=2x+1$中自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义，排除；
选项B：$y=ax^2+bx+c$未说明$a\ne0$，若$a=0$，函数最高次数小于2，不属于二次函数，因此不一定是二次函数，排除；
选项C：$y=x^2+2x-3$符合整式要求，自变量最高次数为2，且二次项系数为$1\ne0$，满足二次函数的全部判定条件；
选项D：$y=2x^2+\frac{1}{x}$中$\frac{1}{x}$是分式，不是整式，因此该函数不属于整式函数，不符合二次函数定义，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义、整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握二次函数的判定要点，做题时要特别注意容易忽略的两个易错点：一是二次项系数不能为0，二是函数表达式必须是整式。
【难度系数】
0.8
要判断一个函数是否为二次函数，首先需明确二次函数的三个判定要点：①函数表达式是整式；②自变量的最高次数为2；③二次项系数不为0。解题时我们可以带着这三个标准逐一排查每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
二次函数的定义为：形如$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$为常数，且$a\ne0$）的函数叫做二次函数。我们逐一分析选项：
选项A：$y=2x+1$中自变量$x$的最高次数为1，属于一次函数，不符合二次函数定义，排除；
选项B：$y=ax^2+bx+c$未说明$a\ne0$，若$a=0$，函数最高次数小于2，不属于二次函数，因此不一定是二次函数，排除；
选项C：$y=x^2+2x-3$符合整式要求，自变量最高次数为2，且二次项系数为$1\ne0$，满足二次函数的全部判定条件；
选项D：$y=2x^2+\frac{1}{x}$中$\frac{1}{x}$是分式，不是整式，因此该函数不属于整式函数，不符合二次函数定义，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的定义、整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握二次函数的判定要点，做题时要特别注意容易忽略的两个易错点：一是二次项系数不能为0，二是函数表达式必须是整式。
【难度系数】
0.8
2.将进货单价为30元的商品按销售单价40元售出时，能卖出200个.已知该商品的销售单价每上涨1元，其销售量就减少6个.设这种商品的销售单价上涨x（单位:元），获得的总利润为y（单位:元），则下列y关于x的函数解析式正确的是（
A.$y=(x+10)(200-6x)$
B.$y=(x+40)(200-12x)$
C.$y=(x-30)(200-6x)$
D.$y=(x+10)(200-12x)$
A
）A.$y=(x+10)(200-6x)$
B.$y=(x+40)(200-12x)$
C.$y=(x-30)(200-6x)$
D.$y=(x+10)(200-12x)$
答案
2. A
解析
【分析】
解决这类销售利润的函数问题，核心要牢记总利润的计算公式：总利润=单个商品的利润×销售总量。解题时首先计算单价上涨x元后单个商品的利润，再计算对应变化后的销售总量，最后将两个量相乘即可得到y关于x的函数解析式，对比选项就能选出正确答案。
【解析】
1. 计算单个商品利润：商品进货单价为30元，原售价40元，单价上涨x元后，现售价为$(40+x)$元，因此单个商品的利润=现售价-成本=$(40+x)-30=x+10$（元）。
2. 计算销售总量：原销售量为200个，单价每上涨1元销量减少6个，上涨x元后销量减少$6x$个，因此现销售量为$200-6x$（个）。
3. 计算总利润：根据总利润公式可得$y=(x+10)(200-6x)$，与选项A的解析式一致。
【答案】
A
【知识点】
1.销售利润计算 2.列函数关系式
【点评】
本题是销售类函数的基础题型，解题的关键是准确梳理售价变化对单个利润和销售量的影响，牢记利润相关的基本数量关系即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解决这类销售利润的函数问题，核心要牢记总利润的计算公式：总利润=单个商品的利润×销售总量。解题时首先计算单价上涨x元后单个商品的利润，再计算对应变化后的销售总量，最后将两个量相乘即可得到y关于x的函数解析式，对比选项就能选出正确答案。
【解析】
1. 计算单个商品利润：商品进货单价为30元，原售价40元，单价上涨x元后，现售价为$(40+x)$元，因此单个商品的利润=现售价-成本=$(40+x)-30=x+10$（元）。
2. 计算销售总量：原销售量为200个，单价每上涨1元销量减少6个，上涨x元后销量减少$6x$个，因此现销售量为$200-6x$（个）。
3. 计算总利润：根据总利润公式可得$y=(x+10)(200-6x)$，与选项A的解析式一致。
【答案】
A
【知识点】
1.销售利润计算 2.列函数关系式
【点评】
本题是销售类函数的基础题型，解题的关键是准确梳理售价变化对单个利润和销售量的影响，牢记利润相关的基本数量关系即可正确作答。
【难度系数】
0.8
3.若y关于x的二次函数$y=(m+2)x^2 + 3x + m^2 -4$的常数项为0，则m的值为
2
。答案
3. 2
解析
【分析】
解题需抓住题目给出的两个关键条件：①该函数是关于x的二次函数，因此二次项系数不能为0，否则就不是二次函数；②函数的常数项为0，即不含x的项的取值为0。解题时先根据常数项为0列方程求出m的所有可能取值，再结合二次项系数不为0的限制条件，排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
∵ y是关于x的二次函数
∴ 二次项系数不为0，即 $m+2 ≠ 0$，解得 $m ≠ -2$
又
∵ 函数的常数项为0
∴ $m^2 - 4 = 0$
解该方程：$m^2 = 4$，得 $m=2$ 或 $m=-2$
结合$m ≠ -2$的限制，舍去$m=-2$
∴ $m=2$
【答案】
2
【知识点】
1.二次函数的定义
2.一元二次方程的求解
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查二次函数的定义特征，易错点是解题时容易忽略“二次函数二次项系数不为0”的隐含限制，直接得出m=±2的错误结果，做此类题目时要注意先明确函数类型的隐含约束条件。
【难度系数】
0.7
解题需抓住题目给出的两个关键条件：①该函数是关于x的二次函数，因此二次项系数不能为0，否则就不是二次函数；②函数的常数项为0，即不含x的项的取值为0。解题时先根据常数项为0列方程求出m的所有可能取值，再结合二次项系数不为0的限制条件，排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
∵ y是关于x的二次函数
∴ 二次项系数不为0，即 $m+2 ≠ 0$，解得 $m ≠ -2$
又
∵ 函数的常数项为0
∴ $m^2 - 4 = 0$
解该方程：$m^2 = 4$，得 $m=2$ 或 $m=-2$
结合$m ≠ -2$的限制，舍去$m=-2$
∴ $m=2$
【答案】
2
【知识点】
1.二次函数的定义
2.一元二次方程的求解
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查二次函数的定义特征，易错点是解题时容易忽略“二次函数二次项系数不为0”的隐含限制，直接得出m=±2的错误结果，做此类题目时要注意先明确函数类型的隐含约束条件。
【难度系数】
0.7
4.若二次函数$y=(2x+3)(x-1)+5$的二次项系数、一次项系数和常数项分别为$a,b,c$，则$a-b+c=$
3
.答案
4. 3
解析
【分析】
要解决本题，首先需将给定的二次函数解析式展开整理为一般形式$y=ax^2+bx+c$，即可直接对应得到二次项系数$a$、一次项系数$b$和常数项$c$，最后将三个系数代入$a-b+c$计算即可得到结果。
【解析】
首先展开并整理二次函数解析式：
1. 计算多项式乘法：
$(2x+3)(x-1)=2x^2-2x+3x-3=2x^2+x-3$
2. 加上常数项合并同类项：
$y=2x^2+x-3+5=2x^2+x+2$
3. 对应一般式$y=ax^2+bx+c$，可得：$a=2$，$b=1$，$c=2$
4. 代入$a-b+c$计算：
$a-b+c=2-1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
二次函数的一般形式，整式的乘法，代数式求值
【点评】
本题重点考查对二次函数各项系数的识别，解题核心是正确展开解析式并合并同类项，计算过程中注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需将给定的二次函数解析式展开整理为一般形式$y=ax^2+bx+c$，即可直接对应得到二次项系数$a$、一次项系数$b$和常数项$c$，最后将三个系数代入$a-b+c$计算即可得到结果。
【解析】
首先展开并整理二次函数解析式：
1. 计算多项式乘法：
$(2x+3)(x-1)=2x^2-2x+3x-3=2x^2+x-3$
2. 加上常数项合并同类项：
$y=2x^2+x-3+5=2x^2+x+2$
3. 对应一般式$y=ax^2+bx+c$，可得：$a=2$，$b=1$，$c=2$
4. 代入$a-b+c$计算：
$a-b+c=2-1+2=3$
【答案】
3
【知识点】
二次函数的一般形式，整式的乘法，代数式求值
【点评】
本题重点考查对二次函数各项系数的识别，解题核心是正确展开解析式并合并同类项，计算过程中注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
5. 在一个半径为4的大圆中挖去一个半径为$x(0＜x＜4)$的小圆.若设剩下部分的面积为$y$,则$y$关于$x$的函数解析式为
$y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
.(结果保留$π$)答案
5. $y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
解析
【分析】
解题时首先明确剩余部分的面积等量关系：剩下的面积=大圆面积-挖去的小圆面积。首先回忆圆的面积计算公式，分别求出大圆和小圆的面积，再将两个面积作差即可得到y与x的函数关系，最后注意结合实际情况标注自变量x的取值范围。
【解析】
根据圆的面积公式$S=π r^2$（r为圆的半径）：
1. 计算大圆面积：大圆半径为4，因此$S_{\mathrm{大圆}}=π×4^2=16π$；
2. 计算小圆面积：小圆半径为x，因此$S_{\mathrm{小圆}}=π x^2$；
3. 剩余面积y为大圆面积减去小圆面积，即$y=S_{\mathrm{大圆}}-S_{\mathrm{小圆}}=16π-π x^2$，结合题目给定的自变量范围$0＜x＜4$，得到最终解析式。
【答案】
$y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 列函数解析式
3. 自变量取值范围确定
【点评】
本题是基础应用题，核心考察利用几何图形的面积差建立函数关系，解题关键是熟练掌握圆的面积公式，同时要注意实际问题中函数的自变量取值范围需符合现实意义。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确剩余部分的面积等量关系：剩下的面积=大圆面积-挖去的小圆面积。首先回忆圆的面积计算公式，分别求出大圆和小圆的面积，再将两个面积作差即可得到y与x的函数关系，最后注意结合实际情况标注自变量x的取值范围。
【解析】
根据圆的面积公式$S=π r^2$（r为圆的半径）：
1. 计算大圆面积：大圆半径为4，因此$S_{\mathrm{大圆}}=π×4^2=16π$；
2. 计算小圆面积：小圆半径为x，因此$S_{\mathrm{小圆}}=π x^2$；
3. 剩余面积y为大圆面积减去小圆面积，即$y=S_{\mathrm{大圆}}-S_{\mathrm{小圆}}=16π-π x^2$，结合题目给定的自变量范围$0＜x＜4$，得到最终解析式。
【答案】
$y=16π-π x^2(0＜x＜4)$
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 列函数解析式
3. 自变量取值范围确定
【点评】
本题是基础应用题，核心考察利用几何图形的面积差建立函数关系，解题关键是熟练掌握圆的面积公式，同时要注意实际问题中函数的自变量取值范围需符合现实意义。
【难度系数】
0.9
6.如图
,某农场要建一个矩形养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另外三边用栅栏围成,墙对面的边上有一个2 m宽的门,栅栏长30 m.若养鸡场的垂直于墙的边长为x(单位:m),养鸡场的面积为S(单位:m²),则S关于x的函数解析式为
,某农场要建一个矩形养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长18 m),另外三边用栅栏围成,墙对面的边上有一个2 m宽的门,栅栏长30 m.若养鸡场的垂直于墙的边长为x(单位:m),养鸡场的面积为S(单位:m²),则S关于x的函数解析式为$S=32x-2x^2$
.答案
6. $S=32x-2x^2$
解析
【分析】
要得到S关于x的函数解析式，需先明确矩形面积=长×宽，已知垂直于墙的边长为x，因此核心是求出平行于墙的边长：
1. 首先明确栅栏的使用：两个垂直于墙的边长度均为x，共消耗栅栏2x m；
2. 平行于墙的边上有2m宽的门不需要栅栏，因此平行于墙的实际长度 = （栅栏总长度 - 两个垂直边消耗的栅栏长度） + 门的宽度（门的位置不用栅栏，相当于实际边长比该边消耗的栅栏长2m）；
3. 最后将两个邻边长度代入矩形面积公式，整理即可得到函数解析式。
【解析】
解：已知垂直于墙的边长为x m，
则两个垂直于墙的边共消耗栅栏长度为2x m，
因为栅栏总长30m，且平行于墙的边有2m宽的门无需栅栏，
所以平行于墙的边长为：$30 - 2x + 2 = (32 - 2x)\ \mathrm{m}$，
根据矩形面积公式，养鸡场面积：
$S = x · (32 - 2x)$
整理得：$S = 32x - 2x^2$
【答案】
$S=32x-2x^2$
【知识点】
列二次函数关系式；矩形面积计算；实际问题数量关系表示
【点评】
本题是实际场景下的函数解析式列写基础题，解题的关键是准确梳理栅栏与各边长度的关系，注意门的宽度无需占用栅栏，避免计算平行于墙的边长时漏加门宽导致出错。
【难度系数】
0.8
要得到S关于x的函数解析式，需先明确矩形面积=长×宽，已知垂直于墙的边长为x，因此核心是求出平行于墙的边长：
1. 首先明确栅栏的使用：两个垂直于墙的边长度均为x，共消耗栅栏2x m；
2. 平行于墙的边上有2m宽的门不需要栅栏，因此平行于墙的实际长度 = （栅栏总长度 - 两个垂直边消耗的栅栏长度） + 门的宽度（门的位置不用栅栏，相当于实际边长比该边消耗的栅栏长2m）；
3. 最后将两个邻边长度代入矩形面积公式，整理即可得到函数解析式。
【解析】
解：已知垂直于墙的边长为x m，
则两个垂直于墙的边共消耗栅栏长度为2x m，
因为栅栏总长30m，且平行于墙的边有2m宽的门无需栅栏，
所以平行于墙的边长为：$30 - 2x + 2 = (32 - 2x)\ \mathrm{m}$，
根据矩形面积公式，养鸡场面积：
$S = x · (32 - 2x)$
整理得：$S = 32x - 2x^2$
【答案】
$S=32x-2x^2$
【知识点】
列二次函数关系式；矩形面积计算；实际问题数量关系表示
【点评】
本题是实际场景下的函数解析式列写基础题，解题的关键是准确梳理栅栏与各边长度的关系，注意门的宽度无需占用栅栏，避免计算平行于墙的边长时漏加门宽导致出错。
【难度系数】
0.8
