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【学以致用3】计算：
(1)$43+(-77)+37+(-23)$；
(2)$(-\dfrac{4}{13})+(-\dfrac{4}{17})+\dfrac{4}{13}+(-\dfrac{13}{17})$。
(1)$43+(-77)+37+(-23)$；
(2)$(-\dfrac{4}{13})+(-\dfrac{4}{17})+\dfrac{4}{13}+(-\dfrac{13}{17})$。
答案
(1)原式$=(43+37)+[(-77)+(-23)]=80+(-100)=-20$.
(2) 原 式 $= [(-\frac{4}{13})+\frac{4}{13}] + [(-\frac{4}{17})+(-\frac{13}{17})]=0+(-1)=-1$.
(2) 原 式 $= [(-\frac{4}{13})+\frac{4}{13}] + [(-\frac{4}{17})+(-\frac{13}{17})]=0+(-1)=-1$.
解析
【分析】
这两道题都是多个有理数相加的计算，解题时可先观察数字特征，利用加法交换律和结合律把便于计算的数组合到一起简化运算：(1)中可以将正数分为一组、负数分为一组，分别凑整后再相加；(2)中可以把互为相反数的数、同分母的分数分别组合，降低计算难度，减少出错概率。
【解析】
(1) 运用加法交换律调整加数位置，再用加法结合律分组计算：
原式$=(43+37)+[(-77)+(-23)]$
先算分组内的和：$43+37=80$，$(-77)+(-23)=-100$
再计算最终结果：$80+(-100)=-20$
(2) 同理先交换加数位置，再分组计算：
原式$= [(-\frac{4}{13})+\frac{4}{13}] + [(-\frac{4}{17})+(-\frac{13}{17})]$
先算分组内的和：互为相反数的两数相加得0，即$(-\frac{4}{13})+\frac{4}{13}=0$；同分母分数相加，分母不变分子相加，得$(-\frac{4}{17})+(-\frac{13}{17})=-\frac{17}{17}=-1$
再计算最终结果：$0+(-1)=-1$
【答案】
(1)$-20$；(2)$-1$
【知识点】
有理数加法交换律、有理数加法结合律、有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题型，核心考查加法运算律的灵活运用，通过凑整、组合同分母、组合互为相反数的简便运算技巧，可有效提升计算效率和准确率，是后续复杂有理数运算的基础，需要熟练掌握这类简便运算的思路。
【难度系数】
0.8
这两道题都是多个有理数相加的计算，解题时可先观察数字特征，利用加法交换律和结合律把便于计算的数组合到一起简化运算：(1)中可以将正数分为一组、负数分为一组，分别凑整后再相加；(2)中可以把互为相反数的数、同分母的分数分别组合，降低计算难度，减少出错概率。
【解析】
(1) 运用加法交换律调整加数位置，再用加法结合律分组计算：
原式$=(43+37)+[(-77)+(-23)]$
先算分组内的和：$43+37=80$，$(-77)+(-23)=-100$
再计算最终结果：$80+(-100)=-20$
(2) 同理先交换加数位置，再分组计算：
原式$= [(-\frac{4}{13})+\frac{4}{13}] + [(-\frac{4}{17})+(-\frac{13}{17})]$
先算分组内的和：互为相反数的两数相加得0，即$(-\frac{4}{13})+\frac{4}{13}=0$；同分母分数相加，分母不变分子相加，得$(-\frac{4}{17})+(-\frac{13}{17})=-\frac{17}{17}=-1$
再计算最终结果：$0+(-1)=-1$
【答案】
(1)$-20$；(2)$-1$
【知识点】
有理数加法交换律、有理数加法结合律、有理数加法法则
【点评】
本题属于有理数加法的基础运算题型，核心考查加法运算律的灵活运用，通过凑整、组合同分母、组合互为相反数的简便运算技巧，可有效提升计算效率和准确率，是后续复杂有理数运算的基础，需要熟练掌握这类简便运算的思路。
【难度系数】
0.8
【学以致用4】有一批水果，要求包装质量为每筐25 kg，现抽取8筐样品进行检测，称重结果如下（单位：kg）：27，24，23，28，21，26，22，27。为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的标准质量进行简化运算，超过标准质量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
(1)你认为选取的一个恰当的标准质量是
(2)根据你选取的标准质量，填写上表并求出8筐样品的总质量。
(1)你认为选取的一个恰当的标准质量是
25
kg；(2)根据你选取的标准质量，填写上表并求出8筐样品的总质量。
答案
答案不唯一,例如：
(1)25
(2)2 -1 -2 3 -4 1 -3 2
$2+(-1)+(-2)+3+(-4)+1+(-3)+2=-2$,
$25×8+(-2)=198(\mathrm{kg})$,即8筐样品的总质量为198 kg.
(1)25
(2)2 -1 -2 3 -4 1 -3 2
$2+(-1)+(-2)+3+(-4)+1+(-3)+2=-2$,
$25×8+(-2)=198(\mathrm{kg})$,即8筐样品的总质量为198 kg.
解析
【分析】
(1) 题目明确给出要求的包装质量为每筐25kg，选取这个数值作为标准质量，能最大程度简化后续的差值计算和总质量计算，是最恰当的选择。
(2) 要填写与标准质量的差，只需用每筐的原质量减去标准质量25kg，结果为正代表超过标准质量，结果为负代表低于标准质量。计算总质量时，先算出8筐标准质量的总重量，再加上所有差值的和，就可以得到实际总质量，这种方法比直接相加8个原质量更简便。
【解析】
(1) 根据题意，包装要求的每筐质量25kg适合作为标准质量，故填25。
(2) 依次计算每筐与标准质量的差：
27-25=2，24-25=-1，23-25=-2，28-25=3，21-25=-4，26-25=1，22-25=-3，27-25=2，
因此表格从左到右依次填写：2、-1、-2、3、-4、1、-3、2。
先计算差值的总和：
$2+(-1)+(-2)+3+(-4)+1+(-3)+2=-2$
再计算8筐的总质量：8筐标准质量总重为$25×8=200\mathrm{kg}$，加上差值总和可得实际总质量：
$200+(-2)=198(\mathrm{kg})$
【答案】
(1)25
(2)表格依次填：2，-1，-2，3，-4，1，-3，2；8筐样品的总质量为198kg
【知识点】
正负数的应用；有理数加法；简便运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义和运算，利用基准数简化求和运算的思路是解题的关键，属于有理数章节的基础常考题，掌握该方法可以大幅降低多数据求和的计算量。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确给出要求的包装质量为每筐25kg，选取这个数值作为标准质量，能最大程度简化后续的差值计算和总质量计算，是最恰当的选择。
(2) 要填写与标准质量的差，只需用每筐的原质量减去标准质量25kg，结果为正代表超过标准质量，结果为负代表低于标准质量。计算总质量时，先算出8筐标准质量的总重量，再加上所有差值的和，就可以得到实际总质量，这种方法比直接相加8个原质量更简便。
【解析】
(1) 根据题意，包装要求的每筐质量25kg适合作为标准质量，故填25。
(2) 依次计算每筐与标准质量的差：
27-25=2，24-25=-1，23-25=-2，28-25=3，21-25=-4，26-25=1，22-25=-3，27-25=2，
因此表格从左到右依次填写：2、-1、-2、3、-4、1、-3、2。
先计算差值的总和：
$2+(-1)+(-2)+3+(-4)+1+(-3)+2=-2$
再计算8筐的总质量：8筐标准质量总重为$25×8=200\mathrm{kg}$，加上差值总和可得实际总质量：
$200+(-2)=198(\mathrm{kg})$
【答案】
(1)25
(2)表格依次填：2，-1，-2，3，-4，1，-3，2；8筐样品的总质量为198kg
【知识点】
正负数的应用；有理数加法；简便运算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义和运算，利用基准数简化求和运算的思路是解题的关键，属于有理数章节的基础常考题，掌握该方法可以大幅降低多数据求和的计算量。
【难度系数】
0.8
【典例1】计算：
(1)$(-8)+(-9)$； (2)$(-12)+25$； (3)$(-4.3)+0.5$； (4)$\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})$.
[答案] 解:(1)$(-8)+(-9)=-(8+9)=-17$.(2)$(-12)+25=+(25-12)=13$.
(3)$(-4.3)+0.5=-(4.3-0.5)=-3.8$.(4)$\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})=-(\frac{5}{6}-\frac{4}{6})=-\frac{1}{6}$.
(1)$(-8)+(-9)$； (2)$(-12)+25$； (3)$(-4.3)+0.5$； (4)$\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})$.
[答案] 解:(1)$(-8)+(-9)=-(8+9)=-17$.(2)$(-12)+25=+(25-12)=13$.
(3)$(-4.3)+0.5=-(4.3-0.5)=-3.8$.(4)$\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})=-(\frac{5}{6}-\frac{4}{6})=-\frac{1}{6}$.
答案
解：
(1) $(-8)+(-9)$
$=-(8+9)$
$=-17$
(2) $(-12)+25$
$=+(25-12)$
$=13$
(3) $(-4.3)+0.5$
$=-(4.3-0.5)$
$=-3.8$
(4) $\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})$
$=\frac{4}{6}+(-\frac{5}{6})$
$=-(\frac{5}{6}-\frac{4}{6})$
$=-\frac{1}{6}$
(1) $(-8)+(-9)$
$=-(8+9)$
$=-17$
(2) $(-12)+25$
$=+(25-12)$
$=13$
(3) $(-4.3)+0.5$
$=-(4.3-0.5)$
$=-3.8$
(4) $\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})$
$=\frac{4}{6}+(-\frac{5}{6})$
$=-(\frac{5}{6}-\frac{4}{6})$
$=-\frac{1}{6}$
解析
【分析】
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：首先判断两个加数的符号情况，区分是同号相加还是异号相加，再对应运用有理数加法法则计算：同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；遇到分数加法时，先通分化为同分母分数再按法则计算。
【解析】
(1) $(-8)+(-9)$
$=-(8+9)$
$=-17$
(2) $(-12)+25$
$=+(25-12)$
$=13$
(3) $(-4.3)+0.5$
$=-(4.3-0.5)$
$=-3.8$
(4) $\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})$
$=\frac{4}{6}+(-\frac{5}{6})$
$=-(\frac{5}{6}-\frac{4}{6})$
$=-\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$-17$；(2)$13$；(3)$-3.8$；(4)$-\frac{1}{6}$
【知识点】
有理数加法法则，分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查对加法法则中符号判定规则的掌握，计算时需注意先定符号再算绝对值，分数运算要先通分再计算，是后续学习复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加法运算，解题思路如下：首先判断两个加数的符号情况，区分是同号相加还是异号相加，再对应运用有理数加法法则计算：同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；遇到分数加法时，先通分化为同分母分数再按法则计算。
【解析】
(1) $(-8)+(-9)$
$=-(8+9)$
$=-17$
(2) $(-12)+25$
$=+(25-12)$
$=13$
(3) $(-4.3)+0.5$
$=-(4.3-0.5)$
$=-3.8$
(4) $\frac{2}{3}+(-\frac{5}{6})$
$=\frac{4}{6}+(-\frac{5}{6})$
$=-(\frac{5}{6}-\frac{4}{6})$
$=-\frac{1}{6}$
【答案】
(1)$-17$；(2)$13$；(3)$-3.8$；(4)$-\frac{1}{6}$
【知识点】
有理数加法法则，分数通分
【点评】
本题是有理数加法的基础题型，重点考查对加法法则中符号判定规则的掌握，计算时需注意先定符号再算绝对值，分数运算要先通分再计算，是后续学习复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
