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1. 从正方形铁片上截去一个2 cm宽的矩形铁片
(长为正方形的边长).若剩余矩形铁片的面
积是$48\ \mathrm{cm}^{2}$,则原来正方形铁片的面积是
（
A.$52\ \mathrm{cm}^{2}$
B.$64\ \mathrm{cm}^{2}$
C.$72\ \mathrm{cm}^{2}$
D.$81\ \mathrm{cm}^{2}$
(长为正方形的边长).若剩余矩形铁片的面
积是$48\ \mathrm{cm}^{2}$,则原来正方形铁片的面积是
（
B
）A.$52\ \mathrm{cm}^{2}$
B.$64\ \mathrm{cm}^{2}$
C.$72\ \mathrm{cm}^{2}$
D.$81\ \mathrm{cm}^{2}$
答案
1. B
2. 若一个直角三角形的面积为6,两直角边长的和为7,则该直角三角形的斜边长为 （
A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7
B
）A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7
答案
2. B
3. 如图,小明同学用一张长 11 cm、宽 7 cm 的矩形纸板制作一个底面积为$21\ \mathrm{cm^2}$的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为$x\ \mathrm{cm}$,则可列关于$x$的方程为
$(11-2x)(7-2x)=21$
.答案
3. $(11-2x)(7-2x)=21$
4.（2023·黑龙江鸡西改编）如图，在长为100 m、宽为50 m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路. 若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积为 $3\ 600\ \mathrm{m^{2}}$，则小路的宽为
5
m.答案
4. 5
5. 新素养 几何直观 如图,把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,则小圆形场地的半径为 （
A.5 m
B.$(5+\sqrt{2})\mathrm{m}$
C.$(5+3\sqrt{2})\mathrm{m}$
D.$(5+5\sqrt{2})\mathrm{m}$
D
）A.5 m
B.$(5+\sqrt{2})\mathrm{m}$
C.$(5+3\sqrt{2})\mathrm{m}$
D.$(5+5\sqrt{2})\mathrm{m}$
答案
5. D 解析:设小圆形场地的半径为 $x$ m,则大圆形场地的半径为 $(x+5)$ m. 由题意,得 $π(x+5)^2=2π x^2$. 整理,得 $x^2-10x-25=0$,解得 $x_1=5+5\sqrt{2},x_2=5-5\sqrt{2}$(不合题意,舍去). 故小圆形场地的半径为 $(5+5\sqrt{2})$ m.
6.（2026·江苏淮安期末）如图是由三个边长分别为 6,9,x 的正方形所组成的图形. 若直线AB 将它分成面积相等的两部分,则 x 的值为（
A.1 或 9
B.3 或 5
C.4 或 6
D.3 或 6
D
）A.1 或 9
B.3 或 5
C.4 或 6
D.3 或 6
答案
6. D 解析:将此图形按如图所示的方式补成矩形,则由题意,得 $x(9-x)=6×(9-6)$. 整理,得 $x^2-9x+18=0$,解得 $x_1=3,x_2=6$. 故 $x$ 的值为 3 或 6.
7. (2025·四川广元改编)如图,在长为12 m、宽为10 m的矩形地面的四周种植花卉,中间种植草坪. 若要求花卉带的宽度相同,且草坪的面积为总面积的$\dfrac{2}{5}$,则花卉带的宽度应为
2
m.答案
7. 2 解析:设花卉带的宽度应为 $x$ m. 由题意,得 $(12-2x)(10-2x)=12×10×\dfrac{2}{5}$. 整理,得 $x^2-11x+18=0$,解得 $x_1=2,x_2=9$(不合题意,舍去). 故花卉带的宽度应为 2 m.
