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5. 妈妈去超市买饮料，1升装的橙汁10.8元，350毫升的小瓶装买二送一，每瓶5元。妈妈买哪一种更合算呢？你能帮妈妈算算这笔账吗？
答案
买小瓶装的更合算。
解析
【分析】
要判断哪种购买方式更合算，本质是比较相同容量下哪种花费更少，花费越少就越合算。解题时首先要统一容积单位，再理清小瓶装“买二送一”的优惠规则：花2瓶的钱可以拿到3瓶小瓶装橙汁，先算出优惠后买小瓶装能获得的总容量和总花费，再和1升装的价格做对比就能得出结论。
【解析】
1. 统一容积单位：1升 = 1000毫升
2. 计算小瓶装优惠后的总容量和总花费：
“买二送一”即支付2瓶的费用可以获得3瓶小橙汁
3瓶小橙汁的总容量：$350×3=1050$（毫升）
3瓶小橙汁的总花费：$5×2=10$（元）
3. 对比两种购买方式：
花10元能买到1050毫升小瓶装橙汁，比1升更多，而1升装的橙汁需要10.8元，相同容量下小瓶装花费更少，因此买小瓶装更合算。
【答案】
买小瓶装的更合算。
【知识点】
容积单位换算、优惠问题计算、最优方案选择
【点评】
本题贴近生活消费场景，解题核心是正确理解“买二送一”的优惠规则，通过统一单位对比相近容量的花费即可判断哪种购买方式更划算，能锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
要判断哪种购买方式更合算，本质是比较相同容量下哪种花费更少，花费越少就越合算。解题时首先要统一容积单位，再理清小瓶装“买二送一”的优惠规则：花2瓶的钱可以拿到3瓶小瓶装橙汁，先算出优惠后买小瓶装能获得的总容量和总花费，再和1升装的价格做对比就能得出结论。
【解析】
1. 统一容积单位：1升 = 1000毫升
2. 计算小瓶装优惠后的总容量和总花费：
“买二送一”即支付2瓶的费用可以获得3瓶小橙汁
3瓶小橙汁的总容量：$350×3=1050$（毫升）
3瓶小橙汁的总花费：$5×2=10$（元）
3. 对比两种购买方式：
花10元能买到1050毫升小瓶装橙汁，比1升更多，而1升装的橙汁需要10.8元，相同容量下小瓶装花费更少，因此买小瓶装更合算。
【答案】
买小瓶装的更合算。
【知识点】
容积单位换算、优惠问题计算、最优方案选择
【点评】
本题贴近生活消费场景，解题核心是正确理解“买二送一”的优惠规则，通过统一单位对比相近容量的花费即可判断哪种购买方式更划算，能锻炼学生用数学知识解决实际生活问题的能力。
【难度系数】
0.7
6. 一个鱼缸的长是5分米，宽是3分米，当往鱼缸里倒入35厘米深的水时，鱼缸内的水是多少毫升？（鱼缸的厚度不计）
答案
52500毫升
解析
【分析】
本题是求鱼缸内水的容积，水在长方体鱼缸中呈现长方体形状，可借助长方体体积公式求解。解题时首先要统一长度单位，再用“长×宽×水深”计算出水的体积，最后将体积单位换算为容积单位毫升即可。
【解析】
步骤1：统一单位
长：5分米 = 50厘米，宽：3分米 = 30厘米
步骤2：根据长方体体积公式计算水的体积
长方体体积=长×宽×高（此处高为水的深度）
水的体积=50×30×35=1500×35=52500（立方厘米）
步骤3：单位换算
因为1立方厘米=1毫升，所以52500立方厘米=52500毫升
【答案】
52500毫升
【知识点】
长方体体积计算，长度单位换算，体积与容积单位换算
【点评】
本题属于长方体体积的实际应用题，核心是明确水的形状为长方体，易错点是忽略题目中长度单位不统一直接计算，或者记错体积与容积单位的换算关系，解题时要先统一单位再计算。
【难度系数】
0.7
本题是求鱼缸内水的容积，水在长方体鱼缸中呈现长方体形状，可借助长方体体积公式求解。解题时首先要统一长度单位，再用“长×宽×水深”计算出水的体积，最后将体积单位换算为容积单位毫升即可。
【解析】
步骤1：统一单位
长：5分米 = 50厘米，宽：3分米 = 30厘米
步骤2：根据长方体体积公式计算水的体积
长方体体积=长×宽×高（此处高为水的深度）
水的体积=50×30×35=1500×35=52500（立方厘米）
步骤3：单位换算
因为1立方厘米=1毫升，所以52500立方厘米=52500毫升
【答案】
52500毫升
【知识点】
长方体体积计算，长度单位换算，体积与容积单位换算
【点评】
本题属于长方体体积的实际应用题，核心是明确水的形状为长方体，易错点是忽略题目中长度单位不统一直接计算，或者记错体积与容积单位的换算关系，解题时要先统一单位再计算。
【难度系数】
0.7
7. 妈妈在洗菜时，将大小接近的15个马铃薯放入水槽中，水槽里的水升高了8厘米，这是为什么？此时，水面距槽口2厘米。假设水槽的长为20厘米，宽为15厘米，高为14厘米。
答案
160立方厘米 4厘米
解析
【分析】
首先我们要明确排水法的原理：物体放入水中，水面上升部分的体积等于放入物体的总体积。解题思路如下：1. 解释水面升高的原因：马铃薯占有一定空间，放入水中会挤占水的空间，因此水面上升。2. 求平均每个马铃薯的体积：先根据长方体体积公式算出水面上升8厘米的水的体积，也就是15个马铃薯的总体积，再除以马铃薯的数量15，就能得到单个马铃薯的体积。3. 求原有水的高度：先根据水槽总高度和水面距槽口的距离算出现在水面的高度，再减去水面上升的8厘米，即可得到原有水的高度。
【解析】
1. 水面升高的原因：马铃薯具有一定的体积，放入水槽后占据了水的空间，因此水槽中的水面会升高。
2. 计算平均每个马铃薯的体积：
水面上升部分的体积（即15个马铃薯的总体积）=长×宽×水面上升高度
$=20×15×8$
$=2400$（立方厘米）
平均每个马铃薯的体积=总体积÷马铃薯数量
$=2400÷15$
$=160$（立方厘米）
3. 计算水槽中原有水的高度：
现在水面的高度=水槽总高度-水面距槽口的距离
$=14-2$
$=12$（厘米）
原有水的高度=现在水面高度-水面上升高度
$=12-8$
$=4$（厘米）
【答案】
平均每个马铃薯的体积是160立方厘米，水槽中原有水的高度是4厘米。
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，解题的核心是理解水面上升部分的体积与放入物体总体积的等量关系，同时要正确梳理各个高度之间的数量关系，熟练运用长方体体积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
首先我们要明确排水法的原理：物体放入水中，水面上升部分的体积等于放入物体的总体积。解题思路如下：1. 解释水面升高的原因：马铃薯占有一定空间，放入水中会挤占水的空间，因此水面上升。2. 求平均每个马铃薯的体积：先根据长方体体积公式算出水面上升8厘米的水的体积，也就是15个马铃薯的总体积，再除以马铃薯的数量15，就能得到单个马铃薯的体积。3. 求原有水的高度：先根据水槽总高度和水面距槽口的距离算出现在水面的高度，再减去水面上升的8厘米，即可得到原有水的高度。
【解析】
1. 水面升高的原因：马铃薯具有一定的体积，放入水槽后占据了水的空间，因此水槽中的水面会升高。
2. 计算平均每个马铃薯的体积：
水面上升部分的体积（即15个马铃薯的总体积）=长×宽×水面上升高度
$=20×15×8$
$=2400$（立方厘米）
平均每个马铃薯的体积=总体积÷马铃薯数量
$=2400÷15$
$=160$（立方厘米）
3. 计算水槽中原有水的高度：
现在水面的高度=水槽总高度-水面距槽口的距离
$=14-2$
$=12$（厘米）
原有水的高度=现在水面高度-水面上升高度
$=12-8$
$=4$（厘米）
【答案】
平均每个马铃薯的体积是160立方厘米，水槽中原有水的高度是4厘米。
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题结合生活场景出题，解题的核心是理解水面上升部分的体积与放入物体总体积的等量关系，同时要正确梳理各个高度之间的数量关系，熟练运用长方体体积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
8. 你能想出办法计算出下面钢材的体积吗？（单位：厘米）
答案
100立方厘米(提示:直接用公式计算无法求出这段钢材的体积。但可以再取一段与它一样的钢材拼成一个长方体(如图)。先求出长方体的体积后,再除以2,即可求出这段钢材的体积。)
解析
【分析】
这个钢材是不规则的立体图形，没有直接计算它体积的对应公式，因此可以用转化法求解：观察几何体特征，取一个和它完全相同的钢材，将两者的斜面拼接在一起，就能得到一个规则的长方体。拼接后长方体的体积是原钢材体积的2倍，先算出长方体体积，再除以2即可得到原钢材的体积。拼接后的长方体长为5厘米、宽为4厘米、高为3+7=10厘米，可直接用长方体体积公式计算。
【解析】
1. 计算拼接后长方体的高：$ 3 + 7 = 10 $（厘米）
2. 根据长方体体积公式$ V=长×宽×高 $，计算拼接后长方体的体积：
$ 5×4×10 = 200 $（立方厘米）
3. 原钢材体积是长方体体积的一半：
$ 200÷2 = 100 $（立方厘米）
【答案】
100立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，不规则物体体积求解
【点评】
本题考查转化的数学思想，需要将不规则的立体图形转化为熟悉的规则长方体计算体积，解题关键是想到用两个完全相同的几何体拼接，从而利用已学的长方体体积公式求解。
【难度系数】
0.7
这个钢材是不规则的立体图形，没有直接计算它体积的对应公式，因此可以用转化法求解：观察几何体特征，取一个和它完全相同的钢材，将两者的斜面拼接在一起，就能得到一个规则的长方体。拼接后长方体的体积是原钢材体积的2倍，先算出长方体体积，再除以2即可得到原钢材的体积。拼接后的长方体长为5厘米、宽为4厘米、高为3+7=10厘米，可直接用长方体体积公式计算。
【解析】
1. 计算拼接后长方体的高：$ 3 + 7 = 10 $（厘米）
2. 根据长方体体积公式$ V=长×宽×高 $，计算拼接后长方体的体积：
$ 5×4×10 = 200 $（立方厘米）
3. 原钢材体积是长方体体积的一半：
$ 200÷2 = 100 $（立方厘米）
【答案】
100立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，不规则物体体积求解
【点评】
本题考查转化的数学思想，需要将不规则的立体图形转化为熟悉的规则长方体计算体积，解题关键是想到用两个完全相同的几何体拼接，从而利用已学的长方体体积公式求解。
【难度系数】
0.7
