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1[2025江苏淮安质检]把方程$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{6}=1$去分母，正确的是（
A.$3x-(x-1)=1$
B.$3x-x-1=1$
C.$3x-x-1=6$
D.$3x-(x-1)=6$
D
）A.$3x-(x-1)=1$
B.$3x-x-1=1$
C.$3x-x-1=6$
D.$3x-(x-1)=6$
答案
1.D 【解析】方程两边都乘6,得 3x-(x-1)=6,故选 D.
2 将方程$\frac{2x-1}{2}-\frac{x-1}{3}=1$去分母，得到$6x-3-2x-2=6$，错在（
A.最简公分母找错
B.去分母时，漏乘常数项
C.去括号时，第二项没有变号
D.去分母时，各项所乘的数不同
C
）A.最简公分母找错
B.去分母时，漏乘常数项
C.去括号时，第二项没有变号
D.去分母时，各项所乘的数不同
答案
2.C 【解析】将方程$\frac{2x-1}{2}-\frac{x-1}{3}=1$去分母,得$3(2x-1)-2(x-1)=6$,去括号得$6x-3-2x+2=6$,题中错在去括号时,第二项没有变号,故选 C.
3 若代数式$6+\dfrac{x}{3}$与$\dfrac{8-2x}{2}$的值相等，则$x$的值是（
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
D
）A.$\dfrac{1}{2}$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$-\dfrac{3}{2}$
答案
3.D 【解析】因为代数式 $6+\frac{x}{3}$ 与 $\frac{8-2x}{2}$ 的值相等,所以 $6+\frac{x}{3}=\frac{8-2x}{2}$,解得 $x=-\frac{3}{2}$. 故选 D.
4[2026河北唐山期末]下面是嘉嘉解方程$\frac{3x-1}{4}-\frac{5x-3}{6}=1$的过程：
嘉嘉开始出现错误的步骤是（
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
嘉嘉开始出现错误的步骤是（A
）A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步
答案
4.A 【解析】原方程去分母需两边同乘分母的最小公倍数 12,故正确步骤: $12×\frac{3x-1}{4}-12×\frac{5x-3}{6}=12×1$,即 $3(3x-1)-2(5x-3)=12$,但嘉嘉第一步写为 $3(3x-1)-2(5x-3)=1$,等号右边错误,所以开始出现错误的步骤是第一步. 故选 A.
5 若代数式$\dfrac{2x-1}{3}$与$x-3$的值互为相反数，则$x=$
2
.答案
5.2 【解析】根据题意得$\frac{2x-1}{3}+x-3=0$,去分母,得$2x-1+3x-9=0$,解得 $x=2$. 故答案为 2.
6[2026重庆綦江区期末]已知关于x的方程$\frac{bx+3}{8}=\frac{x}{4}+1$的解为正整数，则整数b所有可能取值的积为
21
.答案
6.21 【解析】去分母,两边同乘 8,得 $bx+3=2x+8$,移项、合并同类项,得 $(b-2)x=5$,解得 $x=\frac{5}{b-2}$. 由于 x 为正整数,且 b 为整数,因此 $b-2$ 必须是 5 的正因数,即 $b-2=1$ 或 $b-2=5$,解得 $b=3$ 或 $b=7$,所以整数 b 所有可能取值的积为 $3×7=21$. 故答案为 21.
7 已知关于$x$的方程$\frac{3+x}{2}=3+k$的解满足$|x|=3$，则符合条件的所有$k$的值的和为
-3
。答案
7.-3 【解析】$\frac{3+x}{2}=3+k$,去分母,得 $3+x=6+2k$,所以 $x=3+2k$. 因为 $|x|=3$,所以 $x=\pm3$,所以 $k=0$ 或 $-3$,所以符合条件的所有 $k$ 的值的和为 $0+(-3)=-3$. 故答案为-3.
8 若定义运算“*”，其规则如下：$a*b=-\dfrac{2a+b}{3}$，
则方程$(2*3)(4*x)=49$的解为
则方程$(2*3)(4*x)=49$的解为
x=55
。答案
8.x=55 【解析】由题意可得$-\frac{4+3}{3}×(-\frac{8+x}{3})=49$,整理得$\frac{7(8+x)}{9}=49$,解得 $x=55$,故答案为 $x=55$.
9 已知关于x的方程$ax = b$，当$a≠0,b$取任意数时，方程有唯一解；当$a=0,b=0$时，方程有无数解；当$a=0,b≠0$时，方程无解。若关于x的方程$\frac{a}{3}x = \frac{x}{2} - \frac{x - 6}{6}$无解，则a的值为
1
。答案
9.1 【解析】$\frac{a}{3}x=\frac{x}{2}-\frac{x-6}{6}$,$2ax=3x-x+6$,$2ax=2x+6$,$2ax-2x=6$,$(2a-2)x=6$. 因为方程无解,所以 $2a-2=0$,解得 $a=1$,故答案为 1.
10 解下列方程：
(1) $\frac{x+1}{2} -1 = \frac{2-3x}{3}$；
(2) $3(x-2) = \frac{2x-1}{2}$；
(3) $\frac{1}{2}x - \frac{9x-2}{6} -2 =0$；
(4) $\frac{0.1x -0.2}{0.02} - \frac{x+1}{0.5}=3$。
刷易错 →………………小心有坑~
(1) $\frac{x+1}{2} -1 = \frac{2-3x}{3}$；
(2) $3(x-2) = \frac{2x-1}{2}$；
(3) $\frac{1}{2}x - \frac{9x-2}{6} -2 =0$；
(4) $\frac{0.1x -0.2}{0.02} - \frac{x+1}{0.5}=3$。
刷易错 →………………小心有坑~
答案
10.【解】(1)去分母,得 $3(x+1)-6=2(2-3x)$. 去括号,得 $3x+3-6=4-6x$. 移项,得 $3x+6x=4-3+6$. 合并同类项,得 $9x=7$. 系数化为 1,得 $x=\frac{7}{9}$.
(2)去分母,得 $6(x-2)=2x-1$. 去括号,得 $6x-12=2x-1$. 移项、合并同类项,得 $4x=11$. 系数化为 1,得 $x=\frac{11}{4}$.
(3)去分母,得 $3x-(9x-2)-12=0$. 去括号,得 $3x-9x+2-12=0$. 移项、合并同类项,得 $-6x=10$. 系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{3}$.
(4)原方程可变形为$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3$. 去分母,得 $5(10x-20)-2(10x+10)=30$. 去括号,得 $50x-100-20x-20=30$. 移项、合并同类项,得 $30x=150$. 系数化为 1,得 $x=5$.
(2)去分母,得 $6(x-2)=2x-1$. 去括号,得 $6x-12=2x-1$. 移项、合并同类项,得 $4x=11$. 系数化为 1,得 $x=\frac{11}{4}$.
(3)去分母,得 $3x-(9x-2)-12=0$. 去括号,得 $3x-9x+2-12=0$. 移项、合并同类项,得 $-6x=10$. 系数化为 1,得 $x=-\frac{5}{3}$.
(4)原方程可变形为$\frac{10x-20}{2}-\frac{10x+10}{5}=3$. 去分母,得 $5(10x-20)-2(10x+10)=30$. 去括号,得 $50x-100-20x-20=30$. 移项、合并同类项,得 $30x=150$. 系数化为 1,得 $x=5$.
11 小红在解方程$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$时,第一步出现了错误:
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处;
(2)写出你的解答过程.
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处;
(2)写出你的解答过程.
答案
11.【解】(1)划线如图所示：
(2)$\frac{7x}{3}=\frac{4x-1}{6}+1$,$2×7x=4x-1+6$,$2×7x-4x=-1+6$,$10x=5$,$x=\frac{1}{2}$.
