1. |教材变式 如图,数轴上点A表示的数是-1.

(1)点A向右平移1个单位长度得到的点表示的数为,点A向左平移10个单位长度得到的点表示的数为,点A向右平移n个单位长度得到的点表示的数为.
(2)若点B先向左平移5个单位长度,又向右平移8个单位长度,得到点A,则点B表示的数为.

1.(1)0 -11 n-1
【解析】根据平移规律左减右加,-1向右平移1个单位长度是-1+1=0,-1向左平移10个单位长度是-1-10=-11,-1向右平移n个单位长度是-1+n=n-1.
(2)-4
【解析】点B先向左平移5个单位长度,又向右平移8个单位长度,得到-1,反过来逆推,-1先向左平移8个单位长度得到-9,再向右平移5个单位长度得到-4,即为点B.

2. 如图,数轴上点 A 表示的数为-5,点 B 表示的数为 7.动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时动点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点 P 的运动时间为 t 秒.
(1)①A,B 两点之间的距离为 ,到 A,B 两点距离相等的点表示的数为 ;
②用含 t 的式子分别表示 t 秒后点 P 与点 Q 表示的数:点 P 为 ,点 Q 为 .
(2)当 t=4 时,描述 P,Q 两点的位置关系.

2.(1)①12 1
【解析】AB=|-5-7|=12,到A,B两点距离相等的点表示的数为-5+1/2 AB=-5+1/2×12=1.
②2t-5 -t+7
【解析】因为动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,所以t秒后,点P表示的数为2t-5,点Q表示的数为-t+7.
(2)当t=4时,2t-5=3,-t+7=3.因为3=3,所以当t=4时,P,Q两点重合.

3. (2025·盐城校级月考)如图,A,B分别为数轴上的两点,点A对应的数为-10,点B对应的数为90,现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/秒的速度向左运动,经过秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.

3. 35或65
【解析】设运动时间为t'秒,点P表示的数是90-6t',点Q表示的数是-10-4t',所以|(90-6t')-(-10-4t')|=30,解得t'=35或t'=65.所以经过35秒或65秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.