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8. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$△ AOB$ 是等边三角形，且$□ ABCD$ 的面积为 $16\sqrt{3}$，则对角线 $AC$ 的长为（
A.4
B.8
C.$2\sqrt{3}$
B
）A.4
B.8
C.$2\sqrt{3}$
答案
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∴$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，AC=2OA=2AB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=$\sqrt{AC^2 - AB^2}$=$\sqrt{(2AB)^2 - AB^2}$=$\sqrt{3}AB$，
∵□ABCD的面积为16√3，
∴BC•AB=$\sqrt{3}AB^2$=16√3，
∴AB=4或AB= - 4（不符合题意，舍去），
∴AC=2×4=8，
故选：B.
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∴$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，AC=2OA=2AB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=$\sqrt{AC^2 - AB^2}$=$\sqrt{(2AB)^2 - AB^2}$=$\sqrt{3}AB$，
∵□ABCD的面积为16√3，
∴BC•AB=$\sqrt{3}AB^2$=16√3，
∴AB=4或AB= - 4（不符合题意，舍去），
∴AC=2×4=8，
故选：B.
解析
【分析】
这道题需要结合平行四边形、等边三角形的性质，先推导四边形的形状，再利用面积公式和勾股定理计算对角线长度。解题思路为：1. 根据平行四边形对角线互相平分，结合等边三角形三边相等的性质，推出AC=BD，判定平行四边形ABCD为矩形；2. 利用矩形面积公式和勾股定理，结合已知面积求出AB的长度；3. 最后根据AC与AB的关系，计算出AC的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∴$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{AC^2 - AB^2}$，又
∵AC=2OA=2AB，
∴BC=$\sqrt{(2AB)^2 - AB^2}$=$\sqrt{3}AB$，
∵平行四边形ABCD的面积为$16\sqrt{3}$，矩形面积=AB×BC，
∴AB·$\sqrt{3}AB$=$\sqrt{3}AB^2$=$16\sqrt{3}$，
两边同时除以$\sqrt{3}$得：$AB^2=16$，解得AB=4（边长为正，舍去负根），
∴AC=2AB=8，
【答案】
B
【知识点】
平行四边形性质、矩形判定、等边三角形性质
【点评】
本题综合考查平行四边形、矩形、等边三角形的性质，核心是通过等边三角形的条件推导出平行四边形为矩形，再结合面积公式求解，是几何中常见的基础题型，需要熟练掌握相关图形的性质。
【难度系数】
0.5
这道题需要结合平行四边形、等边三角形的性质，先推导四边形的形状，再利用面积公式和勾股定理计算对角线长度。解题思路为：1. 根据平行四边形对角线互相平分，结合等边三角形三边相等的性质，推出AC=BD，判定平行四边形ABCD为矩形；2. 利用矩形面积公式和勾股定理，结合已知面积求出AB的长度；3. 最后根据AC与AB的关系，计算出AC的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
∴$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{AC^2 - AB^2}$，又
∵AC=2OA=2AB，
∴BC=$\sqrt{(2AB)^2 - AB^2}$=$\sqrt{3}AB$，
∵平行四边形ABCD的面积为$16\sqrt{3}$，矩形面积=AB×BC，
∴AB·$\sqrt{3}AB$=$\sqrt{3}AB^2$=$16\sqrt{3}$，
两边同时除以$\sqrt{3}$得：$AB^2=16$，解得AB=4（边长为正，舍去负根），
∴AC=2AB=8，
【答案】
B
【知识点】
平行四边形性质、矩形判定、等边三角形性质
【点评】
本题综合考查平行四边形、矩形、等边三角形的性质，核心是通过等边三角形的条件推导出平行四边形为矩形，再结合面积公式求解，是几何中常见的基础题型，需要熟练掌握相关图形的性质。
【难度系数】
0.5
9. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于E，则DE的长是（
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{18}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.$\frac{36}{5}$
C
）A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{18}{5}$
C.$\frac{24}{5}$
D.$\frac{36}{5}$
答案
解：菱形ABCD面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵AC=8，DB=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{OA^2 + OB^2}$=5，
∵5×DE=24，
解得DE=$\frac{24}{5}$.
故选：C.
∵AC=8，DB=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{OA^2 + OB^2}$=5，
∵5×DE=24，
解得DE=$\frac{24}{5}$.
故选：C.
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用菱形的核心性质：对角线互相垂直平分，先求出菱形的边长；再结合菱形面积的两种计算方式（对角线乘积的一半、底×高）建立等式，进而求出高DE的长度。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，根据菱形对角线互相垂直平分且垂直的性质，可得：OA=AC÷2=4，OB=DB÷2=3，且AC⊥BD。
2. 在Rt△AOB中，由勾股定理计算边长AB：AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=5。
3. 计算菱形面积：用对角线乘积的一半，得S=1/2×AC×DB=1/2×8×6=24；同时菱形面积也等于底×高，即S=AB×DE。
4. 联立面积等式：AB×DE=24，代入AB=5，解得DE=24/5。
【答案】C
【知识点】菱形的性质、菱形面积计算、勾股定理
【点评】本题考查菱形的性质与面积计算，解题关键是利用对角线性质求边长，再通过面积的两种表达式建立方程，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.5
要解决这个问题，需利用菱形的核心性质：对角线互相垂直平分，先求出菱形的边长；再结合菱形面积的两种计算方式（对角线乘积的一半、底×高）建立等式，进而求出高DE的长度。
【解析】
1. 因为四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，根据菱形对角线互相垂直平分且垂直的性质，可得：OA=AC÷2=4，OB=DB÷2=3，且AC⊥BD。
2. 在Rt△AOB中，由勾股定理计算边长AB：AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=5。
3. 计算菱形面积：用对角线乘积的一半，得S=1/2×AC×DB=1/2×8×6=24；同时菱形面积也等于底×高，即S=AB×DE。
4. 联立面积等式：AB×DE=24，代入AB=5，解得DE=24/5。
【答案】C
【知识点】菱形的性质、菱形面积计算、勾股定理
【点评】本题考查菱形的性质与面积计算，解题关键是利用对角线性质求边长，再通过面积的两种表达式建立方程，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】0.5
10 . 下列关于 $ x $，$ y $ 的图表或图象能表示 $ y $ 是 $ x $ 的函数的个数是（
(1)
(2)
(3)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
C
）(1)
(2)
(3)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
解：（1）对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
（2）对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
（3）对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
（4）对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
（5）对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数.
所以能表示y是x的函数的个数是3个.
故选：C.
（2）对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数；
（3）对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
（4）对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数；
（5）对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数.
所以能表示y是x的函数的个数是3个.
故选：C.
解析
【分析】
判断y是x的函数的核心依据是：对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应（可通过“竖线测试”辅助判断：作垂直于x轴的直线，与图象最多有一个交点）。接下来逐一分析各图表是否满足该条件，统计符合要求的个数即可。
【解析】
根据函数的定义，逐一判断各图表：
1. 图表（1）：对任意x的取值，都有唯一的y值对应，符合函数定义，是函数；
2. 图表（2）：对任意x的取值，都有唯一的y值对应，符合函数定义，是函数；
3. 图表（3）：存在某个x的取值对应多个y值，不符合函数定义，不是函数；
4. 图表（4）：存在某个x的取值对应多个y值，不符合函数定义，不是函数；
5. 图表（5）：对任意x的取值，都有唯一的y值对应，符合函数定义，是函数；
综上，能表示y是x的函数的图表共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、函数的判定
【点评】
本题考查函数的基础概念，是初中数学的核心基础考点，只需牢记函数的定义即可快速判断，属于易得分题。
【难度系数】
0.3
判断y是x的函数的核心依据是：对于自变量x的每一个确定值，因变量y都有唯一确定的值与之对应（可通过“竖线测试”辅助判断：作垂直于x轴的直线，与图象最多有一个交点）。接下来逐一分析各图表是否满足该条件，统计符合要求的个数即可。
【解析】
根据函数的定义，逐一判断各图表：
1. 图表（1）：对任意x的取值，都有唯一的y值对应，符合函数定义，是函数；
2. 图表（2）：对任意x的取值，都有唯一的y值对应，符合函数定义，是函数；
3. 图表（3）：存在某个x的取值对应多个y值，不符合函数定义，不是函数；
4. 图表（4）：存在某个x的取值对应多个y值，不符合函数定义，不是函数；
5. 图表（5）：对任意x的取值，都有唯一的y值对应，符合函数定义，是函数；
综上，能表示y是x的函数的图表共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念、函数的判定
【点评】
本题考查函数的基础概念，是初中数学的核心基础考点，只需牢记函数的定义即可快速判断，属于易得分题。
【难度系数】
0.3
11. 在平面直角坐标系中，直线$y=x+1$与$y$轴的交点坐标是（______，________）。
答案
解：把x=0代入y=x+1得y=1，
所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）.
故答案为0，1.
所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）.
故答案为0，1.
解析
【分析】要确定直线与y轴的交点坐标，需明确y轴上所有点的横坐标都为0，因此将x=0代入直线解析式，求出对应的y值，即可得到交点的纵坐标，进而确定交点坐标。
【解析】对于直线$y=x+1$，y轴上点的横坐标为0，将$x=0$代入解析式得：$y=0+1=1$，因此直线$y=x+1$与y轴的交点坐标是$(0,1)$。
【答案】0，1
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】本题考查一次函数与y轴交点的求法，属于基础题型，核心是掌握y轴上点的横坐标为0这一特征，代入解析式计算即可，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】对于直线$y=x+1$，y轴上点的横坐标为0，将$x=0$代入解析式得：$y=0+1=1$，因此直线$y=x+1$与y轴的交点坐标是$(0,1)$。
【答案】0，1
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点；平面直角坐标系中点的坐标特征
【点评】本题考查一次函数与y轴交点的求法，属于基础题型，核心是掌握y轴上点的横坐标为0这一特征，代入解析式计算即可，难度较低。
【难度系数】0.9
12. 一家公司打算招牌一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照5：3：2的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）.如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分；说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为
8.6
分.答案
解：小王的平均成绩为$\frac{9×5+8×3+8.5×2}{10}$=8.6（分），
故答案为：8.6.
故答案为：8.6.
解析
【分析】这道题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：根据题目给出的读、听、说成绩的权重比5:3:2，先算出总权重为5+3+2=10；再将各部分成绩分别乘以对应权重，求和后除以总权重，就能得到小王的平均成绩。
【解析】根据加权平均数的计算公式，小王的平均成绩为：
$\frac{9×5 + 8×3 + 8.5×2}{5+3+2} = \frac{45 + 24 + 17}{10} = \frac{86}{10} = 8.6$（分）
【答案】8.6
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合招聘场景考查加权平均数的计算，属于基础应用题，核心是明确各成绩对应的权重，计算时注意总权重的求和，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据加权平均数的计算公式，小王的平均成绩为：
$\frac{9×5 + 8×3 + 8.5×2}{5+3+2} = \frac{45 + 24 + 17}{10} = \frac{86}{10} = 8.6$（分）
【答案】8.6
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合招聘场景考查加权平均数的计算，属于基础应用题，核心是明确各成绩对应的权重，计算时注意总权重的求和，难度较低。
【难度系数】0.7
13. 一个正常工作的灯泡其电阻为 $ R $，消耗的电功率为 $ P $，它两端的电压为 $ U $，满足关系式$ P = \frac{U^2}{R} $。现有一个能正常工作并标注电功率为 40（$ w $）的灯泡，其电阻为 1210（$ \Omega $），则能使其正常使用的电压 $ U $ 为
220
答案
解：
∵电功率为40（w）的灯泡，其电阻为1210（Ω），
∴40=$\frac{U^2}{1210}$，
∴U²=40×1210=220²，
∴U=220（舍去负值），
即能使其正常使用的电压U为220（v）.
故答案为：220.
∵电功率为40（w）的灯泡，其电阻为1210（Ω），
∴40=$\frac{U^2}{1210}$，
∴U²=40×1210=220²，
∴U=220（舍去负值），
即能使其正常使用的电压U为220（v）.
故答案为：220.
解析
【分析】本题给出了电功率与电压、电阻的关系式$ P = \frac{U^2}{R} $，已知灯泡正常工作时的电功率$ P $和电阻$ R $，要求正常工作的电压$ U $。解题思路是先将公式变形为$ U^2 = P × R $，代入已知数值计算出$ U^2 $，再开平方得到$ U $，注意电压为正值，舍去负根。
【解析】已知灯泡正常工作时的电功率$ P = 40W $，电阻$ R = 1210\Omega $，根据公式$ P = \frac{U^2}{R} $，变形可得：
$ U^2 = P × R = 40 × 1210 = 48400 $
对$ U^2 $开平方，因为电压为正，所以$ U = \sqrt{48400} = 220V $（舍去负值）。
【答案】220
【知识点】电功率公式的应用，电功率与电压、电阻的关系
【点评】本题属于基础的电功率公式应用题目，直接利用给定公式变形计算即可，主要考察学生对电功率公式的掌握和基本运算能力，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】已知灯泡正常工作时的电功率$ P = 40W $，电阻$ R = 1210\Omega $，根据公式$ P = \frac{U^2}{R} $，变形可得：
$ U^2 = P × R = 40 × 1210 = 48400 $
对$ U^2 $开平方，因为电压为正，所以$ U = \sqrt{48400} = 220V $（舍去负值）。
【答案】220
【知识点】电功率公式的应用，电功率与电压、电阻的关系
【点评】本题属于基础的电功率公式应用题目，直接利用给定公式变形计算即可，主要考察学生对电功率公式的掌握和基本运算能力，难度较低。
【难度系数】0.9
