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1 [2024 江苏盐城质检]现有一段长为 5000 米的马路需要整修，由甲、乙两个工程小组先后接力完成，甲工程小组每天整修 200 米，乙工程小组每天整修 250 米，共用时 22 天。设甲工程小组整修马路 $ x $ 米，乙工程小组整修马路 $ y $ 米，依题意可列方程组为(
A.$\begin{cases}x + y = 22,\\\dfrac{x}{200} + \dfrac{y}{250} = 5000\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 22,\\200x + 250y = 5000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 5000,\\\dfrac{x}{200} + \dfrac{y}{250} = 22\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 5000,\\200x + 250y = 22\end{cases}$
C
)A.$\begin{cases}x + y = 22,\\\dfrac{x}{200} + \dfrac{y}{250} = 5000\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 22,\\200x + 250y = 5000\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 5000,\\\dfrac{x}{200} + \dfrac{y}{250} = 22\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 5000,\\200x + 250y = 22\end{cases}$
答案
1. C [解析]依题意可列方程组为$\{\begin{array}{l} x+y=5000,\\ \frac {x}{200}+\frac {y}{250}=22,\end{array} $故选C.
2 [2024 福建厦门期中]小文原本计划使用甲、乙两台影印机于 $ 10:00 $ 开始一起印制文件并持续到下午，但 $ 10:00 $ 时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于 $ 10:05 $ 才开始使用乙一起印制，且到 $ 10:15 $ 时乙印制的总张数与甲相同，到 $ 10:45 $ 时甲、乙印制的总张数合计为 2100。若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数达到 2100 时的时间是(
A.$ 10:40 $
B.$ 10:41 $
C.$ 10:42 $
D.$ 10:43 $
C
)A.$ 10:40 $
B.$ 10:41 $
C.$ 10:42 $
D.$ 10:43 $
答案
2. C [解析]设甲影印机每分钟印制x张，乙影印机每分钟印制y张.依题意得，$\{\begin{array}{l} 15x=10y,\\ 45x+40y=2100,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=20,\\ y=30,\end{array} $所以$\frac {2100}{x+y}=\frac {2100}{20+30}=42$，所以依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在10:42时达到2100.故选C.
3 [2024 重庆永川区期中]某工程公司积极参与“三城同创”建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了 A 工程、B 工程，甲工程队晴天需要 14 天完成，雨天工作效率下降 $ 30\% $；乙工程队晴天需要 15 天完成，雨天工作效率下降 $ 20\% $。若 A、B 工程的工作总量相等，且两个工程队同时开工，同时完工，则两个工程队各工作了
17
天。答案
3. 17 [解析]设晴天工作x天，雨天工作y天.根据题意得，$\{\begin{array}{l} \frac {x}{14}+\frac {1}{14}×(1 - 30\% )y=1,\\ \frac {x}{15}+\frac {1}{15}×(1 - 20\% )y=1,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=10,\end{array} $所以$x + y = 7 + 10 = 17$，所以两个工程队各工作了17天.故答案为17.
4 [2024 浙江杭州拱墅区期末]一家工厂有若干个男工和女工，2 个男工和 4 个女工一天可加工全部零件的 $\dfrac{3}{10}$，8 个男工和 10 个女工一天恰好可加工完全部零件。如果把单独让男工加工和单独让女工加工进行比较，要在一天内完成任务，女工要比男工多多少人？
答案
4. [解]设1个男工的工作效率为x个/天，1个女工的工作效率为y个/天，全部零件有a个.根据题意得，$\{\begin{array}{l} 2x + 4y=\frac {3}{10}a,\\ 8x + 10y=a,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=\frac {a}{12},\\ y=\frac {a}{30}.\end{array} $如果单独让男工加工或单独让女工加工，在一天内完成任务，需要女工$a÷\frac {a}{30}=30$(人)，需要男工$a÷\frac {a}{12}=12$(人)，女工比男工多$30 - 12 = 18$(人).故女工要比男工多18人.
5 [2025 辽宁大连期末]一个长方形的长减少 5，宽增加 2，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长是(
A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{25}{3}$
C.$\dfrac{7}{3}$
D.$\dfrac{16}{3}$
B
)A.$\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{25}{3}$
C.$\dfrac{7}{3}$
D.$\dfrac{16}{3}$
答案
5. B [解析]设这个长方形的长为x，宽为y.由题意得，$\{\begin{array}{l} x - 5 = y + 2,\\ xy=(x - 5)(y + 2),\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=\frac {25}{3},\\ y=\frac {4}{3},\end{array} $所以这个长方形的长是$\frac {25}{3}$.故选B.
6 [2025 浙江杭州期末]线段 $ AB $ 上有两点 $ M $ 和 $ N $，其中 $ AM:BM = 2:5 $，$ AN:BN = 11:3 $，若 $ MN = 3.5 $，则线段 $ AB $ 的长为(
A.14
B.10
C.7
D.5
C
)A.14
B.10
C.7
D.5
答案
6. C [解析]如图,由题意可得，$AM:BM = 2:5$，$AN:BN = 11:3$，则设$AM = 2x$，$BM = 5x$，$AN = 11y$，$BN = 3y$.因为$AN - AM = MN$，所以$11y - 2x = 3.5$.①因为$AB = AM + BM = AN + BN$，所以$2x + 5x = 11y + 3y$，所以$x = 2y$.②联立①②得$\{\begin{array}{l} 11y - 2x = 3.5,\\ x = 2y,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 0.5,\end{array} $所以$AB = 11y + 3y = 14y = 7$，故选C.
7 [2024 浙江温州质检]图(1)是一个玻璃密封容器，底部是圆柱体，上面是长方体，容器装有 $ 450\ \mathrm{cm}^3 $ 的液体。当容器正放时，容器内液面的高度为 $ 8\ \mathrm{cm} $(图(2)为其截面图)；倒放时，容器内液面的高度为 $ 12\ \mathrm{cm} $(图(3)为其截面图)，则该玻璃密封容器底面的半径为($ π $ 取 3)(
A.$ 5\ \mathrm{cm} $
B.$ 6\ \mathrm{cm} $
C.$ 8\ \mathrm{cm} $
D.$ 10\ \mathrm{cm} $
A
)A.$ 5\ \mathrm{cm} $
B.$ 6\ \mathrm{cm} $
C.$ 8\ \mathrm{cm} $
D.$ 10\ \mathrm{cm} $
答案
7. A [解析]设该玻璃密封容器底面的半径为rcm，长方体的底面面积为$scm^{2}$.根据题意得$\{\begin{array}{l} 5×3r^{2}+3s = 450,①\\ 3×3r^{2}+9s = 450,②\end{array} $①×3 - ②得$36r^{2}= 900$，解得$r = 5$(负值不合题意，已舍去)，所以该玻璃密封容器底面的半径为5cm.故选A.
8 [2024 江苏无锡质检]长 $ 18\ \mathrm{m} $，宽 $ 15\ \mathrm{m} $ 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别隔出三个大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分)，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为
]
28
$\mathrm{m}^2$。]答案
8. 28 [解析]设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，则$\{\begin{array}{l} 2x + y = 18,\\ x + 2y = 15,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x = 7,\\ y = 4,\end{array} $所以一个小长方形花圃的面积为$4×7 = 28(m^{2})$.故答案为28.
