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【学以致用1】当$a=2,b=-1,c=-3$时，代数式$b-4ac$的值为
23
。答案
当$a=2,b=-1,c=-3$时，$b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23$。
解析
【分析】
这道题考查代数式求值，解题思路如下：首先先明确代数式中每个字母对应的具体数值，再把数值准确代入到代数式里，代入负数的时候要记得加括号，避免出现符号错误；之后按照有理数的运算顺序，先计算乘法部分，再计算减法部分，一步步算出最终结果即可。
【解析】
解：当$a=2,b=-1,c=-3$时，将数值代入代数式$b-4ac$：
$b-4ac=-1 - 4×2×(-3)$
先计算乘法：$4×2×(-3)=-24$
再计算加减：$-1 - (-24) = -1 + 24 = 23$
【答案】
23
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题时要注意两个易错点：一是代入负数时要添加括号防止符号出错，二是严格遵循“先乘除、后加减”的运算顺序，计算过程中要留意正负号的变化。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式求值，解题思路如下：首先先明确代数式中每个字母对应的具体数值，再把数值准确代入到代数式里，代入负数的时候要记得加括号，避免出现符号错误；之后按照有理数的运算顺序，先计算乘法部分，再计算减法部分，一步步算出最终结果即可。
【解析】
解：当$a=2,b=-1,c=-3$时，将数值代入代数式$b-4ac$：
$b-4ac=-1 - 4×2×(-3)$
先计算乘法：$4×2×(-3)=-24$
再计算加减：$-1 - (-24) = -1 + 24 = 23$
【答案】
23
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题时要注意两个易错点：一是代入负数时要添加括号防止符号出错，二是严格遵循“先乘除、后加减”的运算顺序，计算过程中要留意正负号的变化。
【难度系数】
0.9
【学以致用2】如图，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角上各剪去一个边长为x的正方形。
(1)用含a，b，x的式子来表示纸片剩余部分的面积S；
(2)当a＝8，b＝4，x＝1时，求纸片剩余部分的面积S；
(3)在(2)的条件下，把剩余部分进行折叠，形成一个无盖的长方体纸盒，求纸盒的体积V。
(1)用含a，b，x的式子来表示纸片剩余部分的面积S；
(2)当a＝8，b＝4，x＝1时，求纸片剩余部分的面积S；
(3)在(2)的条件下，把剩余部分进行折叠，形成一个无盖的长方体纸盒，求纸盒的体积V。
答案
(1)由题意，得 $S=ab-4x^2$。
(2)当 $a=8,b=4,x=1$ 时，$S=8×4-4×1^2=28$。
(3)$V=(8-1×2)×(4-1×2)×1=6×2×1=12$，即纸盒的体积为 12。
(2)当 $a=8,b=4,x=1$ 时，$S=8×4-4×1^2=28$。
(3)$V=(8-1×2)×(4-1×2)×1=6×2×1=12$，即纸盒的体积为 12。
解析
【分析】
(1) 求剩余部分面积可以用“整体减部分”的思路：先计算原长方形的总面积，再减去4个被剪掉的小正方形的总面积，就能得到剩余面积。(2) 第二问属于代数式求值问题，把a、b、x的数值直接代入第一问得到的式子，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可。(3) 折叠成无盖长方体时，长方体的高就是剪去的小正方形的边长x，长方体的长是原长方形的长减去左右两个小正方形的边长，宽是原长方形的宽减去上下两个小正方形的边长，再根据长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 原长方形的面积为$ab$，1个小正方形的面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$，因此剩余部分的面积$S=ab-4x^2$。
(2) 把$a=8$，$b=4$，$x=1$代入$S=ab-4x^2$中：
$S=8×4-4×1^2=32-4=28$。
(3) 折叠后无盖长方体纸盒的长为$8-1×2=6$，宽为$4-1×2=2$，高为1，根据长方体体积=长×宽×高：
$V=6×2×1=12$。
【答案】
(1)$S=ab-4x^2$；(2)$S=28$；(3)纸盒的体积为12
【知识点】
列代数式、代数式求值、长方体体积计算
【点评】
本题结合平面图形和立体折叠考查代数式的基础应用，解题核心是理清图形各部分的数量对应关系，折叠类问题要准确找到立体图形和平面图形的对应边长，侧重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 求剩余部分面积可以用“整体减部分”的思路：先计算原长方形的总面积，再减去4个被剪掉的小正方形的总面积，就能得到剩余面积。(2) 第二问属于代数式求值问题，把a、b、x的数值直接代入第一问得到的式子，按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可。(3) 折叠成无盖长方体时，长方体的高就是剪去的小正方形的边长x，长方体的长是原长方形的长减去左右两个小正方形的边长，宽是原长方形的宽减去上下两个小正方形的边长，再根据长方体体积公式计算即可。
【解析】
(1) 原长方形的面积为$ab$，1个小正方形的面积为$x^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2$，因此剩余部分的面积$S=ab-4x^2$。
(2) 把$a=8$，$b=4$，$x=1$代入$S=ab-4x^2$中：
$S=8×4-4×1^2=32-4=28$。
(3) 折叠后无盖长方体纸盒的长为$8-1×2=6$，宽为$4-1×2=2$，高为1，根据长方体体积=长×宽×高：
$V=6×2×1=12$。
【答案】
(1)$S=ab-4x^2$；(2)$S=28$；(3)纸盒的体积为12
【知识点】
列代数式、代数式求值、长方体体积计算
【点评】
本题结合平面图形和立体折叠考查代数式的基础应用，解题核心是理清图形各部分的数量对应关系，折叠类问题要准确找到立体图形和平面图形的对应边长，侧重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
【学以致用3】整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在代数式的化简与求值中的应用极为广泛.例如，已知$2x^2 + 3x = 1$，求代数式$2x^2 + 3x + 2024$的值.
我们可以将$2x^2 + 3x$作为一个整体代入，得$2x^2 + 3x + 2024 = (2x^2 + 3x) + 2024 = 1 + 2024 = 2025$.
请仿照上面的解题方法，回答下列问题：
(1)已知$s - 3t - 3 = 0$，求代数式$3(s - 3t) + 1$的值；
(2)已知$2a^2 + 3a = 6$，求代数式$4a^2 + 6a - 5$的值.
我们可以将$2x^2 + 3x$作为一个整体代入，得$2x^2 + 3x + 2024 = (2x^2 + 3x) + 2024 = 1 + 2024 = 2025$.
请仿照上面的解题方法，回答下列问题：
(1)已知$s - 3t - 3 = 0$，求代数式$3(s - 3t) + 1$的值；
(2)已知$2a^2 + 3a = 6$，求代数式$4a^2 + 6a - 5$的值.
答案
(1)因为 $s-3t-3=0$,所以 $s-3t=3$,所以 $3(s-3t)+1=3×3+1=10$。
(2)因为 $2a^2+3a=6$,所以 $4a^2+6a-5=2(2a^2+3a)-5=2×6-5=7$。
(2)因为 $2a^2+3a=6$,所以 $4a^2+6a-5=2(2a^2+3a)-5=2×6-5=7$。
解析
【分析】
解答这两道题都用到整体代入的思想：①第(1)题先从已知等式$s-3t-3=0$出发，先求出整体$s-3t$的值，再直接把这个整体的值代入待求代数式$3(s-3t)+1$中计算即可；②第(2)题观察待求代数式$4a^2+6a-5$的前半部分，发现$4a^2+6a$是已知式中$2a^2+3a$的2倍，先把待求式变形为$2(2a^2+3a)-5$，再把已知的$2a^2+3a=6$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$s-3t-3=0$，等式两边同时加3可得：
$s-3t=3$
把$s-3t=3$整体代入$3(s-3t)+1$中计算：
$3(s-3t)+1=3×3+1=9+1=10$
(2) 已知$2a^2+3a=6$，将待求式$4a^2+6a-5$变形可得：
$4a^2+6a-5=2(2a^2+3a)-5$
把$2a^2+3a=6$整体代入上式计算：
$2(2a^2+3a)-5=2×6-5=12-5=7$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{7}$
【知识点】
整体代入法，代数式求值
【点评】
本题是整体思想在代数式求值中的典型应用，解题核心是找到已知条件中的整体部分，将待求代数式转化为含有该整体的形式后直接代入计算，无需单独求出未知字母的值，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解答这两道题都用到整体代入的思想：①第(1)题先从已知等式$s-3t-3=0$出发，先求出整体$s-3t$的值，再直接把这个整体的值代入待求代数式$3(s-3t)+1$中计算即可；②第(2)题观察待求代数式$4a^2+6a-5$的前半部分，发现$4a^2+6a$是已知式中$2a^2+3a$的2倍，先把待求式变形为$2(2a^2+3a)-5$，再把已知的$2a^2+3a=6$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$s-3t-3=0$，等式两边同时加3可得：
$s-3t=3$
把$s-3t=3$整体代入$3(s-3t)+1$中计算：
$3(s-3t)+1=3×3+1=9+1=10$
(2) 已知$2a^2+3a=6$，将待求式$4a^2+6a-5$变形可得：
$4a^2+6a-5=2(2a^2+3a)-5$
把$2a^2+3a=6$整体代入上式计算：
$2(2a^2+3a)-5=2×6-5=12-5=7$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{7}$
【知识点】
整体代入法，代数式求值
【点评】
本题是整体思想在代数式求值中的典型应用，解题核心是找到已知条件中的整体部分，将待求代数式转化为含有该整体的形式后直接代入计算，无需单独求出未知字母的值，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
