1. 如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒,它从原点$(0,0)$运动到$(0,1)$,然后接着按图中箭头所示方向运动,即$(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)$……且每秒移动1个单位长度,那么第99秒时质点所在位置的坐标是 ()

A.$(9,0)$
B.$(0,9)$
C.$(8,0)$
D.$(0,8)$

1. A

2. (2025·南京月考)如图,一动点按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,3),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1)……按这样的运动规律,则第2 029次运动到点 ()

A.(2 029,3)
B.(2 029,0)
C.(2 030,3)
D.(2 029,-1)

2. A

3. 我们把1,1,2,3,5,8,13,21……这一组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作$90°$圆弧:弧$P_1P_2$,弧$P_2P_3$,弧$P_3P_4$……得到斐波那契螺旋线,然后依次连接$P_1P_2,P_2P_3,P_3P_4$……得到螺旋折线(如图),已知点$P_1(0,1),P_2(-1,0),P_3(0,-1)$,则该折线上点$P_{10}$的坐标为.

3. (-40,-9)

4. |改编题 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,$A,B,C,D$是边长为1个单位长度的小正方形的顶点,开始时,顶点$A,B$依次放在点$(1,0),(2,0)$的位置,然后向右滚动,第1次滚动使点$C$落在点

解：
初始状态下，边长为1的正方形顶点坐标为：$A(1,0)$，$B(2,0)$，$C(2,1)$，$D(1,1)$。
第1次滚动后，点$C$落在$x$轴上，坐标为$(3,0)$；
第2次滚动后，点$D$落在$x$轴上，坐标为$(4,0)$；
第3次滚动后，点$A$落在$x$轴上，坐标为$(5,0)$；
第4次滚动后，点$B$落在$x$轴上，坐标为$(6,0)$。
观察可得规律：滚动周期为4，每4次滚动后正方形回到初始平放姿态，整体向右平移4个单位，落在$x$轴上的点按$C、D、A、B$的顺序循环，第$n$次滚动后落在$x$轴上的点的横坐标为$n+2$。
若求第2023次滚动后落在$x$轴上的点：
$2023÷4=505······3$，对应点为$A$，坐标为$(2023+2,0)$，即$(2025,0)$。
答：第2023次滚动后落在x轴上的点坐标为$\boldsymbol{(2025,0)}$。