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1[2026江苏南京调研]写出下列全等三角形对应的边和角。
(1) 如图(1)，$△ AOB ≌ △ DOC$，对应边是
(2) 如图(2)，$△ AOC ≌ △ BOD$，对应边是
(3) 如图(3)，$△ ACE ≌ △ BDF$，对应边是
(1) 如图(1)，$△ AOB ≌ △ DOC$，对应边是
AO 和 DO,AB 和 DC,OB 和 OC
，对应角是∠A 和 ∠D,∠B 和 ∠C,∠AOB 和 ∠DOC
；(2) 如图(2)，$△ AOC ≌ △ BOD$，对应边是
AO 和 BO,OC 和 OD,AC 和 BD
，对应角是∠A 和 ∠B,∠C 和 ∠D,∠AOC 和 ∠BOD
；(3) 如图(3)，$△ ACE ≌ △ BDF$，对应边是
AC 和 BD,AE 和 BF,CE 和 DF
，对应角是∠A 和 ∠DBF,∠E 和 ∠F,∠ACE 和 ∠D
。答案
1.(1)对应边：AO 和 DO,AB 和 DC,OB 和 OC，对应角：∠A 和 ∠D,∠B 和 ∠C,∠AOB 和 ∠DOC
(2)对应边：AO 和 BO,OC 和 OD,AC 和 BD，对应角：∠A 和 ∠B,∠C 和 ∠D,∠AOC 和 ∠BOD
(3)对应边：AC 和 BD,AE 和 BF,CE 和 DF，对应角：∠A 和 ∠DBF,∠E 和 ∠F,∠ACE 和 ∠D
(2)对应边：AO 和 BO,OC 和 OD,AC 和 BD，对应角：∠A 和 ∠B,∠C 和 ∠D,∠AOC 和 ∠BOD
(3)对应边：AC 和 BD,AE 和 BF,CE 和 DF，对应角：∠A 和 ∠DBF,∠E 和 ∠F,∠ACE 和 ∠D
2 新考法[2026江苏无锡调研]如图所示的三角形是由若干个全等的小等边三角形组成的.
(1)在图(1)中,把该三角形分割成2个全等的三角形;
(2)在图(2)中,把该三角形分割成4个全等的三角形.
(1)在图(1)中,把该三角形分割成2个全等的三角形;
(2)在图(2)中,把该三角形分割成4个全等的三角形.
答案
2.【解】(1)把该三角形分割成2个全等的三角形,如图(1).(答案不唯一)
(2)把该三角形分割成4个全等的三角形,如图(2).
3[2026福建厦门期中]如图,已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数为 (
A.$50°$
B.$58°$
C.$72°$
D.无法确定
A
)A.$50°$
B.$58°$
C.$72°$
D.无法确定
答案
3.A 【解析】
∵两个三角形全等,
∴ a,c 两边所夹的角相等,
∴ α=50°,故选 A.
∵两个三角形全等,
∴ a,c 两边所夹的角相等,
∴ α=50°,故选 A.
4[2026江苏苏州期中]如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，连接BD，若$∠ EAC=90°$，$AB=3$，则图中阴影部分的面积为（
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$3$
C.$\dfrac{9}{2}$
D.$9$
C
）A.$\dfrac{3}{2}$
B.$3$
C.$\dfrac{9}{2}$
D.$9$
答案
4.C 【解析】
∵ $△ABC ≌ △ADE$,
∴ $S_{△ABC} = S_{△ADE},AB=AD=3,∠BAC=∠DAE$,
∴ $∠BAD=∠EAC=90°$,
∴ $S_{△ABD} = \dfrac{1}{2}AB · AD = \dfrac{1}{2}×3×3= \dfrac{9}{2}$,
∴ $S_{阴影}=S_{△ABD}+S_{△DAE}-S_{△ABC}=S_{△ABD}=\dfrac{9}{2}$. 故选 C.
∵ $△ABC ≌ △ADE$,
∴ $S_{△ABC} = S_{△ADE},AB=AD=3,∠BAC=∠DAE$,
∴ $∠BAD=∠EAC=90°$,
∴ $S_{△ABD} = \dfrac{1}{2}AB · AD = \dfrac{1}{2}×3×3= \dfrac{9}{2}$,
∴ $S_{阴影}=S_{△ABD}+S_{△DAE}-S_{△ABC}=S_{△ABD}=\dfrac{9}{2}$. 故选 C.
5[2025江苏常州新北区质检]用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②长方形;③正方形;④等腰三角形,其中一定可以拼成的图形有 (
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
D
)A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
答案
5.D 【解析】两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形(一组相等的直角边重合,两直角不相邻)、等腰三角形(一组相等的直角边重合,两直角相邻)以及长方形(斜边重合,相等的内角不相邻);当直角三角形两直角边长相等时,才能拼成正方形. 故选 D.
6[2025江苏南通海门区质检]三个全等三角形如图摆放，则∠α+∠β+∠γ=
$180°$
。答案
6.$180°$ 【解析】如图所示, $∠1+∠2+∠α+∠3+∠4+∠β+∠5+∠6+∠γ=540°$.
∵ 三个三角形全等,
∴ $∠1+ ∠3 + ∠5 = 180°$. 又
∵ $∠2+∠4+∠6 = 180°$,
∴ $∠α+∠β+∠γ+180°+180° = 540°$,
∴ $∠α+∠β+∠γ = 180°$. 故答案为 $180°$。
7 如图所示，A，C，E 三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE。
(1)求证：BC=DE+CE。
(2)当△ABC满足什么条件时，BC//DE？
刷易错……小心有坑~
(1)求证：BC=DE+CE。
(2)当△ABC满足什么条件时，BC//DE？
刷易错……小心有坑~
答案
7.(1)【证明】
∵ $△ABC ≌ △DAE$,
∴ $AE = BC$, $AC=DE$. 又
∵ $AE=AC+CE$,
∴ $BC=DE+CE$.
(2)【解】当$BC// DE$时, $∠BCE=∠E$.
又
∵ $△ABC≌△DAE$,
∴ $∠ACB=∠E$,
∴ $∠ACB=∠BCE$. 又
∵ A, C, E 三点在同一直线上,
∴ $∠ACB+∠BCE=180°$,
∴ $∠ACB=90°$,即当$△ABC$满足$∠ACB$为直角时,$BC// DE$.
∵ $△ABC ≌ △DAE$,
∴ $AE = BC$, $AC=DE$. 又
∵ $AE=AC+CE$,
∴ $BC=DE+CE$.
(2)【解】当$BC// DE$时, $∠BCE=∠E$.
又
∵ $△ABC≌△DAE$,
∴ $∠ACB=∠E$,
∴ $∠ACB=∠BCE$. 又
∵ A, C, E 三点在同一直线上,
∴ $∠ACB+∠BCE=180°$,
∴ $∠ACB=90°$,即当$△ABC$满足$∠ACB$为直角时,$BC// DE$.
8[2026江苏南京质检]已知$△ ABC$的三边长分别为3,5,7,$△ DEF$的三边长分别为$3,3x-2$,$2y-1$.若这两个三角形全等,则$xy$的值为
$\dfrac{28}{3}$或9
.答案
8.$\dfrac{28}{3}$或9 【解析】
∵ $△ABC,△DEF$两个三角形全等,
∴ $3x-2=5,2y-1=7$ 或 $3x-2=7,2y-1=5$,解得 $x=\dfrac{7}{3},y=4$ 或 $x=3,y=3$,则 $xy=\dfrac{28}{3}$或9,故答案为$\dfrac{28}{3}$或9.
∵ $△ABC,△DEF$两个三角形全等,
∴ $3x-2=5,2y-1=7$ 或 $3x-2=7,2y-1=5$,解得 $x=\dfrac{7}{3},y=4$ 或 $x=3,y=3$,则 $xy=\dfrac{28}{3}$或9,故答案为$\dfrac{28}{3}$或9.
