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1.劳动节、儿童节、国庆节、植树节是我们熟悉的节日。以上节日所在月份属于“大月”的有（）个。
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步，明确大月的范围（一年中31天的月份为大月，即1、3、5、7、8、10、12月）；第二步，确定每个节日对应的月份，逐一判断是否为大月，最后统计符合条件的节日数量。
【解析】
1. 先确定大月：一年的大月是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；
2. 明确各节日的月份：劳动节在5月，儿童节在6月，国庆节在10月，植树节在3月；
3. 逐一判断：5月是大月，6月是小月，10月是大月，3月是大月；
4. 统计符合条件的节日：劳动节、国庆节、植树节，共3个，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
大月的认识、常见节日日期
【点评】
本题结合生活常识与数学基础知识点，考查学生对大月的记忆和常见节日时间的了解，属于简单的综合题，难度较低。
【难度系数】
0.7
解题思路分两步：第一步，明确大月的范围（一年中31天的月份为大月，即1、3、5、7、8、10、12月）；第二步，确定每个节日对应的月份，逐一判断是否为大月，最后统计符合条件的节日数量。
【解析】
1. 先确定大月：一年的大月是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；
2. 明确各节日的月份：劳动节在5月，儿童节在6月，国庆节在10月，植树节在3月；
3. 逐一判断：5月是大月，6月是小月，10月是大月，3月是大月；
4. 统计符合条件的节日：劳动节、国庆节、植树节，共3个，因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
大月的认识、常见节日日期
【点评】
本题结合生活常识与数学基础知识点，考查学生对大月的记忆和常见节日时间的了解，属于简单的综合题，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 下列说法中正确的是()。
A.
,左图中一共有7条射线
B.一个三角形,三个内角的度数比是$3:4:5$,这是一个钝角三角形
C.两个质数的和一定是合数
D.圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,圆柱的体积就扩大8倍
A.
,左图中一共有7条射线B.一个三角形,三个内角的度数比是$3:4:5$,这是一个钝角三角形
C.两个质数的和一定是合数
D.圆柱的底面半径扩大2倍,高也扩大2倍,圆柱的体积就扩大8倍
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需结合对应知识点逐一分析：
1. 选项A：依据射线的定义，数出图中射线总数，验证是否为7条；
2. 选项B：利用三角形内角和，结合角度比例计算各内角，判断三角形类型；
3. 选项C：通过举反例，验证“两个质数的和一定是合数”是否成立；
4. 选项D：根据圆柱体积公式，分析半径和高扩大后体积的变化倍数。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：射线有1个端点，向一端无限延伸。图中有A、B、C、D共4个点，每个点可向左、向右各形成1条射线，总射线数为4×2=8条，不是7条，故A错误。
选项B：三角形内角和为180°，三个内角比为3:4:5，总份数为3+4+5=12，每份角度为180°÷12=15°，三个角分别为45°、60°、75°，均为锐角，属于锐角三角形，不是钝角三角形，故B错误。
选项C：举反例，质数2和3的和为5，5是质数不是合数，因此“两个质数的和一定是合数”不成立，故C错误。
选项D：圆柱体积公式为$V=π r^2 h$。当底面半径扩大2倍（变为$2r$），高扩大2倍（变为$2h$）时，新体积$V'=π(2r)^2×(2h)=8π r^2 h$，即体积扩大8倍，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
射线的认识、三角形内角与分类、圆柱体积计算
【点评】
本题综合考查多个数学基础知识点，需准确掌握各概念和公式，逐一排除错误选项，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正确性，需结合对应知识点逐一分析：
1. 选项A：依据射线的定义，数出图中射线总数，验证是否为7条；
2. 选项B：利用三角形内角和，结合角度比例计算各内角，判断三角形类型；
3. 选项C：通过举反例，验证“两个质数的和一定是合数”是否成立；
4. 选项D：根据圆柱体积公式，分析半径和高扩大后体积的变化倍数。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：射线有1个端点，向一端无限延伸。图中有A、B、C、D共4个点，每个点可向左、向右各形成1条射线，总射线数为4×2=8条，不是7条，故A错误。
选项B：三角形内角和为180°，三个内角比为3:4:5，总份数为3+4+5=12，每份角度为180°÷12=15°，三个角分别为45°、60°、75°，均为锐角，属于锐角三角形，不是钝角三角形，故B错误。
选项C：举反例，质数2和3的和为5，5是质数不是合数，因此“两个质数的和一定是合数”不成立，故C错误。
选项D：圆柱体积公式为$V=π r^2 h$。当底面半径扩大2倍（变为$2r$），高扩大2倍（变为$2h$）时，新体积$V'=π(2r)^2×(2h)=8π r^2 h$，即体积扩大8倍，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
射线的认识、三角形内角与分类、圆柱体积计算
【点评】
本题综合考查多个数学基础知识点，需准确掌握各概念和公式，逐一排除错误选项，属于中等难度的基础题。
【难度系数】
0.5
3. 在数线上有a和b两个数,具体位置如下图,下列说法错误的是()。
A.$b:a＞1$
B.$a÷b＜1$
C.$b＜a^2$
D.$ab＞a$
A.$b:a＞1$
B.$a÷b＜1$
C.$b＜a^2$
D.$ab＞a$
答案
C
解析
【分析】首先根据数线确定a、b的取值范围：由数线可知，0 ＜ a ＜ 1，1 ＜ b ＜ 2。接下来逐个分析选项：A选项中b:a即b/a，因b＞1、a＜1，正数中分子大于分母则比值大于1；B选项中a÷b即a/b，因a＜1、b＞1，正数中分子小于分母则比值小于1；C选项中，0＜a＜1时a² ＜ a，而b＞1，故b ＞ a²，该选项不成立；D选项中，ab - a = a(b-1)，因a＞0、b＞1，所以b-1＞0，故ab ＞ a。由此可判断错误选项。
【解析】由数线得：0 ＜ a ＜ 1，1 ＜ b ＜ 2。
1. 选项A：$b:a = \frac{b}{a}$，因为$b＞1$，$0＜a＜1$，所以$\frac{b}{a}＞1$，A正确；
2. 选项B：$a÷b = \frac{a}{b}$，因为$0＜a＜1$，$b＞1$，所以$\frac{a}{b}＜1$，B正确；
3. 选项C：因为$0＜a＜1$，所以$a^2 ＜ a$，又$b＞1$，故$b ＞ a ＞ a^2$，即$b ＞ a^2$，因此$b ＜ a^2$不成立，C错误；
4. 选项D：$ab - a = a(b-1)$，因为$a＞0$，$b＞1$，所以$b-1＞0$，则$a(b-1)＞0$，即$ab ＞ a$，D正确。
综上，错误的说法是C。
【答案】C
【知识点】数轴与数的大小、不等式性质
【点评】本题属于基础题型，核心是先根据数轴确定a、b的取值范围，再结合数的运算性质逐一分析选项，考查学生对数轴和数的运算规律的掌握。
【难度系数】0.5
【解析】由数线得：0 ＜ a ＜ 1，1 ＜ b ＜ 2。
1. 选项A：$b:a = \frac{b}{a}$，因为$b＞1$，$0＜a＜1$，所以$\frac{b}{a}＞1$，A正确；
2. 选项B：$a÷b = \frac{a}{b}$，因为$0＜a＜1$，$b＞1$，所以$\frac{a}{b}＜1$，B正确；
3. 选项C：因为$0＜a＜1$，所以$a^2 ＜ a$，又$b＞1$，故$b ＞ a ＞ a^2$，即$b ＞ a^2$，因此$b ＜ a^2$不成立，C错误；
4. 选项D：$ab - a = a(b-1)$，因为$a＞0$，$b＞1$，所以$b-1＞0$，则$a(b-1)＞0$，即$ab ＞ a$，D正确。
综上，错误的说法是C。
【答案】C
【知识点】数轴与数的大小、不等式性质
【点评】本题属于基础题型，核心是先根据数轴确定a、b的取值范围，再结合数的运算性质逐一分析选项，考查学生对数轴和数的运算规律的掌握。
【难度系数】0.5
4. 如图,把$1200\ \mathrm{cm}^3$的水倒入甲容器中水深6 cm,倒入乙容器中水深10 cm。甲、乙两容器的底面积之比为()。
A.$3:5$
B.$5:3$
C.$3:2$
D.$25:9$
A.$3:5$
B.$5:3$
C.$3:2$
D.$25:9$
答案
B
解析
【分析】
要计算甲、乙两容器的底面积之比，需利用“体积=底面积×高”的变形公式“底面积=体积÷高”，分别求出甲、乙容器的底面积，再计算两者的比值。已知水的体积固定为1200cm³，只需用该体积除以各自的水深，即可得到底面积，进而化简比。
【解析】
根据体积公式 $ V = S × h $，可得底面积 $ S = \frac{V}{h} $。
甲容器的底面积：$ S_{甲} = \frac{1200}{6} = 200 \, \mathrm{cm}^2 $
乙容器的底面积：$ S_{乙} = \frac{1200}{10} = 120 \, \mathrm{cm}^2 $
则甲、乙两容器的底面积之比为：$ S_{甲}:S_{乙} = 200:120 = 5:3 $
【答案】
B
【知识点】
体积公式应用；比的化简
【点评】
本题核心是利用体积与底面积、高的关系求底面积，再化简比，难度不大，关键是牢记公式并准确计算。
【难度系数】
0.4
要计算甲、乙两容器的底面积之比，需利用“体积=底面积×高”的变形公式“底面积=体积÷高”，分别求出甲、乙容器的底面积，再计算两者的比值。已知水的体积固定为1200cm³，只需用该体积除以各自的水深，即可得到底面积，进而化简比。
【解析】
根据体积公式 $ V = S × h $，可得底面积 $ S = \frac{V}{h} $。
甲容器的底面积：$ S_{甲} = \frac{1200}{6} = 200 \, \mathrm{cm}^2 $
乙容器的底面积：$ S_{乙} = \frac{1200}{10} = 120 \, \mathrm{cm}^2 $
则甲、乙两容器的底面积之比为：$ S_{甲}:S_{乙} = 200:120 = 5:3 $
【答案】
B
【知识点】
体积公式应用；比的化简
【点评】
本题核心是利用体积与底面积、高的关系求底面积，再化简比，难度不大，关键是牢记公式并准确计算。
【难度系数】
0.4
5. 以下关于正比例和反比例的描述正 确 的是()。
①圆柱的体积一定,底面积和高成反比例。
②一条路的长度一定,已修好的长度和剩下的长度成正比例。
③在一个长方形中,宽一定,长方形的面积和长成正比例。
④如果 $x:5 = 7:y$,那么 $x$ 和 $y$ 成反比例。
A.①③④
B.②③④
C.①④
D.①②③
甲
乙
①圆柱的体积一定,底面积和高成反比例。
②一条路的长度一定,已修好的长度和剩下的长度成正比例。
③在一个长方形中,宽一定,长方形的面积和长成正比例。
④如果 $x:5 = 7:y$,那么 $x$ 和 $y$ 成反比例。
A.①③④
B.②③④
C.①④
D.①②③
甲
乙
答案
A
解析
【分析】
要判断两种相关联的量成正比例还是反比例，需依据定义：若两种量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若既非比值也非乘积一定，则不成比例。接下来逐个分析四个描述：
1. 圆柱体积公式为体积=底面积×高，体积一定时，底面积与高的乘积固定，故成反比例；
2. 路的总长度=已修长度+剩下长度，是和一定，非比值或乘积一定，故不成比例；
3. 长方形面积公式为面积=长×宽，宽一定时，面积与长的比值固定，故成正比例；
4. 根据比例的基本性质，x:5=7:y可转化为xy=5×7=35（固定值），乘积一定，故x和y成反比例。综上，正确的是①③④。
【解析】
根据正反比例的定义逐一判断：
①圆柱体积V=底面积S×高h，V一定时，S×h=V（定值），乘积一定，故底面积和高成反比例，描述正确；
②已修长度+剩下长度=路的总长度（定值），是和一定，非比值或乘积一定，故已修长度和剩下长度不成正比例，描述错误；
③长方形面积S=长a×宽b，b一定时，S÷a=b（定值），比值一定，故面积和长成正比例，描述正确；
④由比例的基本性质，x:5=7:y → xy=5×7=35（定值），乘积一定，故x和y成反比例，描述正确。
因此正确的是①③④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判断、反比例的判断、比例的基本性质
【点评】
本题考查正比例和反比例的概念及判断方法，需熟练掌握正反比例的核心特征，同时结合圆柱体积、长方形面积、比例性质等知识分析，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要判断两种相关联的量成正比例还是反比例，需依据定义：若两种量的比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；若既非比值也非乘积一定，则不成比例。接下来逐个分析四个描述：
1. 圆柱体积公式为体积=底面积×高，体积一定时，底面积与高的乘积固定，故成反比例；
2. 路的总长度=已修长度+剩下长度，是和一定，非比值或乘积一定，故不成比例；
3. 长方形面积公式为面积=长×宽，宽一定时，面积与长的比值固定，故成正比例；
4. 根据比例的基本性质，x:5=7:y可转化为xy=5×7=35（固定值），乘积一定，故x和y成反比例。综上，正确的是①③④。
【解析】
根据正反比例的定义逐一判断：
①圆柱体积V=底面积S×高h，V一定时，S×h=V（定值），乘积一定，故底面积和高成反比例，描述正确；
②已修长度+剩下长度=路的总长度（定值），是和一定，非比值或乘积一定，故已修长度和剩下长度不成正比例，描述错误；
③长方形面积S=长a×宽b，b一定时，S÷a=b（定值），比值一定，故面积和长成正比例，描述正确；
④由比例的基本性质，x:5=7:y → xy=5×7=35（定值），乘积一定，故x和y成反比例，描述正确。
因此正确的是①③④，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
正比例的判断、反比例的判断、比例的基本性质
【点评】
本题考查正比例和反比例的概念及判断方法，需熟练掌握正反比例的核心特征，同时结合圆柱体积、长方形面积、比例性质等知识分析，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
6. 下面各图中(单位:cm),空白部分面积不 是 阴影部分面积的$\frac{1}{2}$的是()。
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需分别计算每个选项中空白部分和阴影部分的面积，再判断空白面积是否为阴影面积的$\frac{1}{2}$，找出不符合要求的选项。逐个分析各选项的图形特征，利用对应面积公式计算面积后比较比例。
【解析】
选项A：两个三角形的高相同，设高为$h$。空白三角形面积：$\frac{1}{2}×5×h$，阴影三角形面积：$\frac{1}{2}×10×h$，可得空白面积$=\frac{1}{2}×$阴影面积，符合要求。
选项B：设长方形的长为$a$，空白部分面积：$a×1$，阴影部分面积：$a×2$，可得空白面积$=\frac{1}{2}×$阴影面积，符合要求。
选项C：空白是三角形，底为$6-3=3$，高为$3$，面积：$\frac{1}{2}×3×3=4.5$；阴影是正方形，边长为$3$，面积：$3×3=9$，可得空白面积$=\frac{1}{2}×$阴影面积，符合要求。
选项D：外圆面积：$π R^2=π×2^2=4π$，内圆面积：$π r^2=π×1^2=π$；阴影面积（圆环）：$4π - π=3π$。空白面积为$π$，则空白面积$=\frac{1}{3}×$阴影面积，不是$\frac{1}{2}$，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积、长方形面积、正方形面积、圆的面积
【点评】
本题考查基本图形面积公式的应用，需准确计算各部分面积并比较比例，判断面积关系，是基础几何计算类题目。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需分别计算每个选项中空白部分和阴影部分的面积，再判断空白面积是否为阴影面积的$\frac{1}{2}$，找出不符合要求的选项。逐个分析各选项的图形特征，利用对应面积公式计算面积后比较比例。
【解析】
选项A：两个三角形的高相同，设高为$h$。空白三角形面积：$\frac{1}{2}×5×h$，阴影三角形面积：$\frac{1}{2}×10×h$，可得空白面积$=\frac{1}{2}×$阴影面积，符合要求。
选项B：设长方形的长为$a$，空白部分面积：$a×1$，阴影部分面积：$a×2$，可得空白面积$=\frac{1}{2}×$阴影面积，符合要求。
选项C：空白是三角形，底为$6-3=3$，高为$3$，面积：$\frac{1}{2}×3×3=4.5$；阴影是正方形，边长为$3$，面积：$3×3=9$，可得空白面积$=\frac{1}{2}×$阴影面积，符合要求。
选项D：外圆面积：$π R^2=π×2^2=4π$，内圆面积：$π r^2=π×1^2=π$；阴影面积（圆环）：$4π - π=3π$。空白面积为$π$，则空白面积$=\frac{1}{3}×$阴影面积，不是$\frac{1}{2}$，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积、长方形面积、正方形面积、圆的面积
【点评】
本题考查基本图形面积公式的应用，需准确计算各部分面积并比较比例，判断面积关系，是基础几何计算类题目。
【难度系数】
0.3
7. 如图,圆的半径是4 cm,A为圆心,P是圆上任意一点,AB=8 cm。将P点按顺时针方向在圆上运动,则BP的长不 可 能 是()cm。
A.4
B.13
C.9.3
D.12
A.4
B.13
C.9.3
D.12
答案
B
解析
【分析】要解决这道题，需明确圆上一点到圆外定点的距离范围：已知圆心A到圆上点P的距离是半径4cm，定点B到圆心A的距离是8cm。当P在圆上运动时，BP的长度随P的位置变化，其最小值出现在P在AB线段靠近B的位置，最大值出现在P在BA延长线方向的圆上位置，据此确定BP的取值范围，再对比选项即可判断。
【解析】已知圆A的半径AP=4cm，AB=8cm。
1. 计算BP的最小值：当点P在AB线段上（靠近B的一侧）时，BP最小，此时BP=AB - AP=8 - 4=4cm；
2. 计算BP的最大值：当点P在BA的延长线方向（圆上离B最远的点）时，BP最大，此时BP=AB + AP=8 + 4=12cm；
因此BP的取值范围是4cm ≤ BP ≤12cm。
对比选项：A选项4cm在范围内；B选项13cm＞12cm，超出范围，不可能；C选项9.3cm在范围内；D选项12cm在范围内。
【答案】B
【知识点】圆的性质、线段和差
【点评】本题考查圆上点到定点的距离最值，核心是利用圆的半径与定点到圆心的距离确定BP的取值范围，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】已知圆A的半径AP=4cm，AB=8cm。
1. 计算BP的最小值：当点P在AB线段上（靠近B的一侧）时，BP最小，此时BP=AB - AP=8 - 4=4cm；
2. 计算BP的最大值：当点P在BA的延长线方向（圆上离B最远的点）时，BP最大，此时BP=AB + AP=8 + 4=12cm；
因此BP的取值范围是4cm ≤ BP ≤12cm。
对比选项：A选项4cm在范围内；B选项13cm＞12cm，超出范围，不可能；C选项9.3cm在范围内；D选项12cm在范围内。
【答案】B
【知识点】圆的性质、线段和差
【点评】本题考查圆上点到定点的距离最值，核心是利用圆的半径与定点到圆心的距离确定BP的取值范围，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.6
