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15（2024·绵阳中考）蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为$M_1$，若点M的坐标为$(-2,-3)$，则点$M_1$的坐标为(
A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$
A
)。A.$(2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(-2,3)$
D.$(2,3)$
答案
15.A
16（2024·广西中考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为(
A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
C
).A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
答案
16.C
17 中考新考法 满足结论的条件开放 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为$(1,\sqrt{3})$，M为坐标轴上一点，且使得$△ MOA$为等腰三角形，那么满足条件的点M的个数为(
A.4
B.5
C.6
D.8
C
).A.4
B.5
C.6
D.8
答案
17.C [解析]如图,满足条件的点M的个数为6.故选C.
18 跨学科 平面镜成像 如图是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为$x$轴，镜面所在直线为$y$轴建立平面直角坐标系.若火焰顶部$P$点的坐标是$(-3,2)$，则对应虚像顶部$Q$点的坐标是
(3,2)
.答案
18.(3,2)
19 已知点$P(a-2,2a+8)$，分别根据下列条件求出点P的坐标。
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点Q的坐标为$(1,5)$，直线$PQ// y$轴；
(4)点P到x轴、y轴的距离相等。
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点Q的坐标为$(1,5)$，直线$PQ// y$轴；
(4)点P到x轴、y轴的距离相等。
答案
(1)
∵点 $ P(a-2,2a+8) $ 在 $ x $ 轴上,
∴$ 2a+8=0 $,解得 $ a=-4 $.
∴$ a-2=-4-2=-6 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (-6,0) $.
(2)
∵点 $ P(a-2,2a+8) $ 在 $ y $ 轴上,
∴$ a-2=0 $,解得 $ a=2 $.
∴$ 2a+8=2×2+8=12 $.
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (0,12) $.
(3)
∵点 $ Q $ 的坐标为 $ (1,5) $,直线 $ PQ// y $ 轴,
∴$ a-2=1 $,解得 $ a=3 $.
∴$ 2a+8=14 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (1,14) $.
(4)
∵点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等,
∴$ a-2=2a+8 $ 或 $ a-2+2a+8=0 $,解得 $ a=-10 $ 或 $ a=-2 $. 当 $ a=-10 $ 时,$ a-2=-12 $,$ 2a+8=-12 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (-12,-12) $;当 $ a=-2 $ 时,$ a-2=-4 $,$ 2a+8=4 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (-4,4) $. 综上所述,点 $ P $ 的坐标为 $ (-12,-12) $ 或 $ (-4,4) $.
∵点 $ P(a-2,2a+8) $ 在 $ x $ 轴上,
∴$ 2a+8=0 $,解得 $ a=-4 $.
∴$ a-2=-4-2=-6 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (-6,0) $.
(2)
∵点 $ P(a-2,2a+8) $ 在 $ y $ 轴上,
∴$ a-2=0 $,解得 $ a=2 $.
∴$ 2a+8=2×2+8=12 $.
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (0,12) $.
(3)
∵点 $ Q $ 的坐标为 $ (1,5) $,直线 $ PQ// y $ 轴,
∴$ a-2=1 $,解得 $ a=3 $.
∴$ 2a+8=14 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (1,14) $.
(4)
∵点 $ P $ 到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等,
∴$ a-2=2a+8 $ 或 $ a-2+2a+8=0 $,解得 $ a=-10 $ 或 $ a=-2 $. 当 $ a=-10 $ 时,$ a-2=-12 $,$ 2a+8=-12 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (-12,-12) $;当 $ a=-2 $ 时,$ a-2=-4 $,$ 2a+8=4 $,
∴点 $ P $ 的坐标为 $ (-4,4) $. 综上所述,点 $ P $ 的坐标为 $ (-12,-12) $ 或 $ (-4,4) $.
20 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 为直角三角形,AB⊥x轴,BC⊥y轴,∠B=90°,点B的坐标为(1,3),将△ABC沿AC翻折,点B落在点D位置,AD交y轴于点E,求点D的坐标. 
（第20题）
（第20题）答案
过点 $ D $ 作 $ DH⊥OC $ 于点 $ H $.
∵点 $ B $ 的坐标为 $ (1,3) $,
∴$ AO=1 $,$ AB=3 $.
根据折叠,可知 $ CD=CB=OA $.
又$ ∠CDA=∠AOE $,
$ ∠DEC=∠AEO $,
∴$ △CDE≌△AOE(AAS) $.
∴$ OE=DE $.
设 $ OE=x $,则 $ CE=3-x $,$ DE=x $.
在 $ Rt△DCE $ 中,$ CE^2=DE^2+CD^2 $,
∴$ (3-x)^2=x^2+1^2 $,
∴$ x=\frac{4}{3} $,
∴$ CE=\frac{5}{3} $,$ DE=\frac{4}{3} $.
又 $ DH⊥CE $,
∴$ \frac{1}{2}CE·DH=\frac{1}{2}CD·DE $,
∴$ DH=\frac{CD·DE}{CE}=\frac{4}{5} $.
在 $ Rt△CDH $ 中,$ CH=\sqrt{CD^2-DH^2}=\sqrt{1^2-(\frac{4}{5})^2}=\frac{3}{5} $,
∴$ OH=3-\frac{3}{5}=\frac{12}{5} $.
∵点 $ D $ 在第二象限,
∴点 $ D $ 的坐标为 $ (-\frac{4}{5},\frac{12}{5}) $.
21 (2025·江苏宿迁宿城区期末)在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$M$的坐标为$(2-t,2t)$，将点$M$到$x$轴的距离记作$d_1$，到$y$轴的距离记作$d_2$.
(1)若$t=3$，则$d_1+d_2=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$t＜0$，$d_1=d_2$，求点$M$的坐标；
(3)若点$M$在第二象限，且$md_1 -5d_2=10$($m$为常数)，求$m$的值.
(1)若$t=3$，则$d_1+d_2=\_\_\_\_\_\_$；
(2)若$t＜0$，$d_1=d_2$，求点$M$的坐标；
(3)若点$M$在第二象限，且$md_1 -5d_2=10$($m$为常数)，求$m$的值.
答案
(1)7 [解析]
∵点 $ M $ 的坐标为 $ (2-t,2t) $,将点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离记作 $ d_1 $,到 $ y $ 轴的距离记作 $ d_2 $,
∴$ d_1=|2t| $,$ d_2=|2-t| $.
∵$ t=3 $,
∴$ d_1=|2t|=2×3=6 $,$ d_2=|2-t|=|2-3|=1 $,
∴$ d_1+d_2=6+1=7 $.
(2)
∵$ t＜0 $,
∴$ 2-t＞0 $,$ 2t＜0 $,
∴$ d_1=|2t|=-2t $,$ d_2=|2-t|=2-t $.
∵$ d_1=d_2 $,
∴$ -2t=2-t $,
∴$ t=-2 $,
∴$ 2-t=2-(-2)=4 $,$ 2t=2×(-2)=-4 $,
∴$ M(4,-4) $.
(3)
∵点 $ M $ 在第二象限,
∴$ 2-t＜0 $,$ 2t＞0 $,
∴$ d_1=|2t|=2t $,$ d_2=|2-t|=t-2 $.
∵$ md_1 -5d_2=10 $,
∴$ m×2t -5×(t-2)=10 $,解得 $ m=\frac{5}{2} $.
∵点 $ M $ 的坐标为 $ (2-t,2t) $,将点 $ M $ 到 $ x $ 轴的距离记作 $ d_1 $,到 $ y $ 轴的距离记作 $ d_2 $,
∴$ d_1=|2t| $,$ d_2=|2-t| $.
∵$ t=3 $,
∴$ d_1=|2t|=2×3=6 $,$ d_2=|2-t|=|2-3|=1 $,
∴$ d_1+d_2=6+1=7 $.
(2)
∵$ t＜0 $,
∴$ 2-t＞0 $,$ 2t＜0 $,
∴$ d_1=|2t|=-2t $,$ d_2=|2-t|=2-t $.
∵$ d_1=d_2 $,
∴$ -2t=2-t $,
∴$ t=-2 $,
∴$ 2-t=2-(-2)=4 $,$ 2t=2×(-2)=-4 $,
∴$ M(4,-4) $.
(3)
∵点 $ M $ 在第二象限,
∴$ 2-t＜0 $,$ 2t＞0 $,
∴$ d_1=|2t|=2t $,$ d_2=|2-t|=t-2 $.
∵$ md_1 -5d_2=10 $,
∴$ m×2t -5×(t-2)=10 $,解得 $ m=\frac{5}{2} $.
