7.如图，在$□ ABCD$中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F。若AE=10，则CF的长为。

$\boldsymbol{10}$

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB//CD，AB=CD，
∴ ∠OBE = ∠ODF，
∵ O为BD的中点，
∴ OB = OD，
在△BOE和△DOF中：
$\{\begin{array}{l}∠OBE = ∠ODF \\OB = OD \\∠BOE = ∠DOF\end{array} $
∴ △BOE ≌ △DOF（ASA），
∴ BE = DF，
∴ AB - BE = CD - DF，即AE = CF，
∵ AE = 10，
∴ CF = 10。

8.如图，在$□ ABCD$中，$AB⊥ AC$，点E，F分别在边BC和AD上，$EF// AB$，交AC于点P。若$CD=6$，$AC=8$，$CE=7$，则AF的长为。

$\boldsymbol{3}$

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB = CD = 6，AD // BC。
∵ EF // AB，且AF ⊂ AD，BE ⊂ BC，
∴ AF // BE，
∴ 四边形ABEF是平行四边形，
∴ AF = BE。
∵ AB ⊥ AC，
∴ ∠BAC = 90°。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC = $\sqrt{AB^2 + AC^2}$ = $\sqrt{6^2 + 8^2}$ = 10。
∵ CE = 7，
∴ BE = BC - CE = 10 - 7 = 3，
∴ AF = 3。
最终

9.如图，$□ ABCD$中，$BC=2$，点$E$在$DA$的延长线上，$BE=3$，若$BA$平分$∠ EBC$，则$DE=$。

$\boldsymbol{5}$

解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC=2，
∴ ∠EAB = ∠ABC，
∵ BA平分∠EBC，
∴ ∠EBA = ∠ABC，
∴ ∠EAB = ∠EBA，
∴ EA = BE = 3，
又∵ DE = EA + AD，
∴ DE = 3 + 2 = 5。

10. 如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上的两点。添加下列条件中的一个:①$BM=EN$;②$∠ FAN=∠ CDM$;③$AM=DN$;④$∠ AMB=∠ DNE$。能使四边形AMDN是平行四边形的是(填序号)。

解：连接AD，交BE于点O。
∵ 六边形ABCDEF是正六边形，
∴ AB=DE，∠ABE=∠DEB=60°，AO=OD，BO=OE。
① 当$BM=EN$时：
∵ $BO=OE$，
∴ $BO-BM=OE-EN$，即$MO=ON$，
又∵ $AO=OD$，
∴ 四边形AMDN对角线互相平分，是平行四边形。
② 当$∠ FAN=∠ CDM$时：
∵ 正六边形中$AF=CD$，$∠ F=∠ C=120°$，$AF// BE$，$CD// BE$，
∴ $∠ FAN+∠ ANF=120°$，$∠ CDM+∠ DME=120°$，
结合$∠ FAN=∠ CDM$可得$∠ ANF=∠ DME$，即$AN// DM$，
可证$△ FAN≌△ CDM$，得$AN=DM$，
∴ $AN$平行且等于$DM$，四边形AMDN是平行四边形。
③ 当$AM=DN$时，无法证明对应三角形全等，不能得到$MO=ON$，无法判定四边形AMDN是平行四边形。
④ 当$∠ AMB=∠ DNE$时：
在$△ ABM$和$△ DEN$中，
$\begin{cases}∠ AMB=∠ DNE \\∠ ABM=∠ DEN \\AB=DE\end{cases}$
∴ $△ ABM≌△ DEN(\mathrm{AAS})$，得$BM=EN$，
同①可得$MO=ON$，又$AO=OD$，
∴ 四边形AMDN对角线互相平分，是平行四边形。
综上，答案为$\boldsymbol{①②④}$。

11.如图,在$△ ABF$中,$AB=BF$,$BE⊥ AF$于点$E$,过点$A$作$AD// BF$,连接$DE$,并延长交$BF$于点$C$,连接$AC$,$DF$,求证:四边形$ACFD$是平行四边形。

证明：
∵ AB=BF，BE⊥AF，
∴ AE=EF（等腰三角形三线合一）。
∵ AD//BF，
∴ ∠DAE = ∠CFE。
在△ADE和△FCE中，
$\{\begin{array}{l}∠DAE = ∠CFE \\AE = FE \\∠AED = ∠FEC\end{array} $
∴ △ADE ≌ △FCE（ASA）。
∴ AD = CF。
又∵ AD//CF，
∴ 四边形ACFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。