1 一次函数$y_1=mx+n$（$m,n$是常数）与$y_2=nx+m$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）。

1.B [解析]A. 由一次函数$y_1=mx+n$图象可知$m＜0$，$n＞0$，由一次函数$y_2=nx+m$图象可知$n＜0,m=0$，矛盾，故A不符合题意；B. 由一次函数$y_1=mx+n$图象可知$m＞0,n＜0$，由一次函数$y_2=nx+m$图象可知$n＜0$，$m＞0$，一致，故B符合题意；C. 由一次函数$y_1=mx+n$图象可知$m＜0,n＞0$，由一次函数$y_2=nx+m$图象可知$n＞0,m＞0$，矛盾，故C不符合题意；D. 由一次函数$y_1=mx+n$图象可知$m＞0,n＞0$，由一次函数$y_2=nx+m$图象可知$n＜0,m＞0$，矛盾，故D不符合题意. 故选B.

2 在平面直角坐标系中，函数$y=kx+b$的图象如图所示，则kb 0（填“＞”“=”或“＜”）。（第2题）

2.＜ [解析]
∵函数$y=kx+b$图象经过第一、二、四象限，
∴$k＜0$.又直线与y轴的正半轴有交点，
∴$b＞0$,
∴$kb＜0$.

3 已知一次函数 $y=-x+3$.
(1)画出这个函数的图象；
(2)求一次函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
(3)图象上有两点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$,当$x_1＞x_2$时,则$y_1$$y_2$(填“＞”“＜”或“=”).

3.(1)当$x=0$时,$y=-1×0+3=3$，
∴一次函数$y=-x+3$的图象与y轴交于点$(0,3)$；
当$y=0$时,$-x+3=0$,解得$x=3$，
∴一次函数$y=-x+3$的图象与x轴交于点$(3,0)$。
描点、连线，画出函数图象如图所示。

(2)
∵一次函数$y=-x+3$的图象与x轴交于点$(3,0)$,与y轴交于点$(0,3)$，
∴一次函数$y=-x+3$的图象与坐标轴所围成的三角形的面积$=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$。
(3)＜ [解析]
∵$k=-1＜0$,
∴y随x的增大而减小。
又图象上有两点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$,且$x_1＞x_2$,
∴$y_1＜y_2$.

4 中考新考法 操作探究 (2024·河南平顶山汝州期末)在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数 $ y = |x| - 2 $。
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出函数 $ y = |x| - 2 $ 的图象。
(2)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有 (填序号)。
①当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
②此函数的图象关于 $ y $ 轴对称；
③若方程 $ |x| - 2 = n $ 有解，则 $ n ≥ -2 $。
(3)已知点 $ A(-2, -5) $，$ B(4, -5) $，则在函数 $ y = |x| - 2 $ 的图象上是否存在一点 $ P $，使得 $ △ ABP $ 的面积为 12？若存在，求出点 $ P $ 的坐标；若不存在，请说明理由。

4.(1)令$x=0$,则$y=-2$;令$y=0$,则$x=±2$。
故函数图象如图所示。

(2)②③ [解析]由函数图象可知,当$x＜0$时,y随x的增大而减小,当$x＞0$时,y随x的增大而增大,故①错误；
由函数图象可知,此函数的图象关于y轴对称,故②正确；
由图象可知,若方程$|x|-2=n$有解,则$n≥-2$,故③正确。
(3)存在点P使得$△ABP$的面积为12。
∵$A(-2,-5),B(4,-5)$,
∴$AB=4-(-2)=6$。
设$△ABP$的高为h。
∵$△ABP$的面积为12,
∴$\frac{1}{2}AB·h=12$,即$\frac{1}{2}×6h=12$,
解得$h=4$,
∴$-5+4=-1$,
∴点P的纵坐标为$-1$,
∴点P的坐标为$(1,-1)$或$(-1,-1)$。
注意此时点P有两个。