14. 图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于$\frac{1}{2}EF$长为半径画弧，两弧在$∠ABC$内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若$AB=4$，$GD=3$，则CH的长为________.

解：由作图得BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，CD//AB，AD//CB，
∴∠CHB=∠ABG，∠DGH=∠CBH，
∴∠CHB=∠DGH，
∴HD=GD=3，
∴CH=CD+HD=4+3=7，
故答案为：7.

【分析】
首先根据尺规作角平分线的方法，确定射线BG是∠ABC的角平分线；再利用平行四边形对边平行的性质，推导内错角相等，进而得到等腰三角形，求出HD的长度，最后结合平行四边形对边相等的性质计算CH的长度。
【解析】
解：
1. 由作图过程可知，射线BG是∠ABC的角平分线，因此∠ABG = ∠CBG；
2. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB = CD = 4，且AB//CD，AD//BC；
3. 由AB//CD，得∠ABG = ∠CHB（两直线平行，内错角相等）；由AD//BC，得∠CBG = ∠DGH（两直线平行，内错角相等）；
4. 结合∠ABG=∠CBG，推出∠CHB = ∠DGH，根据等角对等边，得HD = GD = 3；
5. 因此CH = CD + HD = 4 + 3 = 7。
【答案】7
【知识点】平行四边形性质、角平分线尺规作图、等腰三角形判定
【点评】本题将尺规作图与平行四边形性质结合，通过平行线性质推导等角得到等腰三角形，是初中几何基础综合题，考查学生对基本几何定理的应用能力。
【难度系数】0.6

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点$A（3，0）$，$B（-1，0）$，$C（0，2）$.若四边形$ABCD$是平行四边形，则点$D$的坐标为________.

解：设D（x，y），
由平行四边形对角线中点坐标相同可得$\begin{cases}\frac{x-1}{2}=\frac{3+0}{2}\\\frac{y+0}{2}=\frac{0+2}{2}\end{cases}$，
∴$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$，
∴点D的坐标为（4，2）；
故答案为：（4，2）.

【分析】
要确定平行四边形中点D的坐标，需利用平行四边形“对角线互相平分”的性质：平行四边形两条对角线的中点坐标相同。因此，可通过计算两组对角线的中点坐标相等，列出方程求解点D的坐标。
【解析】
设点D的坐标为$(x,y)$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以对角线$AC$与$BD$的中点坐标相同。
1. 计算对角线$AC$的中点坐标：已知$A(3,0)$，$C(0,2)$，根据中点坐标公式，中点坐标为$(\frac{3+0}{2},\frac{0+2}{2})=(\frac{3}{2},1)$。
2. 计算对角线$BD$的中点坐标：已知$B(-1,0)$，$D(x,y)$，中点坐标为$(\frac{-1+x}{2},\frac{0+y}{2})$。
3. 令两个中点坐标相等，得到方程组：
$\begin{cases}\frac{x-1}{2}=\frac{3}{2}\\\frac{y}{2}=1\end{cases}$
解第一个方程：$\frac{x-1}{2}=\frac{3}{2} \implies x-1=3 \implies x=4$；
解第二个方程：$\frac{y}{2}=1 \implies y=2$。
因此，点D的坐标为$(4,2)$。
【答案】
$(4,2)$
【知识点】
平行四边形性质，中点坐标公式
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查平行四边形的性质，利用对角线互相平分的性质结合中点坐标公式求解点的坐标，属于基础题型，解题关键是掌握平行四边形对角线的性质和中点坐标公式的应用。
【难度系数】
0.7

16. 小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数$y=x$与$y=\dfrac{1}{x}$的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格：

现有如下结论：
（1）点$(11,\ \dfrac{1}{11})$在函数$y=\dfrac{1}{x}$图象上；
（2）方程$x=\dfrac{1}{x}$有两个不相等的实数解，分别是$x=1$或$x=-1$；
（3）当$-1＜ x＜ 1$时，函数$y=\dfrac{1}{x}$有$y$随$x$的增大而增大的性质；
（4）若$x＞\dfrac{1}{x}$，则$x＞1$，
（5）函数$y=\dfrac{1}{x}$的图象不能与$y$轴相交.
其中正确结论的序号为________.

解：（1）11×$\frac{1}{11}$=1，故点$(11,\ \frac{1}{11})$在函数$y=\frac{1}{x}$图象上，原说法正确；
（2）函数y=x与函数$y=\frac{1}{x}$的图象有两个交点，（1，1）和（-1，-1），故原说法正确，
（3）函数$y=\frac{1}{x}$的图象分布在第一三象限，在每个象限内，有y随x的增大而减小的性质，原说法错误；
（4）若$x＞\frac{1}{x}$，则x＞1或-1＜x＜0，原说法错误；
（5）x≠0，y≠0，函数$y=\frac{1}{x}$的图象不能与y轴相交，原说法正确，
正确的序号为：①②⑤.
故答案为：①②⑤.

【分析】要判断各结论是否正确，需结合一次函数$y=x$和反比例函数$y=\frac{1}{x}$的定义、图象性质逐一验证：
1. 验证点是否在反比例函数图象上，需满足横纵坐标乘积为1；
2. 方程$x=\frac{1}{x}$的解即两函数图象交点的横坐标，可通过解方程或看图象交点判断；
3. 反比例函数$y=\frac{1}{x}$的单调性是“在每个象限内，$y$随$x$增大而减小”，不是整个定义域；
4. 解不等式$x＞\frac{1}{x}$需注意分母不为0，分情况讨论；
5. 反比例函数自变量$x≠0$，故图象不与$y$轴（$x=0$）相交。
【解析】
（1）对于点$(11,\frac{1}{11})$，计算$11×\frac{1}{11}=1$，符合反比例函数$y=\frac{1}{x}$（$xy=1$）的定义，故该点在图象上，结论（1）正确；
（2）解方程$x=\frac{1}{x}$，两边乘$x$（$x≠0$）得$x²=1$，解得$x=1$或$x=-1$，对应两函数交点为$(1,1)$和$(-1,-1)$，故结论（2）正确；
（3）反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，并非在跨象限的$-1＜x＜1$内满足$y$随$x$增大而增大，结论（3）错误；
（4）解不等式$x＞\frac{1}{x}$，移项通分得$\frac{x²-1}{x}＞0$，即$\frac{(x-1)(x+1)}{x}＞0$，利用数轴穿根法得解为$x＞1$或$-1＜x＜0$，并非仅$x＞1$，结论（4）错误；
（5）反比例函数$y=\frac{1}{x}$中，自变量$x≠0$，而$y$轴的直线方程为$x=0$，故图象不能与$y$轴相交，结论（5）正确。
【答案】①②⑤
【知识点】反比例函数的性质、一次函数的性质、分式方程的解
【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的基本性质，需注意反比例函数单调性的前提是“在每个象限内”，解分式不等式时要考虑分母不为0，避免漏解或错解，属于基础题型，需准确掌握相关概念。
【难度系数】0.6

17.（8分）已知y与x成正比例，当$x=5$时，$y=6$，求y与x间的函数关系式.

解：（1）设y=kx（k≠0），
把x=5，y=6代入得6=5k，
解得k=$\frac{6}{5}$，
∴y与x之间的函数关系式为$y=\frac{6}{5}x$.

【分析】
要确定y与x的函数关系式，首先根据“y与x成正比例”，明确正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k≠0$，k为常数）；接着将已知的x、y对应值代入该形式，求出未知系数k；最后把k代回所设式子，即可得到目标函数关系式。
【解析】
解：因为y与x成正比例，所以设函数关系式为$y=kx$（$k≠0$）。
将$x=5$，$y=6$代入上式，得：
$6=5k$，
解得$k=\frac{6}{5}$。
因此，y与x之间的函数关系式为$y=\frac{6}{5}x$。
【答案】
$y=\frac{6}{5}x$
【知识点】
正比例函数、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题，核心考查待定系数法的基本应用，解题步骤清晰，仅需掌握正比例函数的定义即可完成，属于巩固基础的典型题目。
【难度系数】
0.8