30.(6分)一款新型家用电梯,它的外形是长圆筒,升降过程不使用线缆,而是靠气压驱动,已知外界大气压为$1×10^{5}Pa$,电梯室的质量为120kg,电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为300N,底部和顶部面积均为$1m^{2}$。(g取10N/kg)

(1)低压区的气压降到$9.8×10^{4}Pa$时,作用在电梯室上表面的大气压力是多少牛?
(2)抽气泵最多能把低压区的气压降到$9.5×10^{4}Pa$,则电梯室匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少?

解：(1)作用在电梯室上表面的大气压力
$F_{\mathrm{上}}=p_{\mathrm{上}}S=9.8×10^{4}\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^{2}=9.8×10^{4}\mathrm{N}$。
(2)电梯室下表面受到的大气压力
$F_{\mathrm{下}}=p_{\mathrm{下}}S=1×10^{5}\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^{2}=1×10^{5}\mathrm{N}$，
当低压区的气压降到$9.5×10^{4}\mathrm{Pa}$时，
电梯室上表面受到的大气压力
$F_{\mathrm{上}}'=p_{\mathrm{上}}'S=9.5×10^{4}\mathrm{Pa}×1\mathrm{m}^{2}=9.5×10^{4}\mathrm{N}$；
电梯室匀速下降时，处于平衡状态，受到的合力为0，
则可装载的物体的最大重力
$G_{\mathrm{物}}=F_{\mathrm{下}}+f-G-F_{\mathrm{上}}'=1×10^{5}\mathrm{N}+300\mathrm{N}-120\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}-9.5×10^{4}\mathrm{N}=4100\mathrm{N}$；
故电梯室匀速下降时能装载的物体的最大质量
$m=\frac{G_{\mathrm{物}}}{g}=\frac{4100\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=410\mathrm{kg}$。

【分析】
本题分为两小问，第一问直接利用压力公式$F=pS$计算上表面的大气压力；第二问需分析电梯室匀速下降时的受力平衡，明确各力的方向，通过平衡条件推导物体的重力，再计算物体质量。
【解析】
(1) 根据压力公式$F=pS$，已知低压区气压$p_{上}=9.8×10^{4}Pa$，电梯室顶部面积$S=1m^{2}$，则作用在电梯室上表面的大气压力：
$F_{上}=p_{上}S=9.8×10^{4}Pa×1m^{2}=9.8×10^{4}N$。
(2) 首先计算电梯室下表面受到的大气压力，外界大气压$p_{下}=1×10^{5}Pa$，则：
$F_{下}=p_{下}S=1×10^{5}Pa×1m^{2}=1×10^{5}N$；
当低压区气压降到$9.5×10^{4}Pa$时，电梯室上表面的压力：
$F_{上}'=p_{上}'S=9.5×10^{4}Pa×1m^{2}=9.5×10^{4}N$；
电梯室匀速下降时处于平衡状态，向上的力（下表面压力、摩擦力）等于向下的力（电梯室重力、物体重力、上表面压力）。电梯室重力$G=mg=120kg×10N/kg=1200N$，摩擦力$f=300N$，根据平衡条件：
$F_{下}+f=G+G_{物}+F_{上}'$，
则物体的最大重力：
$G_{物}=F_{下}+f-G-F_{上}'=1×10^{5}N+300N-1200N-9.5×10^{4}N=4100N$；
物体的最大质量：
$m=\frac{G_{物}}{g}=\frac{4100N}{10N/kg}=410kg$。
【答案】
(1)$9.8×10^{4}N$；(2)$410kg$
【知识点】
压强计算、受力平衡、重力计算
【点评】
本题结合气压驱动电梯的实际应用场景，考查压力计算、受力平衡的综合应用，需准确分析电梯匀速下降时各力的方向，是力学基础综合题，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.6

31.(6分)市场上有一种“茶垢净”，遇到热水后会产生氧气，并能深入微小的缝隙快速去除茶垢。

(1)向“茶垢净”中倒入热水，收集一瓶氧气，将带火星的木条伸入瓶中，能观察到。
(2)如图所示为一台简易制氧机，A瓶中装有“茶垢净”、二氧化锰和水，氧气可从B瓶盖子上的出气孔排出，供人呼吸。A瓶的导管伸入B瓶水中的目的是(写出一点)。
(3)现有一瓶“茶垢净”，其制氧量相当于119g过氧化氢分解产生的氧气量。某人吸氧时需要制氧机提供每分钟0.7g的氧气，请计算用这瓶“茶垢净”制得的氧气最多能供他持续吸氧min。

带火星的木条复燃
观察产生气体的速度(合理即可)
80

【分析】
本题围绕“茶垢净”制氧考查氧气的性质、制氧装置的作用及化学方程式计算。第(1)问需利用氧气的助燃性判断实验现象；第(2)问结合装置特点分析导管伸入水中的作用；第(3)问需先通过过氧化氢分解的化学方程式计算生成氧气的质量，再结合每分钟需氧量计算吸氧时间。
【解析】
(1) 氧气具有助燃性，能使带火星的木条复燃，因此将带火星的木条伸入收集到的氧气中，会观察到带火星的木条复燃。
(2) A瓶中反应产生的氧气通过导管进入B瓶的水中，导管口会有气泡冒出，该设计可观察产生气体的速度，也可湿润氧气等，合理即可。
(3) 设119g过氧化氢分解产生氧气的质量为x，根据反应的化学方程式：
$\ce{2H_{2}O_{2}\xlongequal{MnO_{2}} 2H_{2}O + O_{2}\uparrow}$
相对质量关系：68份质量的$\ce{H_{2}O_{2}}$生成32份质量的$\ce{O_{2}}$，即$\frac{68}{32}=\frac{119g}{x}$，解得$x=\frac{32×119g}{68}=56g$。
已知每分钟需氧气0.7g，则持续吸氧时间为$\frac{56g}{0.7g/min}=80min$。
【答案】
带火星的木条复燃；观察产生气体的速度(合理即可)；80
【知识点】
氧气的性质；氧气的制取；化学方程式计算
【点评】
本题结合生活实例考查化学基础知识，难度适中，需掌握氧气的特性、实验装置的作用及简单的化学计算，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.6

32. (7分)为了践行节能减排,小科设计了教室自动降温系统。该系统对温度进行设定,当室温达到设定值时,开启空调;制冷后,室温降至设定值以下,关闭空调,开启电扇。电路设计图如图甲所示,控制电路电源电压恒为3V,$R_0$为定值电阻,$R$为热敏电阻,其阻值随温度的变化如图乙所示。当通过电磁铁线圈的电流大于或等于0.05A时,衔铁自动吸合,使工作电路B处接通。
(1)B处应连接的用电器是(填“空调”或“电扇”)。
(2)该自动降温系统设定当室温为$26°\mathrm{C}$时,空调开始工作,求控制电路中定值电阻的阻值。(电磁铁线圈的电阻忽略不计)
(3)根据评价量表,同学们发现该自动降温系统的指标二只能被评为合格。请对控制电路提出改进意见,从而使该指标能达到优秀:。
教室自动降温系统评价量表(节选)

空调
将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器
解：​(2) ​由欧姆定律可得，衔铁吸合时电路中总电阻$​ R_{总}=\frac {U}{I}=\frac {3V}{0.05A}=60\ \mathrm {Ω}$，​ 由题图乙可知，​ ​室温为​ 26℃ ​时热敏电阻的阻值为$​ 30\ \mathrm {Ω}$，​​ ​则控制电路中定值电阻的阻值$​ R_{0}=R_{总}-R=60\ \mathrm {Ω}-30\ \mathrm {Ω}=30\ \mathrm {Ω}$。​

【分析】
要解决这道题，需先明确控制电路的工作逻辑：温度升高时，热敏电阻阻值减小，控制电路电流增大，当电流≥0.05A时衔铁吸合，B处接通。第一问需结合“室温达设定值时开空调”的要求判断B处用电器；第二问利用欧姆定律，结合26℃时热敏电阻的阻值计算定值电阻；第三问需从电路元件的灵活性角度提出改进方案。
【解析】
(1) 当室温达到设定值时，需要开启空调，此时衔铁吸合使B处接通，因此B处应连接空调。
(2) 已知控制电路电源电压U=3V，衔铁吸合时电流I=0.05A，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得衔铁吸合时控制电路总电阻：$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{3V}{0.05A}=60\ \Omega$。由图乙可知，室温为26℃时热敏电阻的阻值$R=30\ \Omega$，电磁铁线圈电阻忽略不计，因此定值电阻的阻值：$R_0=R_{总}-R=60\ \Omega-30\ \Omega=30\ \Omega$。
(3) 原控制电路中定值电阻$R_0$只能设定固定的工作温度，将其更换为滑动变阻器后，可通过调节滑动变阻器的阻值改变设定温度，提升系统灵活性，使指标达到优秀。
【答案】
空调；30Ω；将定值电阻$R_0$更换为滑动变阻器
【知识点】
欧姆定律、电路动态分析、热敏电阻特性
【点评】
本题结合节能减排的实际场景，将物理知识与生活应用紧密结合，考查欧姆定律的计算和电路元件的选择，能培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6